Sr Examen

Otras calculadoras

x^2*e^(-x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4/(1+x)^3 x^4/(1+x)^3
  • x*e^(-x) x*e^(-x)
  • x-3 x-3
  • x+4 x+4
  • Integral de d{x}:
  • x^2*e^(-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *e^(-x^ dos)
  • x al cuadrado multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado )
  • x en el grado dos multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos)
  • x2*e(-x2)
  • x2*e-x2
  • x²*e^(-x²)
  • x en el grado 2*e en el grado (-x en el grado 2)
  • x^2e^(-x^2)
  • x2e(-x2)
  • x2e-x2
  • x^2e^-x^2

  • Expresiones semejantes

  • x^2*e^(x^2)
Trazado el gráfico de la función/ x^2*e^(-x^2)

Gráfico de la función y = x^2*e^(-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             2
        2  -x 
f(x) = x *E
f(x)=e−x2x2f{\left(x \right)} = e^{- x^{2}} x^{2} 
f = E^(-x^2)*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.00.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−x2x2=0e^{- x^{2}} x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=40.5019366629095x_{1} = 40.5019366629095
x2=16.8667179989575x_{2} = 16.8667179989575
x3=72.3905803936132x_{3} = 72.3905803936132
x4=38.5150430132224x_{4} = 38.5150430132224
x5=18.8007010849598x_{5} = 18.8007010849598
x6=−88.1115133697511x_{6} = -88.1115133697511
x7=−28.3490146177897x_{7} = -28.3490146177897
x8=−74.1325845903547x_{8} = -74.1325845903547
x9=−60.1634642043833x_{9} = -60.1634642043833
x10=−90.109037555503x_{10} = -90.109037555503
x11=−12.7993666831315x_{11} = -12.7993666831315
x12=−7.51536641574372x_{12} = -7.51536641574372
x13=14.950430837394x_{13} = 14.950430837394
x14=78.3798150927869x_{14} = 78.3798150927869
x15=48.4603151581145x_{15} = 48.4603151581145
x16=−54.1815837376305x_{16} = -54.1815837376305
x17=52.4442613518786x_{17} = 52.4442613518786
x18=96.3555601154671x_{18} = 96.3555601154671
x19=−22.4429460145513x_{19} = -22.4429460145513
x20=−6.10415390792392x_{20} = -6.10415390792392
x21=−56.1751139650168x_{21} = -56.1751139650168
x22=100.254989611738x_{22} = 100.254989611738
x23=98.2550884284224x_{23} = 98.2550884284224
x24=−18.5394581139119x_{24} = -18.5394581139119
x25=36.5295836820922x_{25} = 36.5295836820922
x26=−9.17122786256394x_{26} = -9.17122786256394
x27=−38.257711972622x_{27} = -38.257711972622
x28=−10.9509764403777x_{28} = -10.9509764403777
x29=54.4371185782855x_{29} = 54.4371185782855
x30=64.4080539430657x_{30} = 64.4080539430657
x31=−78.1257937648427x_{31} = -78.1257937648427
x32=−50.1960696523099x_{32} = -50.1960696523099
x33=90.3625718223566x_{33} = 90.3625718223566
x34=−92.1066691734034x_{34} = -92.1066691734034
x35=−44.2227118974752x_{35} = -44.2227118974752
x36=0x_{36} = 0
x37=66.403290943532x_{37} = 66.403290943532
x38=−94.1044015166185x_{38} = -94.1044015166185
x39=−52.1885492464389x_{39} = -52.1885492464389
x40=58.424299226677x_{40} = 58.424299226677
x41=7.74828969991155x_{41} = 7.74828969991155
x42=−98.0051010366191x_{42} = -98.0051010366191
x43=60.4185257477258x_{43} = 60.4185257477258
x44=−82.119664322104x_{44} = -82.119664322104
x45=9.42191641582705x_{45} = 9.42191641582705
x46=86.3677872913652x_{46} = 86.3677872913652
x47=−24.4065109032497x_{47} = -24.4065109032497
x48=−40.2448864521379x_{48} = -40.2448864521379
x49=−46.2130628468728x_{49} = -46.2130628468728
x50=11.2087822848156x_{50} = 11.2087822848156
x51=−96.1022286535967x_{51} = -96.1022286535967
x52=30.5846168553444x_{52} = 30.5846168553444
x53=56.4304818282205x_{53} = 56.4304818282205
x54=−72.1362623771784x_{54} = -72.1362623771784
x55=−48.2042139041557x_{55} = -48.2042139041557
x56=74.3867990427386x_{56} = 74.3867990427386
x57=−66.148629968056x_{57} = -66.148629968056
x58=−64.153266502559x_{58} = -64.153266502559
x59=68.3988063860272x_{59} = 68.3988063860272
x60=13.0598983561076x_{60} = 13.0598983561076
x61=−76.1290999941112x_{61} = -76.1290999941112
x62=76.3832156557363x_{62} = 76.3832156557363
x63=24.6664532237645x_{63} = 24.6664532237645
x64=22.7033444775296x_{64} = 22.7033444775296
x65=44.4792557432379x_{65} = 44.4792557432379
x66=−16.605220572771x_{66} = -16.605220572771
x67=−100.005004913281x_{67} = -100.005004913281
x68=−86.1141041747483x_{68} = -86.1141041747483
x69=84.3705804501061x_{69} = 84.3705804501061
x70=62.4131221213642x_{70} = 62.4131221213642
x71=−70.1401498664268x_{71} = -70.1401498664268
x72=−34.2878507378835x_{72} = -34.2878507378835
x73=92.360133504691x_{73} = 92.360133504691
x74=−30.3259403653992x_{74} = -30.3259403653992
x75=28.6080894901013x_{75} = 28.6080894901013
x76=70.3945765660469x_{76} = 70.3945765660469
x77=88.3651205438093x_{77} = 88.3651205438093
x78=−32.3057178651992x_{78} = -32.3057178651992
x79=26.6350843608447x_{79} = 26.6350843608447
x80=−62.1582013428865x_{80} = -62.1582013428865
x81=−26.3755863104435x_{81} = -26.3755863104435
x82=34.5458069419562x_{82} = 34.5458069419562
x83=−80.1226525565968x_{83} = -80.1226525565968
x84=50.4519702248042x_{84} = 50.4519702248042
x85=−68.1442655052736x_{85} = -68.1442655052736
x86=94.3577984821204x_{86} = 94.3577984821204
x87=20.7473436041177x_{87} = 20.7473436041177
x88=42.4900628136147x_{88} = 42.4900628136147
x89=−84.1168181576515x_{89} = -84.1168181576515
x90=32.5640216511379x_{90} = 32.5640216511379
x91=−58.1690888802429x_{91} = -58.1690888802429
x92=46.4693781147482x_{92} = 46.4693781147482
x93=−14.6890203467784x_{93} = -14.6890203467784
x94=−36.2719512012661x_{94} = -36.2719512012661
x95=6.29327651798594x_{95} = 6.29327651798594
x96=−42.2332744761214x_{96} = -42.2332744761214
x97=80.3765837184293x_{97} = 80.3765837184293
x98=82.373509219748x_{98} = 82.373509219748
x99=−20.4864973292478x_{99} = -20.4864973292478
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*E^(-x^2).
02e−020^{2} e^{- 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x3e−x2+2xe−x2=0- 2 x^{3} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
Signos de extremos en los puntos:
      -1 
(-1, e  )

(0, 0)

     -1 
(1, e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[0,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[1,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x2(2x2−1)−4x2+1)e−x2=02 \left(x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right) - 4 x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−54−174x_{1} = - \sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}}
x2=54−174x_{2} = \sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}}
x3=−174+54x_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}
x4=174+54x_{4} = \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[174+54,∞)\left[\sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−54−174]∪[54−174,174+54]\left(-\infty, - \sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}}\right] \cup \left[\sqrt{\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}}, \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e−x2x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2}} x^{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e−x2x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} x^{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^(-x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xe−x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(xe−x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−x2x2=e−x2x2e^{- x^{2}} x^{2} = e^{- x^{2}} x^{2}
- Sí
e−x2x2=−e−x2x2e^{- x^{2}} x^{2} = - e^{- x^{2}} x^{2}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2*e^(-x^2)
    © Sr Examen – Калькулятор