Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- tg(sqrt(x))
- tg( raíz cuadrada de (x))
- tg(√(x))
- tgsqrtx
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(x)|cosx|
- tg+|tgx|
- tg(x)×|cos(x)|
- tg(|x|/2)
- tg(x)*2^(1/(x-1))/x*(x-3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = tg(sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ f(x) = tan\\/ x /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$$
f = tan(sqrt(x))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -189.606715430135$$
$$x_{2} = -319.944464400342$$
$$x_{3} = -364.400591794112$$
$$x_{4} = -227.657722313128$$
$$x_{5} = -305.898446693039$$
$$x_{6} = -209.417691117761$$
$$x_{7} = -141.252489071196$$
$$x_{8} = -338.121531240487$$
$$x_{9} = -296.30844941084$$
$$x_{10} = -203.016957146004$$
$$x_{11} = -286.51508260015$$
$$x_{12} = -324.544296616901$$
$$x_{13} = -196.422278015437$$
$$x_{14} = -315.304809752847$$
$$x_{15} = -250.249395058521$$
$$x_{16} = -255.653948442012$$
$$x_{17} = -291.438556885432$$
$$x_{18} = -347.00255883551$$
$$x_{19} = -310.623473077084$$
$$x_{20} = -329.106032699268$$
$$x_{21} = -221.721376352388$$
$$x_{22} = -150.618992203896$$
$$x_{23} = -360.093833886562$$
$$x_{24} = 10.8393052762345$$
$$x_{25} = -276.494842038143$$
$$x_{26} = -281.534964865174$$
$$x_{27} = -333.631278587251$$
$$x_{28} = -351.39586749775$$
$$x_{29} = 40.4702140127457$$
$$x_{30} = -342.57818867327$$
$$x_{31} = 89.8227352964555$$
$$x_{32} = -372.934462707114$$
$$x_{33} = -233.468381463196$$
$$x_{34} = -368.680499222418$$
$$x_{35} = -215.646441112928$$
$$x_{36} = -301.12755788971$$
$$x_{37} = -271.391010027857$$
$$x_{38} = -159.300211154543$$
$$x_{39} = -381.367939721434$$
$$x_{40} = -167.448812652849$$
$$x_{41} = -385.549032813221$$
$$x_{42} = -260.975376832951$$
$$x_{43} = -182.536654996717$$
$$x_{44} = -239.164396466154$$
$$x_{45} = -355.759265272666$$
$$x_{46} = 0.426763243887731$$
$$x_{47} = -244.755301839975$$
$$x_{48} = -266.21937178092$$
$$x_{49} = -377.163339190757$$
$$x_{50} = -175.169296525612$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[89.8227352964555, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.426763243887731\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -189.606715430135$$
$$x_{2} = -319.944464400342$$
$$x_{3} = -364.400591794112$$
$$x_{4} = -227.657722313128$$
$$x_{5} = -305.898446693039$$
$$x_{6} = -209.417691117761$$
$$x_{7} = -141.252489071196$$
$$x_{8} = -338.121531240487$$
$$x_{9} = -296.30844941084$$
$$x_{10} = -203.016957146004$$
$$x_{11} = -286.51508260015$$
$$x_{12} = -324.544296616901$$
$$x_{13} = -196.422278015437$$
$$x_{14} = -315.304809752847$$
$$x_{15} = -250.249395058521$$
$$x_{16} = -255.653948442012$$
$$x_{17} = -291.438556885432$$
$$x_{18} = -347.00255883551$$
$$x_{19} = -310.623473077084$$
$$x_{20} = -329.106032699268$$
$$x_{21} = -221.721376352388$$
$$x_{22} = -150.618992203896$$
$$x_{23} = -360.093833886562$$
$$x_{24} = 10.8393052762345$$
$$x_{25} = -276.494842038143$$
$$x_{26} = -281.534964865174$$
$$x_{27} = -333.631278587251$$
$$x_{28} = -351.39586749775$$
$$x_{29} = 40.4702140127457$$
$$x_{30} = -342.57818867327$$
$$x_{31} = 89.8227352964555$$
$$x_{32} = -372.934462707114$$
$$x_{33} = -233.468381463196$$
$$x_{34} = -368.680499222418$$
$$x_{35} = -215.646441112928$$
$$x_{36} = -301.12755788971$$
$$x_{37} = -271.391010027857$$
$$x_{38} = -159.300211154543$$
$$x_{39} = -381.367939721434$$
$$x_{40} = -167.448812652849$$
$$x_{41} = -385.549032813221$$
$$x_{42} = -260.975376832951$$
$$x_{43} = -182.536654996717$$
$$x_{44} = -239.164396466154$$
$$x_{45} = -355.759265272666$$
$$x_{46} = 0.426763243887731$$
$$x_{47} = -244.755301839975$$
$$x_{48} = -266.21937178092$$
$$x_{49} = -377.163339190757$$
$$x_{50} = -175.169296525612$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[89.8227352964555, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.426763243887731\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\sqrt{x} \right)} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\sqrt{x} \right)} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(sqrt(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \tan{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = - \tan{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \tan{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = - \tan{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar