Sr Examen

Otras calculadoras

1/(x^2-3*x+2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Derivada de:
  • 1/(x^2-3*x+2) 1/(x^2-3*x+2)
  • Integral de d{x}:
  • 1/(x^2-3*x+2)

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x^ dos - tres *x+ dos)
  • 1 dividir por (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 2)
  • uno dividir por (x en el grado dos menos tres multiplicar por x más dos)
  • 1/(x2-3*x+2)
  • 1/x2-3*x+2
  • 1/(x²-3*x+2)
  • 1/(x en el grado 2-3*x+2)
  • 1/(x^2-3x+2)
  • 1/(x2-3x+2)
  • 1/x2-3x+2
  • 1/x^2-3x+2
  • 1 dividir por (x^2-3*x+2)

  • Expresiones semejantes

  • 1/(x^2+3*x+2)
  • 1/(x^2-3*x-2)
Trazado el gráfico de la función/ 1/(x^2-3*x+2)

Gráfico de la función y = 1/(x^2-3*x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            1      
f(x) = ------------
        2          
       x  - 3*x + 2
f(x)=1(x2−3x)+2f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} 
f = 1/(x^2 - 3*x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1(x2−3x)+2=0\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(x^2 - 3*x + 2).
1(02−0)+2\frac{1}{\left(0^{2} - 0\right) + 2}
Resultado:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}
Punto:
(0, 1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3−2x((x2−3x)+2)2=0\frac{3 - 2 x}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(3/2, -4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,32]\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]
Crece en los intervalos
[32,∞)\left[\frac{3}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((2x−3)2x2−3x+2−1)(x2−3x+2)2=0\frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
x2=2x_{2} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞1(x2−3x)+2=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞1(x2−3x)+2=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x^2 - 3*x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x((x2−3x)+2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1x((x2−3x)+2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1(x2−3x)+2=1x2+3x+2\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2}
- No
1(x2−3x)+2=−1x2+3x+2\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = - \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/(x^2-3*x+2)
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