Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ tg(0.3x+0.4)

Gráfico de la función y = tg(0.3x+0.4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /3*x   2\
f(x) = tan|--- + -|
          \ 10   5/
f(x)=tan⁡(3x10+25)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} 
f = tan(3*x/10 + 2/5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(3x10+25)=0\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−43x_{1} = - \frac{4}{3}
Solución numérica
x1=−74.6371619170952x_{1} = -74.6371619170952
x2=−11.8053088452993x_{2} = -11.8053088452993
x3=−64.1651864051292x_{3} = -64.1651864051292
x4=−43.2212353811972x_{4} = -43.2212353811972
x5=51.0265442264966x_{5} = 51.0265442264966
x6=−22.2772843572653x_{6} = -22.2772843572653
x7=40.5545687145306x_{7} = 40.5545687145306
x8=30.0825932025646x_{8} = 30.0825932025646
x9=−1.33333333333333x_{9} = -1.33333333333333
x10=61.4985197384625x_{10} = 61.4985197384625
x11=19.6106176905986x_{11} = 19.6106176905986
x12=−32.7492598692313x_{12} = -32.7492598692313
x13=−53.6932108931632x_{13} = -53.6932108931632
x14=103.386421786326x_{14} = 103.386421786326
x15=92.9144462743605x_{15} = 92.9144462743605
x16=82.4424707623945x_{16} = 82.4424707623945
x17=71.9704952504285x_{17} = 71.9704952504285
x18=9.13864217863264x_{18} = 9.13864217863264
x19=−85.1091374290611x_{19} = -85.1091374290611
x20=−95.5811129410271x_{20} = -95.5811129410271
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(3*x/10 + 2/5).
tan⁡(0⋅310+25)\tan{\left(\frac{0 \cdot 3}{10} + \frac{2}{5} \right)}
Resultado:
f(0)=tan⁡(25)f{\left(0 \right)} = \tan{\left(\frac{2}{5} \right)}
Punto:
(0, tan(2/5))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3tan⁡2(3x10+25)10+310=0\frac{3 \tan^{2}{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{10} + \frac{3}{10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
9(tan⁡2(3x+410)+1)tan⁡(3x+410)50=0\frac{9 \left(\tan^{2}{\left(\frac{3 x + 4}{10} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{3 x + 4}{10} \right)}}{50} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−43x_{1} = - \frac{4}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−43,∞)\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−43]\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(3x10+25)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(3x10+25)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(3*x/10 + 2/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(3x10+25)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(3x10+25)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(3x10+25)=−tan⁡(3x10−25)\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = - \tan{\left(\frac{3 x}{10} - \frac{2}{5} \right)}
- No
tan⁡(3x10+25)=tan⁡(3x10−25)\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = \tan{\left(\frac{3 x}{10} - \frac{2}{5} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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