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y=x-sinx-tg|x|
Trazado el gráfico de la función/ y=x-sinx-tg|x|

Gráfico de la función y = y=x-sinx-tg|x|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = x - sin(x) - tan(|x|)
f(x)=(x−sin⁡(x))−tan⁡(∣x∣)f{\left(x \right)} = \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} 
f = x - sin(x) - tan(|x|)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−sin⁡(x))−tan⁡(∣x∣)=0\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−4.88121161574136x_{1} = -4.88121161574136
x2=−7.99576284313465x_{2} = -7.99576284313465
x3=−2.19606225619408x_{3} = -2.19606225619408
x4=0x_{4} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - sin(x) - tan(|x|).
−sin⁡(0)−tan⁡(∣0∣)- \sin{\left(0 \right)} - \tan{\left(\left|{0}\right| \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞((x−sin⁡(x))−tan⁡(∣x∣))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞((x−sin⁡(x))−tan⁡(∣x∣))y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - sin(x) - tan(|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((x−sin⁡(x))−tan⁡(∣x∣)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((x−sin⁡(x))−tan⁡(∣x∣)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−sin⁡(x))−tan⁡(∣x∣)=−x+sin⁡(x)−tan⁡(∣x∣)\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = - x + \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}
- No
(x−sin⁡(x))−tan⁡(∣x∣)=x−sin⁡(x)+tan⁡(∣x∣)\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = x - \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x-sinx-tg|x|
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