Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(diez)x+ cinco /(x+ dos)^ dos
- raíz cuadrada de (10)x más 5 dividir por (x más 2) al cuadrado
- raíz cuadrada de (diez)x más cinco dividir por (x más dos) en el grado dos
- √(10)x+5/(x+2)^2
- sqrt(10)x+5/(x+2)2
- sqrt10x+5/x+22
- sqrt(10)x+5/(x+2)²
- sqrt(10)x+5/(x+2) en el grado 2
- sqrt10x+5/x+2^2
- sqrt(10)x+5 dividir por (x+2)^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(10)x+5/(x-2)^2
- sqrt(10)x-5/(x+2)^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2)*sqrt(1/(1+x-log(x)))*(1-x)/2
Gráfico de la función y = sqrt(10)x+5/(x+2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
____ 5
f(x) = \/ 10 *x + --------
2
(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}}$$
f = sqrt(10)*x + 5/(x + 2)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4}{3} - \frac{\sqrt[3]{-8 + \frac{\sqrt{-256 + \left(-16 + \frac{27 \sqrt{10}}{2}\right)^{2}}}{2} + \frac{27 \sqrt{10}}{4}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{-8 + \frac{\sqrt{-256 + \left(-16 + \frac{27 \sqrt{10}}{2}\right)^{2}}}{2} + \frac{27 \sqrt{10}}{4}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.75726172446399$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4}{3} - \frac{\sqrt[3]{-8 + \frac{\sqrt{-256 + \left(-16 + \frac{27 \sqrt{10}}{2}\right)^{2}}}{2} + \frac{27 \sqrt{10}}{4}}}{3} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{-8 + \frac{\sqrt{-256 + \left(-16 + \frac{27 \sqrt{10}}{2}\right)^{2}}}{2} + \frac{27 \sqrt{10}}{4}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.75726172446399$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 \left(- 2 x - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} + \sqrt{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \sqrt[6]{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \sqrt[6]{10}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2 + \sqrt[6]{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \sqrt[6]{10}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 \left(- 2 x - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} + \sqrt{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \sqrt[6]{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3
6 ____ 10 ____ / 6 ____\
(-2 + \/ 10, ----- + \/ 10 *\-2 + \/ 10 /)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \sqrt[6]{10}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2 + \sqrt[6]{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \sqrt[6]{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{30}{\left(x + 2\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{30}{\left(x + 2\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(10)*x + 5/(x + 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = \sqrt{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \sqrt{10} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = \sqrt{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{10} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = \sqrt{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \sqrt{10} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = \sqrt{10}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{10} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}} = - \sqrt{10} x + \frac{5}{\left(2 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}} = \sqrt{10} x - \frac{5}{\left(2 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}} = - \sqrt{10} x + \frac{5}{\left(2 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\sqrt{10} x + \frac{5}{\left(x + 2\right)^{2}} = \sqrt{10} x - \frac{5}{\left(2 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar