Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- x^ tres / tres -x^ dos / dos + dos *x- tres
- x al cubo dividir por 3 menos x al cuadrado dividir por 2 más 2 multiplicar por x menos 3
- x en el grado tres dividir por tres menos x en el grado dos dividir por dos más dos multiplicar por x menos tres
- x3/3-x2/2+2*x-3
- x³/3-x²/2+2*x-3
- x en el grado 3/3-x en el grado 2/2+2*x-3
- x^3/3-x^2/2+2x-3
- x3/3-x2/2+2x-3
- x^3 dividir por 3-x^2 dividir por 2+2*x-3
-
Expresiones semejantes
- x^3/3-x^2/2+2*x+3
- x^3/3-x^2/2-2*x-3
- x^3/3+x^2/2+2*x-3
Gráfico de la función y = x^3/3-x^2/2+2*x-3
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x x
f(x) = -- - -- + 2*x - 3
3 2
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3$$
f = 2*x + x^3/3 - x^2/2 - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - x + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - x + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 - x^2/2 + 2*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3 = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x - 3$$
- No
$$\left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3 = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3 = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x - 3$$
- No
$$\left(2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) - 3 = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar