Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Derivada de:
-
tg(x)/x^2
-
Expresiones idénticas
- tg(x)/x^ dos
- tg(x) dividir por x al cuadrado
- tg(x) dividir por x en el grado dos
- tg(x)/x2
- tgx/x2
- tg(x)/x²
- tg(x)/x en el grado 2
- tgx/x^2
- tg(x) dividir por x^2
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(x/3)-2
- tg(x)+1
- tg(|x|)
- tg(x)+tg(x)
- tgx-2x-1
Gráfico de la función y = tg(x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
tan(x)
f(x) = ------
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
f = tan(x)/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 59.6902604182061$$
$$x_{2} = -100.530964914873$$
$$x_{3} = -15.707963267949$$
$$x_{4} = -25.1327412287183$$
$$x_{5} = 84.8230016469244$$
$$x_{6} = -75.398223686155$$
$$x_{7} = 97.3893722612836$$
$$x_{8} = -50.2654824574367$$
$$x_{9} = 81.6814089933346$$
$$x_{10} = -72.2566310325652$$
$$x_{11} = 91.106186954104$$
$$x_{12} = 50.2654824574367$$
$$x_{13} = -43.9822971502571$$
$$x_{14} = -37.6991118430775$$
$$x_{15} = 25.1327412287183$$
$$x_{16} = -65.9734457253857$$
$$x_{17} = -53.4070751110265$$
$$x_{18} = -18.8495559215388$$
$$x_{19} = -59.6902604182061$$
$$x_{20} = 15.707963267949$$
$$x_{21} = 9.42477796076938$$
$$x_{22} = 18.8495559215388$$
$$x_{23} = -56.5486677646163$$
$$x_{24} = -6.28318530717959$$
$$x_{25} = -62.8318530717959$$
$$x_{26} = 12.5663706143592$$
$$x_{27} = 56.5486677646163$$
$$x_{28} = 40.8407044966673$$
$$x_{29} = 3.14159265358979$$
$$x_{30} = -21.9911485751286$$
$$x_{31} = -84.8230016469244$$
$$x_{32} = 6.28318530717959$$
$$x_{33} = 69.1150383789755$$
$$x_{34} = 72.2566310325652$$
$$x_{35} = -78.5398163397448$$
$$x_{36} = 37.6991118430775$$
$$x_{37} = 21.9911485751286$$
$$x_{38} = 47.1238898038469$$
$$x_{39} = 34.5575191894877$$
$$x_{40} = -97.3893722612836$$
$$x_{41} = -31.4159265358979$$
$$x_{42} = 100.530964914873$$
$$x_{43} = -47.1238898038469$$
$$x_{44} = 28.2743338823081$$
$$x_{45} = 94.2477796076938$$
$$x_{46} = -40.8407044966673$$
$$x_{47} = -12.5663706143592$$
$$x_{48} = -34.5575191894877$$
$$x_{49} = -28.2743338823081$$
$$x_{50} = 78.5398163397448$$
$$x_{51} = -94.2477796076938$$
$$x_{52} = -91.106186954104$$
$$x_{53} = 43.9822971502571$$
$$x_{54} = 75.398223686155$$
$$x_{55} = 62.8318530717959$$
$$x_{56} = -3.14159265358979$$
$$x_{57} = 87.9645943005142$$
$$x_{58} = 53.4070751110265$$
$$x_{59} = -81.6814089933346$$
$$x_{60} = -87.9645943005142$$
$$x_{61} = 65.9734457253857$$
$$x_{62} = -69.1150383789755$$
$$x_{63} = 31.4159265358979$$
$$x_{64} = -9.42477796076938$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 59.6902604182061$$
$$x_{2} = -100.530964914873$$
$$x_{3} = -15.707963267949$$
$$x_{4} = -25.1327412287183$$
$$x_{5} = 84.8230016469244$$
$$x_{6} = -75.398223686155$$
$$x_{7} = 97.3893722612836$$
$$x_{8} = -50.2654824574367$$
$$x_{9} = 81.6814089933346$$
$$x_{10} = -72.2566310325652$$
$$x_{11} = 91.106186954104$$
$$x_{12} = 50.2654824574367$$
$$x_{13} = -43.9822971502571$$
$$x_{14} = -37.6991118430775$$
$$x_{15} = 25.1327412287183$$
$$x_{16} = -65.9734457253857$$
$$x_{17} = -53.4070751110265$$
$$x_{18} = -18.8495559215388$$
$$x_{19} = -59.6902604182061$$
$$x_{20} = 15.707963267949$$
$$x_{21} = 9.42477796076938$$
$$x_{22} = 18.8495559215388$$
$$x_{23} = -56.5486677646163$$
$$x_{24} = -6.28318530717959$$
$$x_{25} = -62.8318530717959$$
$$x_{26} = 12.5663706143592$$
$$x_{27} = 56.5486677646163$$
$$x_{28} = 40.8407044966673$$
$$x_{29} = 3.14159265358979$$
$$x_{30} = -21.9911485751286$$
$$x_{31} = -84.8230016469244$$
$$x_{32} = 6.28318530717959$$
$$x_{33} = 69.1150383789755$$
$$x_{34} = 72.2566310325652$$
$$x_{35} = -78.5398163397448$$
$$x_{36} = 37.6991118430775$$
$$x_{37} = 21.9911485751286$$
$$x_{38} = 47.1238898038469$$
$$x_{39} = 34.5575191894877$$
$$x_{40} = -97.3893722612836$$
$$x_{41} = -31.4159265358979$$
$$x_{42} = 100.530964914873$$
$$x_{43} = -47.1238898038469$$
$$x_{44} = 28.2743338823081$$
$$x_{45} = 94.2477796076938$$
$$x_{46} = -40.8407044966673$$
$$x_{47} = -12.5663706143592$$
$$x_{48} = -34.5575191894877$$
$$x_{49} = -28.2743338823081$$
$$x_{50} = 78.5398163397448$$
$$x_{51} = -94.2477796076938$$
$$x_{52} = -91.106186954104$$
$$x_{53} = 43.9822971502571$$
$$x_{54} = 75.398223686155$$
$$x_{55} = 62.8318530717959$$
$$x_{56} = -3.14159265358979$$
$$x_{57} = 87.9645943005142$$
$$x_{58} = 53.4070751110265$$
$$x_{59} = -81.6814089933346$$
$$x_{60} = -87.9645943005142$$
$$x_{61} = 65.9734457253857$$
$$x_{62} = -69.1150383789755$$
$$x_{63} = 31.4159265358979$$
$$x_{64} = -9.42477796076938$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.9538314073642$$
$$x_{2} = -59.7237073696423$$
$$x_{3} = 6.56206743448403$$
$$x_{4} = 3.57990203616361$$
$$x_{5} = -53.4444405432462$$
$$x_{6} = 66.0037169665853$$
$$x_{7} = 37.751929127791$$
$$x_{8} = 94.268985157597$$
$$x_{9} = -6.56206743448403$$
$$x_{10} = 72.2842766569239$$
$$x_{11} = 9.62366096208515$$
$$x_{12} = 75.4247200230927$$
$$x_{13} = 31.4791850671807$$
$$x_{14} = -72.2842766569239$$
$$x_{15} = -25.2115361587402$$
$$x_{16} = 91.1281226349785$$
$$x_{17} = -81.7058711694478$$
$$x_{18} = 78.5652550380417$$
$$x_{19} = 97.4098946880995$$
$$x_{20} = -62.863633155918$$
$$x_{21} = 40.8894906794103$$
$$x_{22} = -28.3445175898144$$
$$x_{23} = 25.2115361587402$$
$$x_{24} = -22.0809329417135$$
$$x_{25} = 28.3445175898144$$
$$x_{26} = -40.8894906794103$$
$$x_{27} = -50.3051719455312$$
$$x_{28} = -97.4098946880995$$
$$x_{29} = 34.6150899463703$$
$$x_{30} = -44.027622064428$$
$$x_{31} = 44.027622064428$$
$$x_{32} = 12.7196005943114$$
$$x_{33} = -34.6150899463703$$
$$x_{34} = 69.1439373752036$$
$$x_{35} = 15.8321741729874$$
$$x_{36} = -3.57990203616361$$
$$x_{37} = -69.1439373752036$$
$$x_{38} = -91.1281226349785$$
$$x_{39} = -31.4791850671807$$
$$x_{40} = -12.7196005943114$$
$$x_{41} = -15.8321741729874$$
$$x_{42} = 56.5839657532757$$
$$x_{43} = 100.550846831073$$
$$x_{44} = 50.3051719455312$$
$$x_{45} = -66.0037169665853$$
$$x_{46} = -94.268985157597$$
$$x_{47} = -100.550846831073$$
$$x_{48} = -18.9538314073642$$
$$x_{49} = -37.751929127791$$
$$x_{50} = 81.7058711694478$$
$$x_{51} = -9.62366096208515$$
$$x_{52} = 59.7237073696423$$
$$x_{53} = -56.5839657532757$$
$$x_{54} = 53.4444405432462$$
$$x_{55} = -87.987312141176$$
$$x_{56} = -84.8465594379176$$
$$x_{57} = 62.863633155918$$
$$x_{58} = 22.0809329417135$$
$$x_{59} = -78.5652550380417$$
$$x_{60} = -75.4247200230927$$
$$x_{61} = 84.8465594379176$$
$$x_{62} = 87.987312141176$$
$$x_{63} = 47.1662107531913$$
$$x_{64} = -47.1662107531913$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.550846831073, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.550846831073\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.9538314073642$$
$$x_{2} = -59.7237073696423$$
$$x_{3} = 6.56206743448403$$
$$x_{4} = 3.57990203616361$$
$$x_{5} = -53.4444405432462$$
$$x_{6} = 66.0037169665853$$
$$x_{7} = 37.751929127791$$
$$x_{8} = 94.268985157597$$
$$x_{9} = -6.56206743448403$$
$$x_{10} = 72.2842766569239$$
$$x_{11} = 9.62366096208515$$
$$x_{12} = 75.4247200230927$$
$$x_{13} = 31.4791850671807$$
$$x_{14} = -72.2842766569239$$
$$x_{15} = -25.2115361587402$$
$$x_{16} = 91.1281226349785$$
$$x_{17} = -81.7058711694478$$
$$x_{18} = 78.5652550380417$$
$$x_{19} = 97.4098946880995$$
$$x_{20} = -62.863633155918$$
$$x_{21} = 40.8894906794103$$
$$x_{22} = -28.3445175898144$$
$$x_{23} = 25.2115361587402$$
$$x_{24} = -22.0809329417135$$
$$x_{25} = 28.3445175898144$$
$$x_{26} = -40.8894906794103$$
$$x_{27} = -50.3051719455312$$
$$x_{28} = -97.4098946880995$$
$$x_{29} = 34.6150899463703$$
$$x_{30} = -44.027622064428$$
$$x_{31} = 44.027622064428$$
$$x_{32} = 12.7196005943114$$
$$x_{33} = -34.6150899463703$$
$$x_{34} = 69.1439373752036$$
$$x_{35} = 15.8321741729874$$
$$x_{36} = -3.57990203616361$$
$$x_{37} = -69.1439373752036$$
$$x_{38} = -91.1281226349785$$
$$x_{39} = -31.4791850671807$$
$$x_{40} = -12.7196005943114$$
$$x_{41} = -15.8321741729874$$
$$x_{42} = 56.5839657532757$$
$$x_{43} = 100.550846831073$$
$$x_{44} = 50.3051719455312$$
$$x_{45} = -66.0037169665853$$
$$x_{46} = -94.268985157597$$
$$x_{47} = -100.550846831073$$
$$x_{48} = -18.9538314073642$$
$$x_{49} = -37.751929127791$$
$$x_{50} = 81.7058711694478$$
$$x_{51} = -9.62366096208515$$
$$x_{52} = 59.7237073696423$$
$$x_{53} = -56.5839657532757$$
$$x_{54} = 53.4444405432462$$
$$x_{55} = -87.987312141176$$
$$x_{56} = -84.8465594379176$$
$$x_{57} = 62.863633155918$$
$$x_{58} = 22.0809329417135$$
$$x_{59} = -78.5652550380417$$
$$x_{60} = -75.4247200230927$$
$$x_{61} = 84.8465594379176$$
$$x_{62} = 87.987312141176$$
$$x_{63} = 47.1662107531913$$
$$x_{64} = -47.1662107531913$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.550846831073, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.550846831073\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x x^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x x^{2}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar