Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- y=tg|x|- uno
- y es igual a tg módulo de x| menos 1
- y es igual a tg módulo de x| menos uno
-
Expresiones semejantes
- y=tg|x|+1
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(x)|cosx|
- tg+|tgx|
- tg(x)×|cos(x)|
- tg(|x|/2)
- tg(x)*2^(1/(x-1))/x*(x-3)
- Módulo |
- |x-2|*(1-2/x)^(7374644389819187/562949953421312)
- |sin4x|
- |cosx+0.5|
- |z-4|
- |x^2+3*x-2|-|5*x-2|
Gráfico de la función y = y=tg|x|-1
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = tan(|x|) - 1
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1$$
f = tan(|x|) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -57.3340659280137$$
$$x_{2} = 32.2013246992954$$
$$x_{3} = 63.6172512351933$$
$$x_{4} = -32.2013246992954$$
$$x_{5} = -73.0420291959627$$
$$x_{6} = -25.9181393921158$$
$$x_{7} = 35.3429173528852$$
$$x_{8} = 88.7499924639117$$
$$x_{9} = 82.4668071567321$$
$$x_{10} = -38.484510006475$$
$$x_{11} = -22.776546738526$$
$$x_{12} = -88.7499924639117$$
$$x_{13} = -35.3429173528852$$
$$x_{14} = 98.174770424681$$
$$x_{15} = 95.0331777710912$$
$$x_{16} = 19.6349540849362$$
$$x_{17} = -3.92699081698724$$
$$x_{18} = 60.4756585816035$$
$$x_{19} = 85.6083998103219$$
$$x_{20} = 47.9092879672443$$
$$x_{21} = -69.9004365423729$$
$$x_{22} = -91.8915851175014$$
$$x_{23} = -63.6172512351933$$
$$x_{24} = 29.0597320457056$$
$$x_{25} = -29.0597320457056$$
$$x_{26} = -13.3517687777566$$
$$x_{27} = -95.0331777710912$$
$$x_{28} = -98.174770424681$$
$$x_{29} = -101.316363078271$$
$$x_{30} = 22.776546738526$$
$$x_{31} = -82.4668071567321$$
$$x_{32} = -19.6349540849362$$
$$x_{33} = -79.3252145031423$$
$$x_{34} = -16.4933614313464$$
$$x_{35} = 13.3517687777566$$
$$x_{36} = 25.9181393921158$$
$$x_{37} = -7.06858347057703$$
$$x_{38} = -44.7676953136546$$
$$x_{39} = 73.0420291959627$$
$$x_{40} = -66.7588438887831$$
$$x_{41} = 91.8915851175014$$
$$x_{42} = 10.2101761241668$$
$$x_{43} = 76.1836218495525$$
$$x_{44} = -47.9092879672443$$
$$x_{45} = 0.785398163397448$$
$$x_{46} = 101.316363078271$$
$$x_{47} = -85.6083998103219$$
$$x_{48} = -76.1836218495525$$
$$x_{49} = 44.7676953136546$$
$$x_{50} = -51.0508806208341$$
$$x_{51} = -41.6261026600648$$
$$x_{52} = -54.1924732744239$$
$$x_{53} = -60.4756585816035$$
$$x_{54} = 3.92699081698724$$
$$x_{55} = 16.4933614313464$$
$$x_{56} = 41.6261026600648$$
$$x_{57} = 79.3252145031423$$
$$x_{58} = 69.9004365423729$$
$$x_{59} = 54.1924732744239$$
$$x_{60} = 57.3340659280137$$
$$x_{61} = -10.2101761241668$$
$$x_{62} = 38.484510006475$$
$$x_{63} = 7.06858347057703$$
$$x_{64} = 51.0508806208341$$
$$x_{65} = 66.7588438887831$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -57.3340659280137$$
$$x_{2} = 32.2013246992954$$
$$x_{3} = 63.6172512351933$$
$$x_{4} = -32.2013246992954$$
$$x_{5} = -73.0420291959627$$
$$x_{6} = -25.9181393921158$$
$$x_{7} = 35.3429173528852$$
$$x_{8} = 88.7499924639117$$
$$x_{9} = 82.4668071567321$$
$$x_{10} = -38.484510006475$$
$$x_{11} = -22.776546738526$$
$$x_{12} = -88.7499924639117$$
$$x_{13} = -35.3429173528852$$
$$x_{14} = 98.174770424681$$
$$x_{15} = 95.0331777710912$$
$$x_{16} = 19.6349540849362$$
$$x_{17} = -3.92699081698724$$
$$x_{18} = 60.4756585816035$$
$$x_{19} = 85.6083998103219$$
$$x_{20} = 47.9092879672443$$
$$x_{21} = -69.9004365423729$$
$$x_{22} = -91.8915851175014$$
$$x_{23} = -63.6172512351933$$
$$x_{24} = 29.0597320457056$$
$$x_{25} = -29.0597320457056$$
$$x_{26} = -13.3517687777566$$
$$x_{27} = -95.0331777710912$$
$$x_{28} = -98.174770424681$$
$$x_{29} = -101.316363078271$$
$$x_{30} = 22.776546738526$$
$$x_{31} = -82.4668071567321$$
$$x_{32} = -19.6349540849362$$
$$x_{33} = -79.3252145031423$$
$$x_{34} = -16.4933614313464$$
$$x_{35} = 13.3517687777566$$
$$x_{36} = 25.9181393921158$$
$$x_{37} = -7.06858347057703$$
$$x_{38} = -44.7676953136546$$
$$x_{39} = 73.0420291959627$$
$$x_{40} = -66.7588438887831$$
$$x_{41} = 91.8915851175014$$
$$x_{42} = 10.2101761241668$$
$$x_{43} = 76.1836218495525$$
$$x_{44} = -47.9092879672443$$
$$x_{45} = 0.785398163397448$$
$$x_{46} = 101.316363078271$$
$$x_{47} = -85.6083998103219$$
$$x_{48} = -76.1836218495525$$
$$x_{49} = 44.7676953136546$$
$$x_{50} = -51.0508806208341$$
$$x_{51} = -41.6261026600648$$
$$x_{52} = -54.1924732744239$$
$$x_{53} = -60.4756585816035$$
$$x_{54} = 3.92699081698724$$
$$x_{55} = 16.4933614313464$$
$$x_{56} = 41.6261026600648$$
$$x_{57} = 79.3252145031423$$
$$x_{58} = 69.9004365423729$$
$$x_{59} = 54.1924732744239$$
$$x_{60} = 57.3340659280137$$
$$x_{61} = -10.2101761241668$$
$$x_{62} = 38.484510006475$$
$$x_{63} = 7.06858347057703$$
$$x_{64} = 51.0508806208341$$
$$x_{65} = 66.7588438887831$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\tan^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\tan^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \delta\left(x\right)\right) \left(\tan^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \delta\left(x\right)\right) \left(\tan^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(|x|) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1 = \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1$$
- Sí
$$\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1 = 1 - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1 = \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1$$
- Sí
$$\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1 = 1 - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico