Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ tg(sqrt(x))

Gráfico de la función y = tg(sqrt(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /  ___\
f(x) = tan\\/ x /
f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\sqrt{x} \right)} 
f = tan(sqrt(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(sqrt(x)).
tan⁡(0)\tan{\left(\sqrt{0} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(x)+12x=0\frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{2 \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(2tan⁡(x)x−1x32)(tan⁡2(x)+1)4=0\frac{\left(\frac{2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−189.606715430135x_{1} = -189.606715430135
x2=−319.944464400342x_{2} = -319.944464400342
x3=−364.400591794112x_{3} = -364.400591794112
x4=−227.657722313128x_{4} = -227.657722313128
x5=−305.898446693039x_{5} = -305.898446693039
x6=−209.417691117761x_{6} = -209.417691117761
x7=−141.252489071196x_{7} = -141.252489071196
x8=−338.121531240487x_{8} = -338.121531240487
x9=−296.30844941084x_{9} = -296.30844941084
x10=−203.016957146004x_{10} = -203.016957146004
x11=−286.51508260015x_{11} = -286.51508260015
x12=−324.544296616901x_{12} = -324.544296616901
x13=−196.422278015437x_{13} = -196.422278015437
x14=−315.304809752847x_{14} = -315.304809752847
x15=−250.249395058521x_{15} = -250.249395058521
x16=−255.653948442012x_{16} = -255.653948442012
x17=−291.438556885432x_{17} = -291.438556885432
x18=−347.00255883551x_{18} = -347.00255883551
x19=−310.623473077084x_{19} = -310.623473077084
x20=−329.106032699268x_{20} = -329.106032699268
x21=−221.721376352388x_{21} = -221.721376352388
x22=−150.618992203896x_{22} = -150.618992203896
x23=−360.093833886562x_{23} = -360.093833886562
x24=10.8393052762345x_{24} = 10.8393052762345
x25=−276.494842038143x_{25} = -276.494842038143
x26=−281.534964865174x_{26} = -281.534964865174
x27=−333.631278587251x_{27} = -333.631278587251
x28=−351.39586749775x_{28} = -351.39586749775
x29=40.4702140127457x_{29} = 40.4702140127457
x30=−342.57818867327x_{30} = -342.57818867327
x31=89.8227352964555x_{31} = 89.8227352964555
x32=−372.934462707114x_{32} = -372.934462707114
x33=−233.468381463196x_{33} = -233.468381463196
x34=−368.680499222418x_{34} = -368.680499222418
x35=−215.646441112928x_{35} = -215.646441112928
x36=−301.12755788971x_{36} = -301.12755788971
x37=−271.391010027857x_{37} = -271.391010027857
x38=−159.300211154543x_{38} = -159.300211154543
x39=−381.367939721434x_{39} = -381.367939721434
x40=−167.448812652849x_{40} = -167.448812652849
x41=−385.549032813221x_{41} = -385.549032813221
x42=−260.975376832951x_{42} = -260.975376832951
x43=−182.536654996717x_{43} = -182.536654996717
x44=−239.164396466154x_{44} = -239.164396466154
x45=−355.759265272666x_{45} = -355.759265272666
x46=0.426763243887731x_{46} = 0.426763243887731
x47=−244.755301839975x_{47} = -244.755301839975
x48=−266.21937178092x_{48} = -266.21937178092
x49=−377.163339190757x_{49} = -377.163339190757
x50=−175.169296525612x_{50} = -175.169296525612

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[89.8227352964555,∞)\left[89.8227352964555, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0.426763243887731]\left(-\infty, 0.426763243887731\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(x)=i\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\sqrt{x} \right)} = i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=iy = i
lim⁡x→∞tan⁡(x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(sqrt(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(tan⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x)=tan⁡(−x)\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \tan{\left(\sqrt{- x} \right)}
- No
tan⁡(x)=−tan⁡(−x)\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = - \tan{\left(\sqrt{- x} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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