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tg(x/3)-2
Trazado el gráfico de la función/ tg(x/3)-2

Gráfico de la función y = tg(x/3)-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /x\    
f(x) = tan|-| - 2
          \3/
f(x)=tan⁡(x3)−2f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 
f = tan(x/3) - 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x3)−2=0\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3atan⁡(2)x_{1} = 3 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}
Solución numérica
x1=−6.10333180738711x_{1} = -6.10333180738711
x2=31.5957800356904x_{2} = 31.5957800356904
x3=−53.227221611234x_{3} = -53.227221611234
x4=−100.351111415081x_{4} = -100.351111415081
x5=−81.5015554935421x_{5} = -81.5015554935421
x6=41.0205579964598x_{6} = 41.0205579964598
x7=−90.9263334543115x_{7} = -90.9263334543115
x8=3.32144615338227x_{8} = 3.32144615338227
x9=88.1444478003067x_{9} = 88.1444478003067
x10=−24.9528877289259x_{10} = -24.9528877289259
x11=69.2948918787679x_{11} = 69.2948918787679
x12=97.5692257610761x_{12} = 97.5692257610761
x13=−15.5281097681565x_{13} = -15.5281097681565
x14=22.171002074921x_{14} = 22.171002074921
x15=−269.99711470893x_{15} = -269.99711470893
x16=−34.3776656896952x_{16} = -34.3776656896952
x17=78.7196698395373x_{17} = 78.7196698395373
x18=59.8701139179986x_{18} = 59.8701139179986
x19=50.4453359572292x_{19} = 50.4453359572292
x20=−72.0767775327728x_{20} = -72.0767775327728
x21=106.994003721845x_{21} = 106.994003721845
x22=−62.6519995720034x_{22} = -62.6519995720034
x23=−43.8024436504646x_{23} = -43.8024436504646
x24=12.7462241141517x_{24} = 12.7462241141517
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x/3) - 2.
−2+tan⁡(03)-2 + \tan{\left(\frac{0}{3} \right)}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(x3)3+13=0\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{1}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡2(x3)+1)tan⁡(x3)9=0\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(x3)−2)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(x3)−2)y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x/3) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x3)−2x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x3)−2x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x3)−2=−tan⁡(x3)−2\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 = - \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2
- No
tan⁡(x3)−2=tan⁡(x3)+2\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 = \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = tg(x/3)-2
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