Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • (-(uno / dos)*x+ dos)^(uno / dos)
  • ( menos (1 dividir por 2) multiplicar por x más 2) en el grado (1 dividir por 2)
  • ( menos (uno dividir por dos) multiplicar por x más dos) en el grado (uno dividir por dos)
  • (-(1/2)*x+2)(1/2)
  • -1/2*x+21/2
  • (-(1/2)x+2)^(1/2)
  • (-(1/2)x+2)(1/2)
  • -1/2x+21/2
  • -1/2x+2^1/2
  • (-(1 dividir por 2)*x+2)^(1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • ((1/2)*x+2)^(1/2)
  • (-(1/2)*x-2)^(1/2)
Trazado el gráfico de la función/ (-(1/2)*x+2)^(1/2)

Gráfico de la función y = (-(1/2)*x+2)^(1/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           _________
          /   x     
f(x) =   /  - - + 2 
       \/     2
f(x)=2−x2f{\left(x \right)} = \sqrt{2 - \frac{x}{2}} 
f = sqrt(2 - x/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.05.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2−x2=0\sqrt{2 - \frac{x}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=4x_{1} = 4
Solución numérica
x1=4x_{1} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(-x/2 + 2).
2−0\sqrt{2 - 0}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = \sqrt{2}
Punto:
(0, sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−142−x2=0- \frac{1}{4 \sqrt{2 - \frac{x}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−116(2−x2)32=0- \frac{1}{16 \left(2 - \frac{x}{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞2−x2=∞\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2 - \frac{x}{2}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞2−x2=∞i\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 - \frac{x}{2}} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-x/2 + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2−x2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 - \frac{x}{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2−x2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 - \frac{x}{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2−x2=x2+2\sqrt{2 - \frac{x}{2}} = \sqrt{\frac{x}{2} + 2}
- No
2−x2=−x2+2\sqrt{2 - \frac{x}{2}} = - \sqrt{\frac{x}{2} + 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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