Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(uno +x*(sqrt(x^ dos + veinticuatro))))-x- uno . dos
- ( raíz cuadrada de (1 más x multiplicar por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 24)))) menos x menos 1.2
- ( raíz cuadrada de (uno más x multiplicar por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más veinticuatro)))) menos x menos uno . dos
- (√(1+x*(√(x^2+24))))-x-1.2
- (sqrt(1+x*(sqrt(x2+24))))-x-1.2
- sqrt1+x*sqrtx2+24-x-1.2
- (sqrt(1+x*(sqrt(x²+24))))-x-1.2
- (sqrt(1+x*(sqrt(x en el grado 2+24))))-x-1.2
- (sqrt(1+x(sqrt(x^2+24))))-x-1.2
- (sqrt(1+x(sqrt(x2+24))))-x-1.2
- sqrt1+xsqrtx2+24-x-1.2
- sqrt1+xsqrtx^2+24-x-1.2
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1+x*(sqrt(x^2-24))))-x-1.2
- (sqrt(1-x*(sqrt(x^2+24))))-x-1.2
- (sqrt(1+x*(sqrt(x^2+24))))-x+1.2
- (sqrt(1+x*(sqrt(x^2+24))))+x-1.2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(sin(sqrt(x)))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(sin(sqrt(x)))
Gráfico de la función y = (sqrt(1+x*(sqrt(x^2+24))))-x-1.2
Solución
Ha introducido
[src]
____________________
/ _________
/ / 2 6
f(x) = \/ 1 + x*\/ x + 24 - x - -
5
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5}$$
f = -x + sqrt(x*sqrt(x^2 + 24) + 1) - 6/5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{217}{180} + \frac{42337}{32400 \sqrt[3]{\frac{342157}{233280} + \frac{11 \sqrt{69281682} i}{324000}}} + \sqrt[3]{\frac{342157}{233280} + \frac{11 \sqrt{69281682} i}{324000}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.48717318485892$$
$$x_{2} = 0.190278959205209$$
$$x_{3} = 3.48717318485892$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{217}{180} + \frac{42337}{32400 \sqrt[3]{\frac{342157}{233280} + \frac{11 \sqrt{69281682} i}{324000}}} + \sqrt[3]{\frac{342157}{233280} + \frac{11 \sqrt{69281682} i}{324000}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.48717318485892$$
$$x_{2} = 0.190278959205209$$
$$x_{3} = 3.48717318485892$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x^{2} + 24}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 24}}{2}}{\sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{78} \sqrt{- 959 \sqrt[3]{808704 \sqrt{19430} + 181174033} + 271969 + \left(808704 \sqrt{19430} + 181174033\right)^{\frac{2}{3}}}}{78 \sqrt[6]{808704 \sqrt{19430} + 181174033}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{78} \sqrt{- 959 \sqrt[3]{808704 \sqrt{19430} + 181174033} + 271969 + \left(808704 \sqrt{19430} + 181174033\right)^{\frac{2}{3}}}}{78 \sqrt[6]{808704 \sqrt{19430} + 181174033}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{78} \sqrt{- 959 \sqrt[3]{808704 \sqrt{19430} + 181174033} + 271969 + \left(808704 \sqrt{19430} + 181174033\right)^{\frac{2}{3}}}}{78 \sqrt[6]{808704 \sqrt{19430} + 181174033}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{78} \sqrt{- 959 \sqrt[3]{808704 \sqrt{19430} + 181174033} + 271969 + \left(808704 \sqrt{19430} + 181174033\right)^{\frac{2}{3}}}}{78 \sqrt[6]{808704 \sqrt{19430} + 181174033}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x^{2} + 24}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 24}}{2}}{\sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{78} \sqrt{- 959 \sqrt[3]{808704 \sqrt{19430} + 181174033} + 271969 + \left(808704 \sqrt{19430} + 181174033\right)^{\frac{2}{3}}}}{78 \sqrt[6]{808704 \sqrt{19430} + 181174033}}$$
Signos de extremos en los puntos:
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
/ _________________________________________________________________________________________
/ / 2/3 ______________________________ ____________________________________________________________________________________
/ / / _______\ 3 / _______ / 2/3 ______________________________
/ ____ / 271969 + \181174033 + 808704*\/ 19430 / - 959*\/ 181174033 + 808704*\/ 19430 / / _______\ 3 / _______
____________________________________________________________________________________ / \/ 78 * / 24 + ---------------------------------------------------------------------------------- *\/ 271969 + \181174033 + 808704*\/ 19430 / - 959*\/ 181174033 + 808704*\/ 19430 ____________________________________________________________________________________
/ 2/3 ______________________________ / / ______________________________ / 2/3 ______________________________
____ / / _______\ 3 / _______ / / 3 / _______ ____ / / _______\ 3 / _______
\/ 78 *\/ 271969 + \181174033 + 808704*\/ 19430 / - 959*\/ 181174033 + 808704*\/ 19430 6 / \/ 78*\/ 181174033 + 808704*\/ 19430 \/ 78 *\/ 271969 + \181174033 + 808704*\/ 19430 / - 959*\/ 181174033 + 808704*\/ 19430
(-----------------------------------------------------------------------------------------------, - - + / 1 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------------------------------)
______________________________ 5 / ______________________________ ______________________________
6 / _______ / 6 / _______ 6 / _______
78*\/ 181174033 + 808704*\/ 19430 \/ 78*\/ 181174033 + 808704*\/ 19430 78*\/ 181174033 + 808704*\/ 19430 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{78} \sqrt{- 959 \sqrt[3]{808704 \sqrt{19430} + 181174033} + 271969 + \left(808704 \sqrt{19430} + 181174033\right)^{\frac{2}{3}}}}{78 \sqrt[6]{808704 \sqrt{19430} + 181174033}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{78} \sqrt{- 959 \sqrt[3]{808704 \sqrt{19430} + 181174033} + 271969 + \left(808704 \sqrt{19430} + 181174033\right)^{\frac{2}{3}}}}{78 \sqrt[6]{808704 \sqrt{19430} + 181174033}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{78} \sqrt{- 959 \sqrt[3]{808704 \sqrt{19430} + 181174033} + 271969 + \left(808704 \sqrt{19430} + 181174033\right)^{\frac{2}{3}}}}{78 \sqrt[6]{808704 \sqrt{19430} + 181174033}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 24} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 24}} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 24}} + \sqrt{x^{2} + 24}\right)^{2}}{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}}{4 \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{CRootOf} {\left(143 x^{6} - 18 x^{4} - 3969 x^{2} + 7776, 0\right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{CRootOf} {\left(143 x^{6} - 18 x^{4} - 3969 x^{2} + 7776, 2\right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{CRootOf} {\left(143 x^{6} - 18 x^{4} - 3969 x^{2} + 7776, 2\right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{CRootOf} {\left(143 x^{6} - 18 x^{4} - 3969 x^{2} + 7776, 2\right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 24} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 24}} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 24}} + \sqrt{x^{2} + 24}\right)^{2}}{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}}{4 \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{CRootOf} {\left(143 x^{6} - 18 x^{4} - 3969 x^{2} + 7776, 0\right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{CRootOf} {\left(143 x^{6} - 18 x^{4} - 3969 x^{2} + 7776, 2\right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{CRootOf} {\left(143 x^{6} - 18 x^{4} - 3969 x^{2} + 7776, 2\right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{CRootOf} {\left(143 x^{6} - 18 x^{4} - 3969 x^{2} + 7776, 2\right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5}\right) = - \frac{6}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{6}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5}\right) = - \frac{6}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{6}{5}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + x*sqrt(x^2 + 24)) - x - 6/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5}}{x}\right) = -1 - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(-1 - i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5}}{x}\right) = -1 - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(-1 - i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5} = x + \sqrt{- x \sqrt{x^{2} + 24} + 1} - \frac{6}{5}$$
- No
$$\left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5} = - x - \sqrt{- x \sqrt{x^{2} + 24} + 1} + \frac{6}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5} = x + \sqrt{- x \sqrt{x^{2} + 24} + 1} - \frac{6}{5}$$
- No
$$\left(- x + \sqrt{x \sqrt{x^{2} + 24} + 1}\right) - \frac{6}{5} = - x - \sqrt{- x \sqrt{x^{2} + 24} + 1} + \frac{6}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar