Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Factorizar el polinomio:
- x^3-3*x^2-12*x+10
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - tres *x^ dos - doce *x+ diez
- x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado menos 12 multiplicar por x más 10
- x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos menos doce multiplicar por x más diez
- x3-3*x2-12*x+10
- x³-3*x²-12*x+10
- x en el grado 3-3*x en el grado 2-12*x+10
- x^3-3x^2-12x+10
- x3-3x2-12x+10
-
Expresiones semejantes
- x^3-3*x^2+12*x+10
- x^3-3*x^2-12*x-10
- x^3+3*x^2-12*x+10
Gráfico de la función y = x^3-3*x^2-12*x+10
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x - 3*x - 12*x + 10
$$f{\left(x \right)} = \left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10$$
f = -12*x + x^3 - 3*x^2 + 10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.732050807568877$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -2.73205080756888$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.732050807568877$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -2.73205080756888$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 6 x - 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{5}\right] \cup \left[1 + \sqrt{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{5}, 1 + \sqrt{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 6 x - 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
___ / ___\ / ___\ ___
(1 - \/ 5, -2 + \1 - \/ 5 / - 3*\1 - \/ 5 / + 12*\/ 5 ) 3 2
___ / ___\ ___ / ___\
(1 + \/ 5, -2 + \1 + \/ 5 / - 12*\/ 5 - 3*\1 + \/ 5 / )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{5}\right] \cup \left[1 + \sqrt{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{5}, 1 + \sqrt{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 3*x^2 - 12*x + 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10 = - x^{3} - 3 x^{2} + 12 x + 10$$
- No
$$\left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10 = x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10 = - x^{3} - 3 x^{2} + 12 x + 10$$
- No
$$\left(- 12 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 10 = x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico