Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ laplace(0.674*sqrt(x)/2)

Gráfico de la función y = laplace(0.674*sqrt(x)/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              ///      ___\\\
              |||337*\/ x |||
              |||---------|||
              ||\   500   /||
              ||-----------||
              |\     2     /|
       1 + erf|-------------|
              |      ___    |
              \    \/ 2     /
f(x) = ----------------------
                 2
f(x)=erf⁡(12337x5002)+12f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{2} \frac{337 \sqrt{x}}{500}}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2} 
f = (erf(((337*sqrt(x)/500)/2)/sqrt(2)) + 1)/2
Gráfico de la función
02550753001001251501752002252502750.01.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
erf⁡(12337x5002)+12=0\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{2} \frac{337 \sqrt{x}}{500}}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 + erf(((337*sqrt(x)/500)/2)/sqrt(2)))/2.
erf⁡(3370500122)+12\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{337 \sqrt{0}}{500} \frac{1}{2}}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2}
Resultado:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}
Punto:
(0, 1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3372e−113569x20000004000πx=0\frac{337 \sqrt{2} e^{- \frac{113569 x}{2000000}}}{4000 \sqrt{\pi} \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−3372(113569+1000000x)e−113569x20000008000000000πx=0- \frac{337 \sqrt{2} \left(113569 + \frac{1000000}{x}\right) e^{- \frac{113569 x}{2000000}}}{8000000000 \sqrt{\pi} \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1000000113569x_{1} = - \frac{1000000}{113569}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(erf⁡(12337x5002)+12)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{2} \frac{337 \sqrt{x}}{500}}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(erf⁡(12337x5002)+12)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{2} \frac{337 \sqrt{x}}{500}}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + erf(((337*sqrt(x)/500)/2)/sqrt(2)))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(erf⁡(12337x5002)+12x)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{2} \frac{337 \sqrt{x}}{500}}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2 x}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(erf⁡(12337x5002)+12x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{2} \frac{337 \sqrt{x}}{500}}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
erf⁡(12337x5002)+12=erf⁡(33722−x1000)2+12\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{2} \frac{337 \sqrt{x}}{500}}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2} = \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{337 \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{- x}}{1000} \right)}}{2} + \frac{1}{2}
- No
erf⁡(12337x5002)+12=−erf⁡(33722−x1000)2−12\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\frac{1}{2} \frac{337 \sqrt{x}}{500}}{\sqrt{2}} \right)} + 1}{2} = - \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{337 \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{- x}}{1000} \right)}}{2} - \frac{1}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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