Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- tg+|tgx|
- tg más módulo de tgx|
-
Expresiones semejantes
- tg-|tgx|
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(x)|cosx|
- tg(x/2)*e^(5*x)
- tg(2x)-4x
- tg(|x|/2)
- tg(0.25*x+0.5)
- Módulo |
- |x-2|*(1-2/x)^(7374644389819187/562949953421312)
- |sin4x|
- |cosx+0.5|
- |z-4|
- |z+2|-|z-2|
Gráfico de la función y = tg+|tgx|
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = tan(x) + |tan(x)|
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|$$
f = tan(x) + Abs(tan(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 62.8318530717959$$
$$x_{3} = -10$$
$$x_{4} = 24$$
$$x_{5} = 72$$
$$x_{6} = -44$$
$$x_{7} = -34.5575191894877$$
$$x_{8} = 40$$
$$x_{9} = 62$$
$$x_{10} = -26$$
$$x_{11} = 80.25$$
$$x_{12} = 50$$
$$x_{13} = -91.106186954104$$
$$x_{14} = -12.5663706143592$$
$$x_{15} = 59.6902604182061$$
$$x_{16} = -40.8407044966673$$
$$x_{17} = -54$$
$$x_{18} = 18$$
$$x_{19} = -73.75$$
$$x_{20} = -84.8230016469244$$
$$x_{21} = 15.707963267949$$
$$x_{22} = -80$$
$$x_{23} = -20$$
$$x_{24} = 25.1327412287183$$
$$x_{25} = -64$$
$$x_{26} = -72.2566310325652$$
$$x_{27} = 78$$
$$x_{28} = -4$$
$$x_{29} = 34$$
$$x_{30} = 40.8407044966673$$
$$x_{31} = -18.8495559215388$$
$$x_{32} = 53.4070751110265$$
$$x_{33} = 96$$
$$x_{34} = -86$$
$$x_{35} = 47.1238898038469$$
$$x_{36} = 65.9734457253857$$
$$x_{37} = 74$$
$$x_{38} = 68$$
$$x_{39} = 2$$
$$x_{40} = 21.9911485751286$$
$$x_{41} = -47.1238898038469$$
$$x_{42} = -25.1327412287183$$
$$x_{43} = -3.14159265358979$$
$$x_{44} = -7.75$$
$$x_{45} = -22$$
$$x_{46} = -6.28318530717959$$
$$x_{47} = 28$$
$$x_{48} = 81.6814089933346$$
$$x_{49} = -69.1150383789755$$
$$x_{50} = -88$$
$$x_{51} = -36$$
$$x_{52} = -60$$
$$x_{53} = 52$$
$$x_{54} = 84$$
$$x_{55} = -98$$
$$x_{56} = 6$$
$$x_{57} = -56.5486677646163$$
$$x_{58} = 97.3893722612836$$
$$x_{59} = 37.6991118430775$$
$$x_{60} = 56$$
$$x_{61} = 3.14159265358979$$
$$x_{62} = 69.1150383789755$$
$$x_{63} = 12$$
$$x_{64} = -50.2654824574367$$
$$x_{65} = -94.2477796076938$$
$$x_{66} = -32$$
$$x_{67} = 14.25$$
$$x_{68} = -76$$
$$x_{69} = -62.8318530717959$$
$$x_{70} = 84.8230016469244$$
$$x_{71} = -58$$
$$x_{72} = 30$$
$$x_{73} = 100$$
$$x_{74} = -48$$
$$x_{75} = -28.2743338823081$$
$$x_{76} = -70$$
$$x_{77} = 58.25$$
$$x_{78} = 46$$
$$x_{79} = -92$$
$$x_{80} = 0$$
$$x_{81} = -42$$
$$x_{82} = 36.25$$
$$x_{83} = -82$$
$$x_{84} = 87.9645943005142$$
$$x_{85} = 43.9822971502571$$
$$x_{86} = 90$$
$$x_{87} = -16$$
$$x_{88} = 31.4159265358979$$
$$x_{89} = -51.75$$
$$x_{90} = -14$$
$$x_{91} = 94$$
$$x_{92} = -100.530964914873$$
$$x_{93} = 91.106186954104$$
$$x_{94} = -95.75$$
$$x_{95} = -29.75$$
$$x_{96} = -66$$
$$x_{97} = 9.42477796076938$$
$$x_{98} = -78.5398163397448$$
$$x_{99} = 18.8495559215388$$
$$x_{100} = -38$$
$$x_{101} = 75.398223686155$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 62.8318530717959$$
$$x_{3} = -10$$
$$x_{4} = 24$$
