Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$3 x^{2} - 6 x - 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
___ / ___\ / ___\ ___
(1 - \/ 5, -2 + \1 - \/ 5 / - 3*\1 - \/ 5 / + 12*\/ 5 )
3 2
___ / ___\ ___ / ___\
(1 + \/ 5, -2 + \1 + \/ 5 / - 12*\/ 5 - 3*\1 + \/ 5 / )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{5}\right] \cup \left[1 + \sqrt{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{5}, 1 + \sqrt{5}\right]$$