Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
(x+4)^2*(x+1)+9
-
Expresiones idénticas
- (x+ cuatro)^ dos *(x+ uno)+ nueve
- (x más 4) al cuadrado multiplicar por (x más 1) más 9
- (x más cuatro) en el grado dos multiplicar por (x más uno) más nueve
- (x+4)2*(x+1)+9
- x+42*x+1+9
- (x+4)²*(x+1)+9
- (x+4) en el grado 2*(x+1)+9
- (x+4)^2(x+1)+9
- (x+4)2(x+1)+9
- x+42x+1+9
- x+4^2x+1+9
-
Expresiones semejantes
- (x+4)^2*(x-1)+9
- (x-4)^2*(x+1)+9
- (x+4)^2*(x+1)-9
Gráfico de la función y = (x+4)^2*(x+1)+9
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = (x + 4) *(x + 1) + 9
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9$$
f = (x + 1)*(x + 4)^2 + 9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{5}}{2} + \frac{189}{2}}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{5}}{2} + \frac{189}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.42598875736162$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{5}}{2} + \frac{189}{2}}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{5}}{2} + \frac{189}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.42598875736162$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 1\right) \left(2 x + 8\right) + \left(x + 4\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, -2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 1\right) \left(2 x + 8\right) + \left(x + 4\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-4, 9)
(-2, 5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, -2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 4)^2*(x + 1) + 9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9 = \left(1 - x\right) \left(4 - x\right)^{2} + 9$$
- No
$$\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9 = - \left(1 - x\right) \left(4 - x\right)^{2} - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9 = \left(1 - x\right) \left(4 - x\right)^{2} + 9$$
- No
$$\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9 = - \left(1 - x\right) \left(4 - x\right)^{2} - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico