Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- exp(x)*(x^ dos -x)
- exponente de (x) multiplicar por (x al cuadrado menos x)
- exponente de (x) multiplicar por (x en el grado dos menos x)
- exp(x)*(x2-x)
- expx*x2-x
- exp(x)*(x²-x)
- exp(x)*(x en el grado 2-x)
- exp(x)(x^2-x)
- exp(x)(x2-x)
- expxx2-x
- expxx^2-x
-
Expresiones semejantes
- exp(x)*(x^2+x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp
- exp(x-3)/(x-3)
- exp(x/3)
- exp^(1/(5+x))
- exp(-7*x)+exp(2*x)
Gráfico de la función y = exp(x)*(x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
x / 2 \ f(x) = e *\x - x/
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - x\right) e^{x}$$
f = (x^2 - x)*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} - x\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -111.300121308339$$
$$x_{2} = -95.3837003021592$$
$$x_{3} = -71.5961008938983$$
$$x_{4} = -67.6500464899076$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = -85.4548825357727$$
$$x_{7} = -113.291558872075$$
$$x_{8} = -109.309041253055$$
$$x_{9} = -75.5491881156761$$
$$x_{10} = -59.7865542399166$$
$$x_{11} = -42.3914836119009$$
$$x_{12} = -79.5080107464477$$
$$x_{13} = -48.1155320563989$$
$$x_{14} = -83.4715733483481$$
$$x_{15} = -61.7480858408277$$
$$x_{16} = -69.6220986676911$$
$$x_{17} = -36.8332858955167$$
$$x_{18} = -35.0481976660927$$
$$x_{19} = -55.8747373925463$$
$$x_{20} = -63.7127493082472$$
$$x_{21} = -50.0449269518681$$
$$x_{22} = -99.3598809506193$$
$$x_{23} = -101.348785977816$$
$$x_{24} = -38.6588105659299$$
$$x_{25} = -46.1953873041686$$
$$x_{26} = -93.3965067038405$$
$$x_{27} = -105.328047350538$$
$$x_{28} = -87.4390990971913$$
$$x_{29} = -121.26048557894$$
$$x_{30} = 1.00000000000032$$
$$x_{31} = -73.5718547803295$$
$$x_{32} = -107.31834162524$$
$$x_{33} = -119.267813516739$$
$$x_{34} = -81.4892524562269$$
$$x_{35} = -103.338185586309$$
$$x_{36} = -40.5139335670481$$
$$x_{37} = -115.283332833526$$
$$x_{38} = -97.3715060453445$$
$$x_{39} = -91.4099726881485$$
$$x_{40} = -44.2864913755559$$
$$x_{41} = -65.6801741392534$$
$$x_{42} = -117.275423715019$$
$$x_{43} = 1$$
$$x_{44} = -89.4241507425458$$
$$x_{45} = -53.9256206828219$$
$$x_{46} = -77.5279506631343$$
$$x_{47} = -51.9820277550494$$
$$x_{48} = -57.8285952189519$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} - x\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -111.300121308339$$
$$x_{2} = -95.3837003021592$$
$$x_{3} = -71.5961008938983$$
$$x_{4} = -67.6500464899076$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = -85.4548825357727$$
$$x_{7} = -113.291558872075$$
$$x_{8} = -109.309041253055$$
$$x_{9} = -75.5491881156761$$
$$x_{10} = -59.7865542399166$$
$$x_{11} = -42.3914836119009$$
$$x_{12} = -79.5080107464477$$
$$x_{13} = -48.1155320563989$$
$$x_{14} = -83.4715733483481$$
$$x_{15} = -61.7480858408277$$
$$x_{16} = -69.6220986676911$$
$$x_{17} = -36.8332858955167$$
$$x_{18} = -35.0481976660927$$
$$x_{19} = -55.8747373925463$$
$$x_{20} = -63.7127493082472$$
$$x_{21} = -50.0449269518681$$
$$x_{22} = -99.3598809506193$$
$$x_{23} = -101.348785977816$$
$$x_{24} = -38.6588105659299$$
$$x_{25} = -46.1953873041686$$
$$x_{26} = -93.3965067038405$$
$$x_{27} = -105.328047350538$$
$$x_{28} = -87.4390990971913$$
$$x_{29} = -121.26048557894$$
$$x_{30} = 1.00000000000032$$
$$x_{31} = -73.5718547803295$$
$$x_{32} = -107.31834162524$$
$$x_{33} = -119.267813516739$$
$$x_{34} = -81.4892524562269$$
$$x_{35} = -103.338185586309$$
$$x_{36} = -40.5139335670481$$
$$x_{37} = -115.283332833526$$
$$x_{38} = -97.3715060453445$$
$$x_{39} = -91.4099726881485$$
$$x_{40} = -44.2864913755559$$
$$x_{41} = -65.6801741392534$$
$$x_{42} = -117.275423715019$$
$$x_{43} = 1$$
$$x_{44} = -89.4241507425458$$
$$x_{45} = -53.9256206828219$$
$$x_{46} = -77.5279506631343$$
$$x_{47} = -51.9820277550494$$
$$x_{48} = -57.8285952189519$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 1\right) e^{x} + \left(x^{2} - x\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 1\right) e^{x} + \left(x^{2} - x\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
/ 2 \ 1 \/ 5
___ | / ___\ ___| - - + -----
1 \/ 5 |1 | 1 \/ 5 | \/ 5 | 2 2
(- - + -----, |- + |- - + -----| - -----|*e )
2 2 \2 \ 2 2 / 2 / ___
/ 2 \ 1 \/ 5
___ | / ___\ ___| - - - -----
1 \/ 5 |1 | 1 \/ 5 | \/ 5 | 2 2
(- - - -----, |- + |- - - -----| + -----|*e )
2 2 \2 \ 2 2 / 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x \left(x - 1\right) + 4 x\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x \left(x - 1\right) + 4 x\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - x\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - x\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - x\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - x\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x)*(x^2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - x\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} - x\right) e^{x} = \left(x^{2} + x\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(x^{2} - x\right) e^{x} = - \left(x^{2} + x\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} - x\right) e^{x} = \left(x^{2} + x\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(x^{2} - x\right) e^{x} = - \left(x^{2} + x\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar