Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
log(log(2))
1 - -----------
log(log(2)) log(2) 2*log(log(2))
(1 - -----------, -2 + 2 + -------------)
log(2) log(2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1\right]$$