Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/3-4*x x^3/3-4*x
  • x^3-6*x^2+9*x+1 x^3-6*x^2+9*x+1
  • y=x+2 y=x+2
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • (-(uno / dos)*x+ dos)^(uno / dos)
  • ( menos (1 dividir por 2) multiplicar por x más 2) en el grado (1 dividir por 2)
  • ( menos (uno dividir por dos) multiplicar por x más dos) en el grado (uno dividir por dos)
  • (-(1/2)*x+2)(1/2)
  • -1/2*x+21/2
  • (-(1/2)x+2)^(1/2)
  • (-(1/2)x+2)(1/2)
  • -1/2x+21/2
  • -1/2x+2^1/2
  • (-(1 dividir por 2)*x+2)^(1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • (-(1/2)*x-2)^(1/2)
  • ((1/2)*x+2)^(1/2)
Trazado el gráfico de la función/ (-(1/2)*x+2)^(1/2)

Gráfico de la función y = (-(1/2)*x+2)^(1/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           _________
          /   x     
f(x) =   /  - - + 2 
       \/     2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 - \frac{x}{2}}$$ 
f = sqrt(2 - x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 - \frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(-x/2 + 2).
$$\sqrt{2 - 0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \sqrt{2}$$
Punto:
(0, sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{4 \sqrt{2 - \frac{x}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{16 \left(2 - \frac{x}{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2 - \frac{x}{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{x}{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-x/2 + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 - \frac{x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 - \frac{x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 - \frac{x}{2}} = \sqrt{\frac{x}{2} + 2}$$
- No
$$\sqrt{2 - \frac{x}{2}} = - \sqrt{\frac{x}{2} + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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