Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres -x^ dos / dos +10x+4x
- menos x al cubo menos x al cuadrado dividir por 2 más 10x más 4x
- menos x en el grado tres menos x en el grado dos dividir por dos más 10x más 4x
- -x3-x2/2+10x+4x
- -x³-x²/2+10x+4x
- -x en el grado 3-x en el grado 2/2+10x+4x
- -x^3-x^2 dividir por 2+10x+4x
-
Expresiones semejantes
- -x^3+x^2/2+10x+4x
- x^3-x^2/2+10x+4x
- -x^3-x^2/2+10x-4x
- -x^3-x^2/2-10x+4x
Gráfico de la función y = -x^3-x^2/2+10x+4x
Solución
Ha introducido
[src]
2
3 x
f(x) = - x - -- + 10*x + 4*x
2
$$f{\left(x \right)} = 4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right)$$
f = 4*x + 10*x - x^3 - x^2/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{7}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3.5$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{7}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3.5$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} - x + 14 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{3}, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{3}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} - x + 14 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
-1225
(-7/3, ------)
54 (2, 18)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{3}, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{3}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (6 x + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (6 x + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 - x^2/2 + 10*x + 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) = x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - 14 x$$
- No
$$4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) = - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 14 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) = x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - 14 x$$
- No
$$4 x + \left(10 x + \left(- x^{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) = - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 14 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar