Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
Expresiones idénticas
- tg(x/ tres)- dos
- tg(x dividir por 3) menos 2
- tg(x dividir por tres) menos dos
- tgx/3-2
- tg(x dividir por 3)-2
-
Expresiones semejantes
- tg(x/3)+2
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg2x/x
- tg(pi-x)
- tg(|x|)
- tg(4*x)
- tg(x)/x^2
Gráfico de la función y = tg(x/3)-2
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = tan|-| - 2
\3/
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2$$
f = tan(x/3) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -6.10333180738711$$
$$x_{2} = 31.5957800356904$$
$$x_{3} = -53.227221611234$$
$$x_{4} = -100.351111415081$$
$$x_{5} = -81.5015554935421$$
$$x_{6} = 41.0205579964598$$
$$x_{7} = -90.9263334543115$$
$$x_{8} = 3.32144615338227$$
$$x_{9} = 88.1444478003067$$
$$x_{10} = -24.9528877289259$$
$$x_{11} = 69.2948918787679$$
$$x_{12} = 97.5692257610761$$
$$x_{13} = -15.5281097681565$$
$$x_{14} = 22.171002074921$$
$$x_{15} = -269.99711470893$$
$$x_{16} = -34.3776656896952$$
$$x_{17} = 78.7196698395373$$
$$x_{18} = 59.8701139179986$$
$$x_{19} = 50.4453359572292$$
$$x_{20} = -72.0767775327728$$
$$x_{21} = 106.994003721845$$
$$x_{22} = -62.6519995720034$$
$$x_{23} = -43.8024436504646$$
$$x_{24} = 12.7462241141517$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -6.10333180738711$$
$$x_{2} = 31.5957800356904$$
$$x_{3} = -53.227221611234$$
$$x_{4} = -100.351111415081$$
$$x_{5} = -81.5015554935421$$
$$x_{6} = 41.0205579964598$$
$$x_{7} = -90.9263334543115$$
$$x_{8} = 3.32144615338227$$
$$x_{9} = 88.1444478003067$$
$$x_{10} = -24.9528877289259$$
$$x_{11} = 69.2948918787679$$
$$x_{12} = 97.5692257610761$$
$$x_{13} = -15.5281097681565$$
$$x_{14} = 22.171002074921$$
$$x_{15} = -269.99711470893$$
$$x_{16} = -34.3776656896952$$
$$x_{17} = 78.7196698395373$$
$$x_{18} = 59.8701139179986$$
$$x_{19} = 50.4453359572292$$
$$x_{20} = -72.0767775327728$$
$$x_{21} = 106.994003721845$$
$$x_{22} = -62.6519995720034$$
$$x_{23} = -43.8024436504646$$
$$x_{24} = 12.7462241141517$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x/3) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 = - \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2$$
- No
$$\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 = \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 = - \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2$$
- No
$$\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 = \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico