Sr Examen

Otras calculadoras

y(x)=(x^2+1)/(2x-4)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x+27/x^3 x+27/x^3
  • (x^2-8)/(x-3) (x^2-8)/(x-3)
  • x-2+4/(x-2) x-2+4/(x-2)
  • x^2-9*x+14 x^2-9*x+14
  • Integral de d{x}:
  • y(x)

  • Expresiones idénticas

  • y(x)=(x^ dos + uno)/(2x- cuatro)
  • y(x) es igual a (x al cuadrado más 1) dividir por (2x menos 4)
  • y(x) es igual a (x en el grado dos más uno) dividir por (2x menos cuatro)
  • y(x)=(x2+1)/(2x-4)
  • yx=x2+1/2x-4
  • y(x)=(x²+1)/(2x-4)
  • y(x)=(x en el grado 2+1)/(2x-4)
  • yx=x^2+1/2x-4
  • y(x)=(x^2+1) dividir por (2x-4)

  • Expresiones semejantes

  • y(x)=(x^2+1)/(2x+4)
  • y(x)=(x^2-1)/(2x-4)
Trazado el gráfico de la función/ y(x)=(x^2+1)/(2x-4)

Gráfico de la función y = y(x)=(x^2+1)/(2x-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2    
        x  + 1
f(x) = -------
       2*x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 1}{2 x - 4}$$ 
f = (x^2 + 1)/(2*x - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} + 1}{2 x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{2 x - 4} - \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = 2 + \sqrt{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
                   /               2\  
               ___ |    /      ___\ |  
       ___  -\/ 5 *\1 + \2 - \/ 5 / /  
(2 - \/ 5, --------------------------)
                        10             

                  /               2\ 
              ___ |    /      ___\ | 
       ___  \/ 5 *\1 + \2 + \/ 5 / / 
(2 + \/ 5, ------------------------)
                       10


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 + \sqrt{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt{5}\right] \cup \left[2 + \sqrt{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt{5}, 2 + \sqrt{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{2 x}{x - 2} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 2\right)^{2}}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 1)/(2*x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x \left(2 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x \left(2 x - 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} + 1}{2 x - 4} = \frac{x^{2} + 1}{- 2 x - 4}$$
- No
$$\frac{x^{2} + 1}{2 x - 4} = - \frac{x^{2} + 1}{- 2 x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y(x)=(x^2+1)/(2x-4)
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