Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg(x)*2^(1/(x-1))/x*(x-3)

Gráfico de la función y = tg(x)*2^(1/(x-1))/x*(x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 1          
               -----        
               x - 1        
       tan(x)*2             
f(x) = -------------*(x - 3)
             x
f(x)=21x−1tan⁡(x)x(x−3)f{\left(x \right)} = \frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x} \left(x - 3\right) 
f = ((2^(1/(x - 1))*tan(x))/x)*(x - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
21x−1tan⁡(x)x(x−3)=0\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x} \left(x - 3\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3x_{1} = 3
x2=πx_{2} = \pi
Solución numérica
x1=40.8407044966673x_{1} = 40.8407044966673
x2=−18.8495559215388x_{2} = -18.8495559215388
x3=−56.5486677646163x_{3} = -56.5486677646163
x4=97.3893722612836x_{4} = 97.3893722612836
x5=34.5575191894877x_{5} = 34.5575191894877
x6=53.4070751110265x_{6} = 53.4070751110265
x7=47.1238898038469x_{7} = 47.1238898038469
x8=−97.3893722612836x_{8} = -97.3893722612836
x9=62.8318530717959x_{9} = 62.8318530717959
x10=87.9645943005142x_{10} = 87.9645943005142
x11=43.9822971502571x_{11} = 43.9822971502571
x12=37.6991118430775x_{12} = 37.6991118430775
x13=−21.9911485751286x_{13} = -21.9911485751286
x14=3.14159265358979x_{14} = 3.14159265358979
x15=65.9734457253857x_{15} = 65.9734457253857
x16=69.1150383789755x_{16} = 69.1150383789755
x17=3x_{17} = 3
x18=−50.2654824574367x_{18} = -50.2654824574367
x19=−94.2477796076938x_{19} = -94.2477796076938
x20=−75.398223686155x_{20} = -75.398223686155
x21=−53.4070751110265x_{21} = -53.4070751110265
x22=12.5663706143592x_{22} = 12.5663706143592
x23=−9.42477796076938x_{23} = -9.42477796076938
x24=−34.5575191894877x_{24} = -34.5575191894877
x25=21.9911485751286x_{25} = 21.9911485751286
x26=−47.1238898038469x_{26} = -47.1238898038469
x27=−43.9822971502571x_{27} = -43.9822971502571
x28=28.2743338823081x_{28} = 28.2743338823081
x29=−31.4159265358979x_{29} = -31.4159265358979
x30=−3.14159265358979x_{30} = -3.14159265358979
x31=−6.28318530717959x_{31} = -6.28318530717959
x32=−25.1327412287183x_{32} = -25.1327412287183
x33=−62.8318530717959x_{33} = -62.8318530717959
x34=31.4159265358979x_{34} = 31.4159265358979
x35=−65.9734457253857x_{35} = -65.9734457253857
x36=72.2566310325652x_{36} = 72.2566310325652
x37=−59.6902604182061x_{37} = -59.6902604182061
x38=94.2477796076938x_{38} = 94.2477796076938
x39=81.6814089933346x_{39} = 81.6814089933346
x40=−91.106186954104x_{40} = -91.106186954104
x41=−100.530964914873x_{41} = -100.530964914873
x42=59.6902604182061x_{42} = 59.6902604182061
x43=−40.8407044966673x_{43} = -40.8407044966673
x44=91.106186954104x_{44} = 91.106186954104
x45=78.5398163397448x_{45} = 78.5398163397448
x46=−12.5663706143592x_{46} = -12.5663706143592
x47=56.5486677646163x_{47} = 56.5486677646163
x48=84.8230016469244x_{48} = 84.8230016469244
x49=100.530964914873x_{49} = 100.530964914873
x50=−69.1150383789755x_{50} = -69.1150383789755
x51=9.42477796076938x_{51} = 9.42477796076938
x52=−84.8230016469244x_{52} = -84.8230016469244
x53=−78.5398163397448x_{53} = -78.5398163397448
x54=−87.9645943005142x_{54} = -87.9645943005142
x55=−81.6814089933346x_{55} = -81.6814089933346
x56=15.707963267949x_{56} = 15.707963267949
x57=−28.2743338823081x_{57} = -28.2743338823081
x58=−15.707963267949x_{58} = -15.707963267949
x59=−37.6991118430775x_{59} = -37.6991118430775
x60=18.8495559215388x_{60} = 18.8495559215388
x61=25.1327412287183x_{61} = 25.1327412287183
x62=50.2654824574367x_{62} = 50.2654824574367
x63=−72.2566310325652x_{63} = -72.2566310325652
x64=75.398223686155x_{64} = 75.398223686155
x65=6.28318530717959x_{65} = 6.28318530717959
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((tan(x)*2^(1/(x - 1)))/x)*(x - 3).
(−3)21−1tan⁡(0)0\left(-3\right) \frac{2^{\frac{1}{-1}} \tan{\left(0 \right)}}{0}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x−3)(−21x−1tan⁡(x)x2+21x−1(tan⁡2(x)+1)−21x−1log⁡(2)tan⁡(x)(x−1)2x)+21x−1tan⁡(x)x=0\left(x - 3\right) \left(- \frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x}\right) + \frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(21x−1tan⁡(x)x(x−3))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x} \left(x - 3\right)\right)
lim⁡x→∞(21x−1tan⁡(x)x(x−3))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x} \left(x - 3\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((tan(x)*2^(1/(x - 1)))/x)*(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(21x−1(x−3)tan⁡(x)x2)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \left(x - 3\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(21x−1(x−3)tan⁡(x)x2)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \left(x - 3\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
21x−1tan⁡(x)x(x−3)=21−x−1(−x−3)tan⁡(x)x\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x} \left(x - 3\right) = \frac{2^{\frac{1}{- x - 1}} \left(- x - 3\right) \tan{\left(x \right)}}{x}
- No
21x−1tan⁡(x)x(x−3)=−21−x−1(−x−3)tan⁡(x)x\frac{2^{\frac{1}{x - 1}} \tan{\left(x \right)}}{x} \left(x - 3\right) = - \frac{2^{\frac{1}{- x - 1}} \left(- x - 3\right) \tan{\left(x \right)}}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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