$$x_{5} = 72$$
$$x_{6} = -44$$
$$x_{7} = -34.5575191894877$$
$$x_{8} = 40$$
$$x_{9} = 62$$
$$x_{10} = -26$$
$$x_{11} = 80.25$$
$$x_{12} = 50$$
$$x_{13} = -91.106186954104$$
$$x_{14} = -12.5663706143592$$
$$x_{15} = 59.6902604182061$$
$$x_{16} = -40.8407044966673$$
$$x_{17} = -54$$
$$x_{18} = 18$$
$$x_{19} = -73.75$$
$$x_{20} = -84.8230016469244$$
$$x_{21} = 15.707963267949$$
$$x_{22} = -80$$
$$x_{23} = -20$$
$$x_{24} = 25.1327412287183$$
$$x_{25} = -64$$
$$x_{26} = -72.2566310325652$$
$$x_{27} = 78$$
$$x_{28} = -4$$
$$x_{29} = 34$$
$$x_{30} = 40.8407044966673$$
$$x_{31} = -18.8495559215388$$
$$x_{32} = 53.4070751110265$$
$$x_{33} = 96$$
$$x_{34} = -86$$
$$x_{35} = 47.1238898038469$$
$$x_{36} = 65.9734457253857$$
$$x_{37} = 74$$
$$x_{38} = 68$$
$$x_{39} = 2$$
$$x_{40} = 21.9911485751286$$
$$x_{41} = -47.1238898038469$$
$$x_{42} = -25.1327412287183$$
$$x_{43} = -3.14159265358979$$
$$x_{44} = -7.75$$
$$x_{45} = -22$$
$$x_{46} = -6.28318530717959$$
$$x_{47} = 28$$
$$x_{48} = 81.6814089933346$$
$$x_{49} = -69.1150383789755$$
$$x_{50} = -88$$
$$x_{51} = -36$$
$$x_{52} = -60$$
$$x_{53} = 52$$
$$x_{54} = 84$$
$$x_{55} = -98$$
$$x_{56} = 6$$
$$x_{57} = -56.5486677646163$$
$$x_{58} = 97.3893722612836$$
$$x_{59} = 37.6991118430775$$
$$x_{60} = 56$$
$$x_{61} = 3.14159265358979$$
$$x_{62} = 69.1150383789755$$
$$x_{63} = 12$$
$$x_{64} = -50.2654824574367$$
$$x_{65} = -94.2477796076938$$
$$x_{66} = -32$$
$$x_{67} = 14.25$$
$$x_{68} = -76$$
$$x_{69} = -62.8318530717959$$
$$x_{70} = 84.8230016469244$$
$$x_{71} = -58$$
$$x_{72} = 30$$
$$x_{73} = 100$$
$$x_{74} = -48$$
$$x_{75} = -28.2743338823081$$
$$x_{76} = -70$$
$$x_{77} = 58.25$$
$$x_{78} = 46$$
$$x_{79} = -92$$
$$x_{80} = 0$$
$$x_{81} = -42$$
$$x_{82} = 36.25$$
$$x_{83} = -82$$
$$x_{84} = 87.9645943005142$$
$$x_{85} = 43.9822971502571$$
$$x_{86} = 90$$
$$x_{87} = -16$$
$$x_{88} = 31.4159265358979$$
$$x_{89} = -51.75$$
$$x_{90} = -14$$
$$x_{91} = 94$$
$$x_{92} = -100.530964914873$$
$$x_{93} = 91.106186954104$$
$$x_{94} = -95.75$$
$$x_{95} = -29.75$$
$$x_{96} = -66$$
$$x_{97} = 9.42477796076938$$
$$x_{98} = -78.5398163397448$$
$$x_{99} = 18.8495559215388$$
$$x_{100} = -38$$
$$x_{101} = 75.398223686155$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \delta\left(\tan{\left(x \right)}\right) + \tan{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \delta\left(\tan{\left(x \right)}\right) + \tan{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) + Abs(tan(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right| = - \tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|$$
- No
$$\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right| = \tan{\left(x \right)} - \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right| = - \tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|$$
- No
$$\tan{\left(x \right)} + \left|{\tan{\left(x \right)}}\right| = \tan{\left(x \right)} - \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar