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Otras calculadoras:

(7^(2*x)-5^(3*x))/(-atan(3*x)+2*x)
Límite de la función/ (7^(2*x)-5^(3*x))/(-atan(3*x)+2*x)

Límite de la función (7^(2*x)-5^(3*x))/(-atan(3*x)+2*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   2*x    3*x   \
     |  7    - 5      |
 lim |----------------|
x->oo\-atan(3*x) + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5^{3 x} + 7^{2 x}}{2 x - \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}\right)$$ 
Limit((7^(2*x) - 5^(3*x))/(-atan(3*x) + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
-oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5^{3 x} + 7^{2 x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5^{3 x} + 7^{2 x}}{2 x - \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5^{3 x} + 7^{2 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \cdot 5^{3 x} \log{\left(5 \right)} + 2 \cdot 7^{2 x} \log{\left(7 \right)}}{2 - \frac{3}{9 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \cdot 5^{3 x} \log{\left(5 \right)} + 2 \cdot 7^{2 x} \log{\left(7 \right)}}{2 - \frac{3}{9 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5^{3 x} + 7^{2 x}}{2 x - \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5^{3 x} + 7^{2 x}}{2 x - \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}\right) = - 2 \log{\left(7 \right)} + 3 \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5^{3 x} + 7^{2 x}}{2 x - \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}\right) = - 2 \log{\left(7 \right)} + 3 \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5^{3 x} + 7^{2 x}}{2 x - \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{76}{-2 + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5^{3 x} + 7^{2 x}}{2 x - \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{76}{-2 + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5^{3 x} + 7^{2 x}}{2 x - \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
-oo
$$-\infty$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /   2*x    3*x   \
     |  7    - 5      |
 lim |----------------|
x->0+\-atan(3*x) + 2*x/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5^{3 x} + 7^{2 x}}{2 x - \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}\right)$$ 
-2*log(7) + 3*log(5)
$$- 2 \log{\left(7 \right)} + 3 \log{\left(5 \right)}$$ 
= 0.936493439191674
     /   2*x    3*x   \
     |  7    - 5      |
 lim |----------------|
x->0-\-atan(3*x) + 2*x/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5^{3 x} + 7^{2 x}}{2 x - \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}\right)$$ 
-2*log(7) + 3*log(5)
$$- 2 \log{\left(7 \right)} + 3 \log{\left(5 \right)}$$ 
= 0.936493439191674
= 0.936493439191674
Respuesta numérica [src] 
0.936493439191674
0.936493439191674
Gráfico
Límite de la función (7^(2*x)-5^(3*x))/(-atan(3*x)+2*x)
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