Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (7^(2*x)-5^(3*x))/(-atan(3*x)+2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(3+x))/(-1+x)
-
Límite de (-15+x+2*x^2)/(-6+3*x^2+7*x)
-
Límite de 1/(-5+x)
- Gráfico de la función y =:
- sqrt(1+x^2+3*x)-sqrt(-4+x^2-3*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +x^ dos + tres *x)-sqrt(- cuatro +x^ dos - tres *x)
- raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos 4 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos más tres multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos cuatro más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- √(1+x^2+3*x)-√(-4+x^2-3*x)
- sqrt(1+x2+3*x)-sqrt(-4+x2-3*x)
- sqrt1+x2+3*x-sqrt-4+x2-3*x
- sqrt(1+x²+3*x)-sqrt(-4+x²-3*x)
- sqrt(1+x en el grado 2+3*x)-sqrt(-4+x en el grado 2-3*x)
- sqrt(1+x^2+3x)-sqrt(-4+x^2-3x)
- sqrt(1+x2+3x)-sqrt(-4+x2-3x)
- sqrt1+x2+3x-sqrt-4+x2-3x
- sqrt1+x^2+3x-sqrt-4+x^2-3x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x^2+3*x)+sqrt(-4+x^2-3*x)
- sqrt(1+x^2+3*x)-sqrt(-4-x^2-3*x)
- sqrt(1+x^2+3*x)-sqrt(-4+x^2+3*x)
- sqrt(1-x^2+3*x)-sqrt(-4+x^2-3*x)
- sqrt(1+x^2-3*x)-sqrt(-4+x^2-3*x)
- sqrt(1+x^2+3*x)-sqrt(4+x^2-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+2*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x)/log(3*x)
- sqrt(x)-log(x)
- sqrt(2+x)-sqrt(-2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+2*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x)/log(3*x)
- sqrt(x)-log(x)
- sqrt(2+x)-sqrt(-2+x)
Límite de la función sqrt(1+x^2+3*x)-sqrt(-4+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ _______________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 1 + x + 3*x - \/ -4 + x - 3*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit(sqrt(1 + x^2 + 3*x) - sqrt(-4 + x^2 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) \left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)}{\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)^{2}}{\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + \left(4 - x^{2}\right)\right) + \left(3 x + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 5}{\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x}}{\frac{\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x} + \frac{\sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 6}{\sqrt{- 4 u^{2} - 3 u + 1} + \sqrt{u^{2} + 3 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 5 + 6}{\sqrt{0^{2} + 0 \cdot 3 + 1} + \sqrt{- 4 \cdot 0^{2} - 0 + 1}} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) \left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)}{\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)^{2}}{\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + \left(4 - x^{2}\right)\right) + \left(3 x + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 5}{\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x}}{\frac{\sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}}{x} + \frac{\sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 6}{\sqrt{- 4 u^{2} - 3 u + 1} + \sqrt{u^{2} + 3 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 5 + 6}{\sqrt{0^{2} + 0 \cdot 3 + 1} + \sqrt{- 4 \cdot 0^{2} - 0 + 1}} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1 - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1 - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \sqrt{5} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \sqrt{5} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1 - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 1 - 2 i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \sqrt{5} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \sqrt{5} - \sqrt{6} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)} + \sqrt{3 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico