Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- arctg(tg(x/sqrt(dos)))/sqrt(dos)
- arctg(tg(x dividir por raíz cuadrada de (2))) dividir por raíz cuadrada de (2)
- arctg(tg(x dividir por raíz cuadrada de (dos))) dividir por raíz cuadrada de (dos)
- arctg(tg(x/√(2)))/√(2)
- arctgtgx/sqrt2/sqrt2
- arctg(tg(x dividir por sqrt(2))) dividir por sqrt(2)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x)-0,5ln(1+x^2)
- arctg(ctg(x))
- arctg((x^2)/2)
- arctg(2x)/x
- arctg(1/(x^4-1))
- tg
- tg(2x)+sin(2x)
- tg(x)+arctg(x)
- tg(x+(pi/4))
- tg^2*x/(1+cosx)
- tg(0,4*x+0,3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = arctg(tg(x/sqrt(2)))/sqrt(2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / x \\
atan|tan|-----||
| | ___||
\ \\/ 2 //
f(x) = ----------------
___
\/ 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{\sqrt{2}}$$
f = atan(tan(x/sqrt(2)))/sqrt(2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{\sqrt{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -35.5430635052669$$
$$x_{2} = 84.414775825009$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 48.871712319742$$
$$x_{5} = -93.3005417013257$$
$$x_{6} = 39.9859464434253$$
$$x_{7} = 26.6572976289502$$
$$x_{8} = -39.9859464434253$$
$$x_{9} = 8.88576587631673$$
$$x_{10} = -31.1001805671086$$
$$x_{11} = -88.8576587631673$$
$$x_{12} = 22.2144146907918$$
$$x_{13} = -22.2144146907918$$
$$x_{14} = -13.3286488144751$$
$$x_{15} = -8.88576587631673$$
$$x_{16} = 62.2003611342171$$
$$x_{17} = -26.6572976289502$$
$$x_{18} = 13.3286488144751$$
$$x_{19} = -53.3145952579004$$
$$x_{20} = 97.7434246394841$$
$$x_{21} = -48.871712319742$$
$$x_{22} = 88.8576587631673$$
$$x_{23} = -4.44288293815837$$
$$x_{24} = -75.5290099486922$$
$$x_{25} = 93.3005417013257$$
$$x_{26} = 44.4288293815837$$
$$x_{27} = -79.9718928868506$$
$$x_{28} = 57.7574781960588$$
$$x_{29} = -66.6432440723755$$
$$x_{30} = -84.414775825009$$
$$x_{31} = 35.5430635052669$$
$$x_{32} = 31.1001805671086$$
$$x_{33} = -71.0861270105339$$
$$x_{34} = -97.7434246394841$$
$$x_{35} = 102.186307577642$$
$$x_{36} = 71.0861270105339$$
$$x_{37} = 75.5290099486922$$
$$x_{38} = 4.44288293815837$$
$$x_{39} = 17.7715317526335$$
$$x_{40} = 53.3145952579004$$
$$x_{41} = 66.6432440723755$$
$$x_{42} = -57.7574781960588$$
$$x_{43} = -62.2003611342171$$
$$x_{44} = 79.9718928868506$$
$$x_{45} = -44.4288293815837$$
$$x_{46} = -17.7715317526335$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{\sqrt{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -35.5430635052669$$
$$x_{2} = 84.414775825009$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 48.871712319742$$
$$x_{5} = -93.3005417013257$$
$$x_{6} = 39.9859464434253$$
$$x_{7} = 26.6572976289502$$
$$x_{8} = -39.9859464434253$$
$$x_{9} = 8.88576587631673$$
$$x_{10} = -31.1001805671086$$
$$x_{11} = -88.8576587631673$$
$$x_{12} = 22.2144146907918$$
$$x_{13} = -22.2144146907918$$
$$x_{14} = -13.3286488144751$$
$$x_{15} = -8.88576587631673$$
$$x_{16} = 62.2003611342171$$
$$x_{17} = -26.6572976289502$$
$$x_{18} = 13.3286488144751$$
$$x_{19} = -53.3145952579004$$
$$x_{20} = 97.7434246394841$$
$$x_{21} = -48.871712319742$$
$$x_{22} = 88.8576587631673$$
$$x_{23} = -4.44288293815837$$
$$x_{24} = -75.5290099486922$$
$$x_{25} = 93.3005417013257$$
$$x_{26} = 44.4288293815837$$
$$x_{27} = -79.9718928868506$$
$$x_{28} = 57.7574781960588$$
$$x_{29} = -66.6432440723755$$
$$x_{30} = -84.414775825009$$
$$x_{31} = 35.5430635052669$$
$$x_{32} = 31.1001805671086$$
$$x_{33} = -71.0861270105339$$
$$x_{34} = -97.7434246394841$$
$$x_{35} = 102.186307577642$$
$$x_{36} = 71.0861270105339$$
$$x_{37} = 75.5290099486922$$
$$x_{38} = 4.44288293815837$$
$$x_{39} = 17.7715317526335$$
$$x_{40} = 53.3145952579004$$
$$x_{41} = 66.6432440723755$$
$$x_{42} = -57.7574781960588$$
$$x_{43} = -62.2003611342171$$
$$x_{44} = 79.9718928868506$$
$$x_{45} = -44.4288293815837$$
$$x_{46} = -17.7715317526335$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{\sqrt{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{\sqrt{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{\sqrt{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{\sqrt{2}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(tan(x/sqrt(2)))/sqrt(2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{\sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} x \right)} \right)}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{\sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} x \right)} \right)}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{\sqrt{2}} \right)} \right)}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar