Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tgy/ tres
- tgy dividir por 3
- tgy dividir por tres
Gráfico de la función y = tgy/3
Solución
Ha introducido
[src]
tan(y)
f(y) = ------
3
$$f{\left(y \right)} = \frac{\tan{\left(y \right)}}{3}$$
f = tan(y)/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(y \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 0$$
Solución numérica
$$y_{1} = -75.398223686155$$
$$y_{2} = 47.1238898038469$$
$$y_{3} = -31.4159265358979$$
$$y_{4} = 9.42477796076938$$
$$y_{5} = -34.5575191894877$$
$$y_{6} = -97.3893722612836$$
$$y_{7} = -62.8318530717959$$
$$y_{8} = 87.9645943005142$$
$$y_{9} = -87.9645943005142$$
$$y_{10} = -3.14159265358979$$
$$y_{11} = 6.28318530717959$$
$$y_{12} = 59.6902604182061$$
$$y_{13} = -47.1238898038469$$
$$y_{14} = -40.8407044966673$$
$$y_{15} = 100.530964914873$$
$$y_{16} = 62.8318530717959$$
$$y_{17} = 3.14159265358979$$
$$y_{18} = 28.2743338823081$$
$$y_{19} = -69.1150383789755$$
$$y_{20} = 97.3893722612836$$
$$y_{21} = 12.5663706143592$$
$$y_{22} = 94.2477796076938$$
$$y_{23} = 31.4159265358979$$
$$y_{24} = 25.1327412287183$$
$$y_{25} = -37.6991118430775$$
$$y_{26} = -94.2477796076938$$
$$y_{27} = -59.6902604182061$$
$$y_{28} = -56.5486677646163$$
$$y_{29} = 81.6814089933346$$
$$y_{30} = 43.9822971502571$$
$$y_{31} = -91.106186954104$$
$$y_{32} = 15.707963267949$$
$$y_{33} = 34.5575191894877$$
$$y_{34} = 21.9911485751286$$
$$y_{35} = 40.8407044966673$$
$$y_{36} = 69.1150383789755$$
$$y_{37} = 65.9734457253857$$
$$y_{38} = -72.2566310325652$$
$$y_{39} = -21.9911485751286$$
$$y_{40} = 91.106186954104$$
$$y_{41} = 53.4070751110265$$
$$y_{42} = -28.2743338823081$$
$$y_{43} = 56.5486677646163$$
$$y_{44} = -65.9734457253857$$
$$y_{45} = -18.8495559215388$$
$$y_{46} = -100.530964914873$$
$$y_{47} = -53.4070751110265$$
$$y_{48} = -15.707963267949$$
$$y_{49} = 84.8230016469244$$
$$y_{50} = 72.2566310325652$$
$$y_{51} = 18.8495559215388$$
$$y_{52} = 0$$
$$y_{53} = -43.9822971502571$$
$$y_{54} = -84.8230016469244$$
$$y_{55} = -78.5398163397448$$
$$y_{56} = -12.5663706143592$$
$$y_{57} = 75.398223686155$$
$$y_{58} = -6.28318530717959$$
$$y_{59} = 78.5398163397448$$
$$y_{60} = -50.2654824574367$$
$$y_{61} = -81.6814089933346$$
$$y_{62} = 50.2654824574367$$
$$y_{63} = -9.42477796076938$$
$$y_{64} = 37.6991118430775$$
$$y_{65} = -25.1327412287183$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(y \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 0$$
Solución numérica
$$y_{1} = -75.398223686155$$
$$y_{2} = 47.1238898038469$$
$$y_{3} = -31.4159265358979$$
$$y_{4} = 9.42477796076938$$
$$y_{5} = -34.5575191894877$$
$$y_{6} = -97.3893722612836$$
$$y_{7} = -62.8318530717959$$
$$y_{8} = 87.9645943005142$$
$$y_{9} = -87.9645943005142$$
$$y_{10} = -3.14159265358979$$
$$y_{11} = 6.28318530717959$$
$$y_{12} = 59.6902604182061$$
$$y_{13} = -47.1238898038469$$
$$y_{14} = -40.8407044966673$$
$$y_{15} = 100.530964914873$$
$$y_{16} = 62.8318530717959$$
$$y_{17} = 3.14159265358979$$
$$y_{18} = 28.2743338823081$$
$$y_{19} = -69.1150383789755$$
$$y_{20} = 97.3893722612836$$
$$y_{21} = 12.5663706143592$$
$$y_{22} = 94.2477796076938$$
$$y_{23} = 31.4159265358979$$
$$y_{24} = 25.1327412287183$$
$$y_{25} = -37.6991118430775$$
$$y_{26} = -94.2477796076938$$
$$y_{27} = -59.6902604182061$$
$$y_{28} = -56.5486677646163$$
$$y_{29} = 81.6814089933346$$
$$y_{30} = 43.9822971502571$$
$$y_{31} = -91.106186954104$$
$$y_{32} = 15.707963267949$$
$$y_{33} = 34.5575191894877$$
$$y_{34} = 21.9911485751286$$
$$y_{35} = 40.8407044966673$$
$$y_{36} = 69.1150383789755$$
$$y_{37} = 65.9734457253857$$
$$y_{38} = -72.2566310325652$$
$$y_{39} = -21.9911485751286$$
$$y_{40} = 91.106186954104$$
$$y_{41} = 53.4070751110265$$
$$y_{42} = -28.2743338823081$$
$$y_{43} = 56.5486677646163$$
$$y_{44} = -65.9734457253857$$
$$y_{45} = -18.8495559215388$$
$$y_{46} = -100.530964914873$$
$$y_{47} = -53.4070751110265$$
$$y_{48} = -15.707963267949$$
$$y_{49} = 84.8230016469244$$
$$y_{50} = 72.2566310325652$$
$$y_{51} = 18.8495559215388$$
$$y_{52} = 0$$
$$y_{53} = -43.9822971502571$$
$$y_{54} = -84.8230016469244$$
$$y_{55} = -78.5398163397448$$
$$y_{56} = -12.5663706143592$$
$$y_{57} = 75.398223686155$$
$$y_{58} = -6.28318530717959$$
$$y_{59} = 78.5398163397448$$
$$y_{60} = -50.2654824574367$$
$$y_{61} = -81.6814089933346$$
$$y_{62} = 50.2654824574367$$
$$y_{63} = -9.42477796076938$$
$$y_{64} = 37.6991118430775$$
$$y_{65} = -25.1327412287183$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(y \right)}}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(y \right)}}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) \tan{\left(y \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(y \right)} + 1\right) \tan{\left(y \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(y \right)}}{3}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{y \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(y \right)}}{3}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(y \right)}}{3}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{y \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(y \right)}}{3}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(y)/3, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = y \lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(y \right)}}{3 y}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = y \lim_{y \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(y \right)}}{3 y}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = y \lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(y \right)}}{3 y}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = y \lim_{y \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(y \right)}}{3 y}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(y \right)}}{3} = - \frac{\tan{\left(y \right)}}{3}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(y \right)}}{3} = \frac{\tan{\left(y \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(y \right)}}{3} = - \frac{\tan{\left(y \right)}}{3}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(y \right)}}{3} = \frac{\tan{\left(y \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar