Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- tg(cero .3x+ cero . cuatro)
- tg(0.3x más 0.4)
- tg(cero .3x más cero . cuatro)
- tg0.3x+0.4
-
Expresiones semejantes
- tg(0.3x-0.4)
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(sin(abs(x))+0.5)
- tg2x-ctg3x+1
- tg(x/4)/(1+(tg(x/4))^2)
- tgx+ctg(x/2)+tg(2x/3)
- tg(x+(2pi)/3)
Gráfico de la función y = tg(0.3x+0.4)
Solución
Ha introducido
[src]
/3*x 2\
f(x) = tan|--- + -|
\ 10 5/
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}$$
f = tan(3*x/10 + 2/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -74.6371619170952$$
$$x_{2} = -11.8053088452993$$
$$x_{3} = -64.1651864051292$$
$$x_{4} = -43.2212353811972$$
$$x_{5} = 51.0265442264966$$
$$x_{6} = -22.2772843572653$$
$$x_{7} = 40.5545687145306$$
$$x_{8} = 30.0825932025646$$
$$x_{9} = -1.33333333333333$$
$$x_{10} = 61.4985197384625$$
$$x_{11} = 19.6106176905986$$
$$x_{12} = -32.7492598692313$$
$$x_{13} = -53.6932108931632$$
$$x_{14} = 103.386421786326$$
$$x_{15} = 92.9144462743605$$
$$x_{16} = 82.4424707623945$$
$$x_{17} = 71.9704952504285$$
$$x_{18} = 9.13864217863264$$
$$x_{19} = -85.1091374290611$$
$$x_{20} = -95.5811129410271$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -74.6371619170952$$
$$x_{2} = -11.8053088452993$$
$$x_{3} = -64.1651864051292$$
$$x_{4} = -43.2212353811972$$
$$x_{5} = 51.0265442264966$$
$$x_{6} = -22.2772843572653$$
$$x_{7} = 40.5545687145306$$
$$x_{8} = 30.0825932025646$$
$$x_{9} = -1.33333333333333$$
$$x_{10} = 61.4985197384625$$
$$x_{11} = 19.6106176905986$$
$$x_{12} = -32.7492598692313$$
$$x_{13} = -53.6932108931632$$
$$x_{14} = 103.386421786326$$
$$x_{15} = 92.9144462743605$$
$$x_{16} = 82.4424707623945$$
$$x_{17} = 71.9704952504285$$
$$x_{18} = 9.13864217863264$$
$$x_{19} = -85.1091374290611$$
$$x_{20} = -95.5811129410271$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \tan^{2}{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{10} + \frac{3}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \tan^{2}{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{10} + \frac{3}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \left(\tan^{2}{\left(\frac{3 x + 4}{10} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{3 x + 4}{10} \right)}}{50} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{9 \left(\tan^{2}{\left(\frac{3 x + 4}{10} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{3 x + 4}{10} \right)}}{50} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(3*x/10 + 2/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = - \tan{\left(\frac{3 x}{10} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = \tan{\left(\frac{3 x}{10} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = - \tan{\left(\frac{3 x}{10} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\frac{3 x}{10} + \frac{2}{5} \right)} = \tan{\left(\frac{3 x}{10} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar