Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ tg(x+(2pi)/3)

Gráfico de la función y = tg(x+(2pi)/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /    2*pi\
f(x) = tan|x + ----|
          \     3  /
f(x)=tan⁡(x+2π3)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)} 
f = tan(x + (2*pi)/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x+2π3)=0\tan{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π3x_{1} = \frac{\pi}{3}
Solución numérica
x1=38.7463093942741x_{1} = 38.7463093942741
x2=−90.0589894029074x_{2} = -90.0589894029074
x3=−24.0855436775217x_{3} = -24.0855436775217
x4=−46.0766922526503x_{4} = -46.0766922526503
x5=57.5958653158129x_{5} = 57.5958653158129
x6=−80.634211442138x_{6} = -80.634211442138
x7=−83.7758040957278x_{7} = -83.7758040957278
x8=32.4631240870945x_{8} = 32.4631240870945
x9=−58.6430628670095x_{9} = -58.6430628670095
x10=60.7374579694027x_{10} = 60.7374579694027
x11=−64.9262481741891x_{11} = -64.9262481741891
x12=23.0383461263252x_{12} = 23.0383461263252
x13=−17.8023583703422x_{13} = -17.8023583703422
x14=−86.9173967493176x_{14} = -86.9173967493176
x15=70.162235930172x_{15} = 70.162235930172
x16=101.57816246607x_{16} = 101.57816246607
x17=29.3215314335047x_{17} = 29.3215314335047
x18=−5.23598775598299x_{18} = -5.23598775598299
x19=−74.3510261349584x_{19} = -74.3510261349584
x20=−61.7846555205993x_{20} = -61.7846555205993
x21=76.4454212373516x_{21} = 76.4454212373516
x22=1.0471975511966x_{22} = 1.0471975511966
x23=13.6135681655558x_{23} = 13.6135681655558
x24=−20.943951023932x_{24} = -20.943951023932
x25=−77.4926187885482x_{25} = -77.4926187885482
x26=48.1710873550435x_{26} = 48.1710873550435
x27=−11.5191730631626x_{27} = -11.5191730631626
x28=−55.5014702134197x_{28} = -55.5014702134197
x29=−39.7935069454707x_{29} = -39.7935069454707
x30=−2.0943951023932x_{30} = -2.0943951023932
x31=7.33038285837618x_{31} = 7.33038285837618
x32=45.0294947014537x_{32} = 45.0294947014537
x33=−99.4837673636768x_{33} = -99.4837673636768
x34=89.0117918517108x_{34} = 89.0117918517108
x35=95.2949771588904x_{35} = 95.2949771588904
x36=−36.6519142918809x_{36} = -36.6519142918809
x37=26.1799387799149x_{37} = 26.1799387799149
x38=−52.3598775598299x_{38} = -52.3598775598299
x39=79.5870138909414x_{39} = 79.5870138909414
x40=73.3038285837618x_{40} = 73.3038285837618
x41=−33.5103216382911x_{41} = -33.5103216382911
x42=−93.2005820564972x_{42} = -93.2005820564972
x43=54.4542726622231x_{43} = 54.4542726622231
x44=−49.2182849062401x_{44} = -49.2182849062401
x45=4.18879020478639x_{45} = 4.18879020478639
x46=19.8967534727354x_{46} = 19.8967534727354
x47=98.4365698124802x_{47} = 98.4365698124802
x48=−14.6607657167524x_{48} = -14.6607657167524
x49=−27.2271363311115x_{49} = -27.2271363311115
x50=−96.342174710087x_{50} = -96.342174710087
x51=−42.9350995990605x_{51} = -42.9350995990605
x52=16.7551608191456x_{52} = 16.7551608191456
x53=10.471975511966x_{53} = 10.471975511966
x54=82.7286065445312x_{54} = 82.7286065445312
x55=92.1533845053006x_{55} = 92.1533845053006
x56=51.3126800086333x_{56} = 51.3126800086333
x57=67.0206432765823x_{57} = 67.0206432765823
x58=−68.0678408277789x_{58} = -68.0678408277789
x59=35.6047167406843x_{59} = 35.6047167406843
x60=−30.3687289847013x_{60} = -30.3687289847013
x61=85.870199198121x_{61} = 85.870199198121
x62=−8.37758040957278x_{62} = -8.37758040957278
x63=41.8879020478639x_{63} = 41.8879020478639
x64=63.8790506229925x_{64} = 63.8790506229925
x65=−71.2094334813686x_{65} = -71.2094334813686
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x + (2*pi)/3).
tan⁡(2π3)\tan{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}
Resultado:
f(0)=−3f{\left(0 \right)} = - \sqrt{3}
Punto:
(0, -sqrt(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(x+2π3)+1=0\tan^{2}{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(cot⁡2(x+π6)+1)cot⁡(x+π6)=0- 2 \left(\cot^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π3x_{1} = \frac{\pi}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π3,∞)\left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,π3]\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡(x+2π3)y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡(x+2π3)y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x + (2*pi)/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x+2π3)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x+2π3)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x+2π3)=−tan⁡(x−2π3)\tan{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)} = - \tan{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}
- No
tan⁡(x+2π3)=tan⁡(x−2π3)\tan{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)} = \tan{\left(x - \frac{2 \pi}{3} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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