Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg(4,4*x)

Gráfico de la función y = tg(4,4*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /22*x\
f(x) = tan|----|
          \ 5  /
f(x)=tan⁡(22x5)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{22 x}{5} \right)} 
f = tan(22*x/5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(22x5)=0\tan{\left(\frac{22 x}{5} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−79.9678130004675x_{1} = -79.9678130004675
x2=39.9839065002337x_{2} = 39.9839065002337
x3=16.4219615983103x_{3} = 16.4219615983103
x4=96.3897745987777x_{4} = 96.3897745987777
x5=−33.5579215269819x_{5} = -33.5579215269819
x6=−27.8459348840913x_{6} = -27.8459348840913
x7=64.2598497325185x_{7} = 64.2598497325185
x8=−35.6999165180658x_{8} = -35.6999165180658
x9=−85.679799643358x_{9} = -85.679799643358
x10=77.8258180093835x_{10} = 77.8258180093835
x11=−59.9758597503506x_{11} = -59.9758597503506
x12=−63.5458514021572x_{12} = -63.5458514021572
x13=29.9879298751753x_{13} = 29.9879298751753
x14=−93.5337812773325x_{14} = -93.5337812773325
x15=12.1379716161424x_{15} = 12.1379716161424
x16=2.14199499108395x_{16} = 2.14199499108395
x17=−92.1057846166099x_{17} = -92.1057846166099
x18=34.2719198573432x_{18} = 34.2719198573432
x19=44.2678964824016x_{19} = 44.2678964824016
x20=−19.9919532501169x_{20} = -19.9919532501169
x21=−37.8419115091498x_{21} = -37.8419115091498
x22=−49.9798831252922x_{22} = -49.9798831252922
x23=67.8298413843251x_{23} = 67.8298413843251
x24=−9.99597662505843x_{24} = -9.99597662505843
x25=−89.9637896255259x_{25} = -89.9637896255259
x26=−25.7039398930074x_{26} = -25.7039398930074
x27=−67.8298413843251x_{27} = -67.8298413843251
x28=−95.6757762684164x_{28} = -95.6757762684164
x29=47.8378881342082x_{29} = 47.8378881342082
x30=−43.5538981520403x_{30} = -43.5538981520403
x31=32.1299248662593x_{31} = 32.1299248662593
x32=4.2839899821679x_{32} = 4.2839899821679
x33=−13.565968276865x_{33} = -13.565968276865
x34=37.8419115091498x_{34} = 37.8419115091498
x35=36.4139148484271x_{35} = 36.4139148484271
x36=−97.8177712595004x_{36} = -97.8177712595004
x37=69.971836375409x_{37} = 69.971836375409
x38=62.1178547414345x_{38} = 62.1178547414345
x39=−75.6838230182996x_{39} = -75.6838230182996
x40=59.9758597503506x_{40} = 59.9758597503506
x41=−53.5498747770988x_{41} = -53.5498747770988
x42=82.1098079915514x_{42} = 82.1098079915514
x43=7.85398163397448x_{43} = 7.85398163397448
x44=−15.707963267949x_{44} = -15.707963267949
x45=66.4018447236025x_{45} = 66.4018447236025
x46=−42.1259014913177x_{46} = -42.1259014913177
x47=56.405868098544x_{47} = 56.405868098544
x48=0x_{48} = 0
x49=−57.8338647592666x_{49} = -57.8338647592666
x50=−47.8378881342082x_{50} = -47.8378881342082
x51=−22.1339482412008x_{51} = -22.1339482412008
x52=−55.6918697681827x_{52} = -55.6918697681827
x53=−5.71198664289053x_{53} = -5.71198664289053
x54=−32.1299248662593x_{54} = -32.1299248662593
x55=57.8338647592666x_{55} = 57.8338647592666
x56=9.99597662505843x_{56} = 9.99597662505843
x57=24.2759432322848x_{57} = 24.2759432322848
x58=−77.8258180093835x_{58} = -77.8258180093835
x59=74.2558263575769x_{59} = 74.2558263575769
x60=−17.8499582590329x_{60} = -17.8499582590329
x61=−82.1098079915514x_{61} = -82.1098079915514
x62=76.3978213486609x_{62} = 76.3978213486609
x63=54.2638731074601x_{63} = 54.2638731074601
x64=84.2518029826354x_{64} = 84.2518029826354
x65=49.9798831252922x_{65} = 49.9798831252922
x66=−65.6878463932411x_{66} = -65.6878463932411
x67=−72.113831366493x_{67} = -72.113831366493
x68=46.4098914734856x_{68} = 46.4098914734856
x69=−45.6958931431243x_{69} = -45.6958931431243
x70=−83.537804652274x_{70} = -83.537804652274
x71=−2.14199499108395x_{71} = -2.14199499108395
x72=87.8217946344419x_{72} = 87.8217946344419
x73=−87.8217946344419x_{73} = -87.8217946344419
x74=−52.1218781163761x_{74} = -52.1218781163761
x75=99.9597662505843x_{75} = 99.9597662505843
x76=79.9678130004675x_{76} = 79.9678130004675
x77=27.8459348840913x_{77} = 27.8459348840913
x78=92.1057846166099x_{78} = 92.1057846166099
x79=52.1218781163761x_{79} = 52.1218781163761
x80=22.1339482412008x_{80} = 22.1339482412008
x81=6.42598497325185x_{81} = 6.42598497325185
x82=89.9637896255259x_{82} = 89.9637896255259
x83=−73.5418280272156x_{83} = -73.5418280272156
x84=42.1259014913177x_{84} = 42.1259014913177
x85=94.2477796076938x_{85} = 94.2477796076938
x86=−3.56999165180658x_{86} = -3.56999165180658
x87=17.8499582590329x_{87} = 17.8499582590329
x88=−69.971836375409x_{88} = -69.971836375409
x89=−39.9839065002337x_{89} = -39.9839065002337
x90=−29.9879298751753x_{90} = -29.9879298751753
x91=−62.1178547414345x_{91} = -62.1178547414345
x92=19.9919532501169x_{92} = 19.9919532501169
x93=−12.1379716161424x_{93} = -12.1379716161424
x94=86.3937979737193x_{94} = 86.3937979737193
x95=−99.9597662505843x_{95} = -99.9597662505843
x96=97.8177712595004x_{96} = 97.8177712595004
x97=26.4179382233687x_{97} = 26.4179382233687
x98=−23.5619449019235x_{98} = -23.5619449019235
x99=72.113831366493x_{99} = 72.113831366493
x100=14.2799666072263x_{100} = 14.2799666072263
x101=−7.85398163397448x_{101} = -7.85398163397448
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(22*x/5).
tan⁡(0⋅225)\tan{\left(\frac{0 \cdot 22}{5} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
22tan⁡2(22x5)5+225=0\frac{22 \tan^{2}{\left(\frac{22 x}{5} \right)}}{5} + \frac{22}{5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
968(tan⁡2(22x5)+1)tan⁡(22x5)25=0\frac{968 \left(\tan^{2}{\left(\frac{22 x}{5} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{22 x}{5} \right)}}{25} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(22x5)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{22 x}{5} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(22x5)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{22 x}{5} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(22*x/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(22x5)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{22 x}{5} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(22x5)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{22 x}{5} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(22x5)=−tan⁡(22x5)\tan{\left(\frac{22 x}{5} \right)} = - \tan{\left(\frac{22 x}{5} \right)}
- No
tan⁡(22x5)=tan⁡(22x5)\tan{\left(\frac{22 x}{5} \right)} = \tan{\left(\frac{22 x}{5} \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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