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y=x-sinx-tg|x|
Trazado el gráfico de la función/ y=x-sinx-tg|x|

Gráfico de la función y = y=x-sinx-tg|x|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = x - sin(x) - tan(|x|)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}$$ 
f = x - sin(x) - tan(|x|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -4.88121161574136$$
$$x_{2} = -7.99576284313465$$
$$x_{3} = -2.19606225619408$$
$$x_{4} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - sin(x) - tan(|x|).
$$- \sin{\left(0 \right)} - \tan{\left(\left|{0}\right| \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - sin(x) - tan(|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = - x + \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- No
$$\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = x - \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x-sinx-tg|x|
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