Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x^ cuatro - nueve *x^ tres + diez *x^ dos + cinco *x- siete)/((x- dos)^ dos *(x+ uno))
- (2 multiplicar por x en el grado 4 menos 9 multiplicar por x al cubo más 10 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x menos 7) dividir por ((x menos 2) al cuadrado multiplicar por (x más 1))
- (dos multiplicar por x en el grado cuatro menos nueve multiplicar por x en el grado tres más diez multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x menos siete) dividir por ((x menos dos) en el grado dos multiplicar por (x más uno))
- (2*x4-9*x3+10*x2+5*x-7)/((x-2)2*(x+1))
- 2*x4-9*x3+10*x2+5*x-7/x-22*x+1
- (2*x⁴-9*x³+10*x²+5*x-7)/((x-2)²*(x+1))
- (2*x en el grado 4-9*x en el grado 3+10*x en el grado 2+5*x-7)/((x-2) en el grado 2*(x+1))
- (2x^4-9x^3+10x^2+5x-7)/((x-2)^2(x+1))
- (2x4-9x3+10x2+5x-7)/((x-2)2(x+1))
- 2x4-9x3+10x2+5x-7/x-22x+1
- 2x^4-9x^3+10x^2+5x-7/x-2^2x+1
- (2*x^4-9*x^3+10*x^2+5*x-7) dividir por ((x-2)^2*(x+1))
-
Expresiones semejantes
- (2*x^4-9*x^3+10*x^2+5*x-7)/((x-2)^2*(x-1))
- (2*x^4-9*x^3-10*x^2+5*x-7)/((x-2)^2*(x+1))
- (2*x^4-9*x^3+10*x^2-5*x-7)/((x-2)^2*(x+1))
- (2*x^4-9*x^3+10*x^2+5*x+7)/((x-2)^2*(x+1))
- (2*x^4+9*x^3+10*x^2+5*x-7)/((x-2)^2*(x+1))
- (2*x^4-9*x^3+10*x^2+5*x-7)/((x+2)^2*(x+1))
Gráfico de la función y = (2*x^4-9*x^3+10*x^2+5*x-7)/((x-2)^2*(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2
2*x - 9*x + 10*x + 5*x - 7
f(x) = -----------------------------
2
(x - 2) *(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)}$$
f = (5*x + 10*x^2 + 2*x^4 - 9*x^3 - 7)/(((x - 2)^2*(x + 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{67}{72 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}} + \frac{83}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}} - \frac{67}{72 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}} + \frac{151}{32 \sqrt{\frac{67}{72 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}} + \frac{83}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}}} + \frac{83}{24}}}{2} + \frac{9}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{67}{72 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}} + \frac{83}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}} - \frac{67}{72 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}} + \frac{151}{32 \sqrt{\frac{67}{72 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}} + \frac{83}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}}} + \frac{83}{24}}}{2} + \frac{9}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.851096164424005$$
$$x_{2} = -0.773614247611573$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{67}{72 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}} + \frac{83}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}} - \frac{67}{72 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}} + \frac{151}{32 \sqrt{\frac{67}{72 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}} + \frac{83}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}}} + \frac{83}{24}}}{2} + \frac{9}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{67}{72 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}} + \frac{83}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}} - \frac{67}{72 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}} + \frac{151}{32 \sqrt{\frac{67}{72 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}} + \frac{83}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{390021}}{1152} + \frac{2171}{3456}}}} + \frac{83}{24}}}{2} + \frac{9}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.851096164424005$$
$$x_{2} = -0.773614247611573$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} \left(8 x^{3} - 27 x^{2} + 20 x + 5\right) + \frac{\left(- \left(x - 2\right)^{2} - \left(x + 1\right) \left(2 x - 4\right)\right) \left(\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7\right)}{\left(x - 2\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.7002298113521$$
$$x_{2} = -0.319624334097662$$
$$x_{3} = 3.01058183337928$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.319624334097662$$
$$x_{2} = 3.01058183337928$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1.7002298113521$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3.01058183337928, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.7002298113521, -0.319624334097662\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} \left(8 x^{3} - 27 x^{2} + 20 x + 5\right) + \frac{\left(- \left(x - 2\right)^{2} - \left(x + 1\right) \left(2 x - 4\right)\right) \left(\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7\right)}{\left(x - 2\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.7002298113521$$
$$x_{2} = -0.319624334097662$$
$$x_{3} = 3.01058183337928$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.7002298113521, -7.75552525655125)
(-0.319624334097662, -1.9836215023286)
(3.01058183337928, 4.24967162829726)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.319624334097662$$
$$x_{2} = 3.01058183337928$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1.7002298113521$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3.01058183337928, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.7002298113521, -0.319624334097662\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24 x^{2} - 54 x - \frac{6 x \left(8 x^{3} - 27 x^{2} + 20 x + 5\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} + 20 + \frac{3 \left(x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 2}\right) + \frac{x}{x + 1} + \frac{2 x}{x - 2} - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2}\right) \left(2 x^{4} - 9 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x - 7\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24 x^{2} - 54 x - \frac{6 x \left(8 x^{3} - 27 x^{2} + 20 x + 5\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)} + 20 + \frac{3 \left(x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 2}\right) + \frac{x}{x + 1} + \frac{2 x}{x - 2} - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2}\right) \left(2 x^{4} - 9 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x - 7\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^4 - 9*x^3 + 10*x^2 + 5*x - 7)/(((x - 2)^2*(x + 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} \left(\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} \left(\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} \left(\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} \left(\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \frac{2 x^{4} + 9 x^{3} + 10 x^{2} - 5 x - 7}{\left(1 - x\right) \left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = - \frac{2 x^{4} + 9 x^{3} + 10 x^{2} - 5 x - 7}{\left(1 - x\right) \left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \frac{2 x^{4} + 9 x^{3} + 10 x^{2} - 5 x - 7}{\left(1 - x\right) \left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(5 x + \left(10 x^{2} + \left(2 x^{4} - 9 x^{3}\right)\right)\right) - 7}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)} = - \frac{2 x^{4} + 9 x^{3} + 10 x^{2} - 5 x - 7}{\left(1 - x\right) \left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico