Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+16)/x
-
x^2-x+5
-
x^3+3*x^2+2
-
x^2-8*x+1
- Límite de la función:
-
sqrt(1+x^2+3*x)-sqrt(-4+x^2-3*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +x^ dos + tres *x)-sqrt(- cuatro +x^ dos - tres *x)
- raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos 4 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos más tres multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos cuatro más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- √(1+x^2+3*x)-√(-4+x^2-3*x)
- sqrt(1+x2+3*x)-sqrt(-4+x2-3*x)
- sqrt1+x2+3*x-sqrt-4+x2-3*x
- sqrt(1+x²+3*x)-sqrt(-4+x²-3*x)
- sqrt(1+x en el grado 2+3*x)-sqrt(-4+x en el grado 2-3*x)
- sqrt(1+x^2+3x)-sqrt(-4+x^2-3x)
- sqrt(1+x2+3x)-sqrt(-4+x2-3x)
- sqrt1+x2+3x-sqrt-4+x2-3x
- sqrt1+x^2+3x-sqrt-4+x^2-3x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x^2+3*x)+sqrt(-4+x^2-3*x)
- sqrt(1+x^2+3*x)-sqrt(-4-x^2-3*x)
- sqrt(1+x^2+3*x)-sqrt(-4+x^2+3*x)
- sqrt(1-x^2+3*x)-sqrt(-4+x^2-3*x)
- sqrt(1+x^2-3*x)-sqrt(-4+x^2-3*x)
- sqrt(1+x^2+3*x)-sqrt(4+x^2-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/e^x
- sqrt(x^2+9)-6
- sqrt(x^4+1)
- sqrt(x^2-9)^3
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/e^x
- sqrt(x^2+9)-6
- sqrt(x^4+1)
- sqrt(x^2-9)^3
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(1+x^2+3*x)-sqrt(-4+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
______________ _______________
/ 2 / 2
f(x) = \/ 1 + x + 3*x - \/ -4 + x - 3*x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}$$
f = -sqrt(-3*x + x^2 - 4) + sqrt(3*x + x^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.65090974471808 \cdot 10^{30}$$
$$x_{2} = 3.01148578136439 \cdot 10^{34}$$
$$x_{3} = 4.0426591805058 \cdot 10^{31}$$
$$x_{4} = 2.01705435778514 \cdot 10^{35}$$
$$x_{5} = 6.82220143172211 \cdot 10^{32}$$
$$x_{6} = 1.36169275665832 \cdot 10^{36}$$
$$x_{7} = 7.51773880848752 \cdot 10^{35}$$
$$x_{8} = 3.51897402916575 \cdot 10^{30}$$
$$x_{9} = 1.73445066767772 \cdot 10^{28}$$
$$x_{10} = -3.48418980779489 \cdot 10^{27}$$
$$x_{11} = 1.77962451950513 \cdot 10^{29}$$
$$x_{12} = 5.10683886081276 \cdot 10^{30}$$
$$x_{13} = 1.2255870285305 \cdot 10^{30}$$
$$x_{14} = 9.10723090785076 \cdot 10^{33}$$
$$x_{15} = 2.12487807900916 \cdot 10^{28}$$
$$x_{16} = 4.74261874636025 \cdot 10^{29}$$
$$x_{17} = 1.38693354652221 \cdot 10^{32}$$
$$x_{18} = 7.34842958609998 \cdot 10^{30}$$
$$x_{19} = 1.01703455498002 \cdot 10^{28}$$
$$x_{20} = 8.39216250828849 \cdot 10^{34}$$
$$x_{21} = 4.60538402346142 \cdot 10^{28}$$
$$x_{22} = 5.98676876438688 \cdot 10^{27}$$
$$x_{23} = 5.92186086587642 \cdot 10^{27}$$
$$x_{24} = -7.22220165869662 \cdot 10^{27}$$
$$x_{25} = 3.66202840440006 \cdot 10^{31}$$
$$x_{26} = 1.04893745477467 \cdot 10^{31}$$
$$x_{27} = -9.9142249286754 \cdot 10^{27}$$
$$x_{28} = 1.66153832520344 \cdot 10^{32}$$
$$x_{29} = 3.07645990208517 \cdot 10^{29}$$
$$x_{30} = 1.48568412396512 \cdot 10^{31}$$
$$x_{31} = 2.90744116030065 \cdot 10^{28}$$
$$x_{32} = 1.20164111479536 \cdot 10^{36}$$
$$x_{33} = 2.55070029742964 \cdot 10^{33}$$
$$x_{34} = 1.03091966102837 \cdot 10^{35}$$
$$x_{35} = 7.22828131756885 \cdot 10^{29}$$
$$x_{36} = 6.79730333869055 \cdot 10^{32}$$
$$x_{37} = 2.08890521676681 \cdot 10^{31}$$
$$x_{38} = 5.58469002490237 \cdot 10^{30}$$
$$x_{39} = 2.40344875866416 \cdot 10^{30}$$
$$x_{40} = 9.05834801234276 \cdot 10^{33}$$
$$x_{41} = 5.47878616642724 \cdot 10^{27}$$
$$x_{42} = 6.88915703440397 \cdot 10^{36}$$
$$x_{43} = 5.56896736934155 \cdot 10^{31}$$
$$x_{44} = 2.14399618891778 \cdot 10^{28}$$
$$x_{45} = -7.85730075173258 \cdot 10^{27}$$
$$x_{46} = 2.91601985259473 \cdot 10^{31}$$
$$x_{47} = 5.83437800670925 \cdot 10^{35}$$
$$x_{48} = 3.96465989574036 \cdot 10^{31}$$
$$x_{49} = 4.47714373616255 \cdot 10^{34}$$
$$x_{50} = 1.24783237309603 \cdot 10^{29}$$
$$x_{51} = -6.55860384806949 \cdot 10^{27}$$
$$x_{52} = 7.79116372791367 \cdot 10^{28}$$
$$x_{53} = 1.97181005252832 \cdot 10^{29}$$
$$x_{54} = 7.17445017643941 \cdot 10^{30}$$
$$x_{55} = 1.62638405438999 \cdot 10^{30}$$
$$x_{56} = 1.08983340191568 \cdot 10^{30}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.65090974471808 \cdot 10^{30}$$
$$x_{2} = 3.01148578136439 \cdot 10^{34}$$
$$x_{3} = 4.0426591805058 \cdot 10^{31}$$
$$x_{4} = 2.01705435778514 \cdot 10^{35}$$
$$x_{5} = 6.82220143172211 \cdot 10^{32}$$
$$x_{6} = 1.36169275665832 \cdot 10^{36}$$
$$x_{7} = 7.51773880848752 \cdot 10^{35}$$
$$x_{8} = 3.51897402916575 \cdot 10^{30}$$
$$x_{9} = 1.73445066767772 \cdot 10^{28}$$
$$x_{10} = -3.48418980779489 \cdot 10^{27}$$
$$x_{11} = 1.77962451950513 \cdot 10^{29}$$
$$x_{12} = 5.10683886081276 \cdot 10^{30}$$
$$x_{13} = 1.2255870285305 \cdot 10^{30}$$
$$x_{14} = 9.10723090785076 \cdot 10^{33}$$
$$x_{15} = 2.12487807900916 \cdot 10^{28}$$
$$x_{16} = 4.74261874636025 \cdot 10^{29}$$
$$x_{17} = 1.38693354652221 \cdot 10^{32}$$
$$x_{18} = 7.34842958609998 \cdot 10^{30}$$
$$x_{19} = 1.01703455498002 \cdot 10^{28}$$
$$x_{20} = 8.39216250828849 \cdot 10^{34}$$
$$x_{21} = 4.60538402346142 \cdot 10^{28}$$
$$x_{22} = 5.98676876438688 \cdot 10^{27}$$
$$x_{23} = 5.92186086587642 \cdot 10^{27}$$
$$x_{24} = -7.22220165869662 \cdot 10^{27}$$
$$x_{25} = 3.66202840440006 \cdot 10^{31}$$
$$x_{26} = 1.04893745477467 \cdot 10^{31}$$
$$x_{27} = -9.9142249286754 \cdot 10^{27}$$
$$x_{28} = 1.66153832520344 \cdot 10^{32}$$
$$x_{29} = 3.07645990208517 \cdot 10^{29}$$
$$x_{30} = 1.48568412396512 \cdot 10^{31}$$
$$x_{31} = 2.90744116030065 \cdot 10^{28}$$
$$x_{32} = 1.20164111479536 \cdot 10^{36}$$
$$x_{33} = 2.55070029742964 \cdot 10^{33}$$
$$x_{34} = 1.03091966102837 \cdot 10^{35}$$
$$x_{35} = 7.22828131756885 \cdot 10^{29}$$
$$x_{36} = 6.79730333869055 \cdot 10^{32}$$
$$x_{37} = 2.08890521676681 \cdot 10^{31}$$
$$x_{38} = 5.58469002490237 \cdot 10^{30}$$
$$x_{39} = 2.40344875866416 \cdot 10^{30}$$
$$x_{40} = 9.05834801234276 \cdot 10^{33}$$
$$x_{41} = 5.47878616642724 \cdot 10^{27}$$
$$x_{42} = 6.88915703440397 \cdot 10^{36}$$
$$x_{43} = 5.56896736934155 \cdot 10^{31}$$
$$x_{44} = 2.14399618891778 \cdot 10^{28}$$
$$x_{45} = -7.85730075173258 \cdot 10^{27}$$
$$x_{46} = 2.91601985259473 \cdot 10^{31}$$
$$x_{47} = 5.83437800670925 \cdot 10^{35}$$
$$x_{48} = 3.96465989574036 \cdot 10^{31}$$
$$x_{49} = 4.47714373616255 \cdot 10^{34}$$
$$x_{50} = 1.24783237309603 \cdot 10^{29}$$
$$x_{51} = -6.55860384806949 \cdot 10^{27}$$
$$x_{52} = 7.79116372791367 \cdot 10^{28}$$
$$x_{53} = 1.97181005252832 \cdot 10^{29}$$
$$x_{54} = 7.17445017643941 \cdot 10^{30}$$
$$x_{55} = 1.62638405438999 \cdot 10^{30}$$
$$x_{56} = 1.08983340191568 \cdot 10^{30}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}} - \frac{x - \frac{3}{2}}{\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}} - \frac{x - \frac{3}{2}}{\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
___________________________________ _________________________________
/ 2 / 2
___ / / ___\ ___ / / ___\ ___
9 3*\/ 5 / 23 | 9 3*\/ 5 | 9*\/ 5 / 11 | 9 3*\/ 5 | 9*\/ 5
(- - - -------, / - -- + |- - - -------| - ------- - / -- + |- - - -------| + ------- )
4 4 \/ 4 \ 4 4 / 4 \/ 4 \ 4 4 / 4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{4} - \frac{3 \sqrt{5}}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + x^2 + 3*x) - sqrt(-4 + x^2 - 3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)} = \sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - \sqrt{x^{2} + 3 x - 4}$$
- No
$$- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)} = - \sqrt{x^{2} - 3 x + 1} + \sqrt{x^{2} + 3 x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)} = \sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - \sqrt{x^{2} + 3 x - 4}$$
- No
$$- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)} = - \sqrt{x^{2} - 3 x + 1} + \sqrt{x^{2} + 3 x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar