Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=x^2(x+3)
-
y=(x+1)/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- (- seis *x+ doce)*(exp^(dos /x)- uno)
- ( menos 6 multiplicar por x más 12) multiplicar por ( exponente de en el grado (2 dividir por x) menos 1)
- ( menos seis multiplicar por x más doce) multiplicar por ( exponente de en el grado (dos dividir por x) menos uno)
- (-6*x+12)*(exp(2/x)-1)
- -6*x+12*exp2/x-1
- (-6x+12)(exp^(2/x)-1)
- (-6x+12)(exp(2/x)-1)
- -6x+12exp2/x-1
- -6x+12exp^2/x-1
- (-6*x+12)*(exp^(2 dividir por x)-1)
-
Expresiones semejantes
- (-6*x+12)*(exp^(2/x)+1)
- (-6*x-12)*(exp^(2/x)-1)
- (6*x+12)*(exp^(2/x)-1)
Gráfico de la función y = (-6*x+12)*(exp^(2/x)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| - |
| x |
f(x) = (-6*x + 12)*\E - 1/
$$f{\left(x \right)} = \left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right)$$
f = (12 - 6*x)*(E^(2/x) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.45423434393131 \cdot 10^{28}$$
$$x_{2} = 1.85095108952946 \cdot 10^{28}$$
$$x_{3} = 1.13770555917478 \cdot 10^{28}$$
$$x_{4} = 2.51081808954342 \cdot 10^{28}$$
$$x_{5} = 1.11599937836798 \cdot 10^{28}$$
$$x_{6} = 6.08202556584035 \cdot 10^{27}$$
$$x_{7} = 2.01123995943937 \cdot 10^{28}$$
$$x_{8} = -7.20568935984541 \cdot 10^{27}$$
$$x_{9} = -8.78786457584629 \cdot 10^{27}$$
$$x_{10} = 2.49776521616581 \cdot 10^{28}$$
$$x_{11} = 9.24480123775683 \cdot 10^{27}$$
$$x_{12} = -7.40165689445323 \cdot 10^{27}$$
$$x_{13} = -1.04572259721252 \cdot 10^{28}$$
$$x_{14} = -6.59698249093801 \cdot 10^{27}$$
$$x_{15} = -2.98610523688376 \cdot 10^{28}$$
$$x_{16} = 6.37774276701974 \cdot 10^{27}$$
$$x_{17} = -7.84272133390642 \cdot 10^{28}$$
$$x_{18} = 5.39478113256478 \cdot 10^{27}$$
$$x_{19} = -5.78180971376398 \cdot 10^{27}$$
$$x_{20} = 2.38702393193454 \cdot 10^{28}$$
$$x_{21} = 5.45486466354787 \cdot 10^{27}$$
$$x_{22} = -9.34679489846334 \cdot 10^{27}$$
$$x_{23} = -5.91217607226733 \cdot 10^{27}$$
$$x_{24} = 1.42278518123767 \cdot 10^{28}$$
$$x_{25} = 7.60598536064385 \cdot 10^{27}$$
$$x_{26} = 5.47676716279844 \cdot 10^{27}$$
$$x_{27} = 4.57463915667064 \cdot 10^{28}$$
$$x_{28} = 6.1902668788113 \cdot 10^{27}$$
$$x_{29} = -4.57523066196248 \cdot 10^{28}$$
$$x_{30} = 4.37076224937839 \cdot 10^{27}$$
$$x_{31} = 6.95144887592672 \cdot 10^{27}$$
$$x_{32} = 2.17873295145561 \cdot 10^{28}$$
$$x_{33} = 1.04813394497353 \cdot 10^{28}$$
$$x_{34} = 1.00351271818488 \cdot 10^{28}$$
$$x_{35} = 1.13660687358343 \cdot 10^{28}$$
$$x_{36} = 6.31001223698418 \cdot 10^{27}$$
$$x_{37} = 2$$
$$x_{38} = 9.24333257631598 \cdot 10^{27}$$
$$x_{39} = -3.34686206414689 \cdot 10^{28}$$
$$x_{40} = -5.68894024215548 \cdot 10^{27}$$
$$x_{41} = 6.24481013939534 \cdot 10^{27}$$
$$x_{42} = 3.04430159554732 \cdot 10^{28}$$
$$x_{43} = 5.66631145163499 \cdot 10^{27}$$
$$x_{44} = 2.12048077036366 \cdot 10^{28}$$
$$x_{45} = 1.27793394132544 \cdot 10^{28}$$
$$x_{46} = -6.72933319041515 \cdot 10^{27}$$
$$x_{47} = 7.89912914804844 \cdot 10^{27}$$
$$x_{48} = 2.63626769571717 \cdot 10^{27}$$
$$x_{49} = -7.2580100982511 \cdot 10^{27}$$
$$x_{50} = 2.26083967695995 \cdot 10^{28}$$
$$x_{51} = 6.485666339488 \cdot 10^{27}$$
$$x_{52} = -2.34885059241816 \cdot 10^{29}$$
$$x_{53} = -2.7331275542963 \cdot 10^{29}$$
$$x_{54} = 9.90626697895605 \cdot 10^{28}$$
$$x_{55} = 7.21882958044607 \cdot 10^{27}$$
$$x_{56} = -1.14477567569073 \cdot 10^{28}$$
$$x_{57} = -1.43214413319783 \cdot 10^{28}$$
$$x_{58} = 2.49842712746825 \cdot 10^{27}$$
$$x_{59} = -7.04922619559037 \cdot 10^{27}$$
$$x_{60} = 1.39948447293904 \cdot 10^{28}$$
$$x_{61} = 1.11215178513864 \cdot 10^{28}$$
$$x_{62} = -1.12997080019769 \cdot 10^{28}$$
$$x_{63} = 6.48037871685052 \cdot 10^{27}$$
$$x_{64} = -9.23299089047966 \cdot 10^{27}$$
$$x_{65} = 6.09317293677356 \cdot 10^{27}$$
$$x_{66} = -4.24638658307054 \cdot 10^{28}$$
$$x_{67} = 5.55710315705834 \cdot 10^{27}$$
$$x_{68} = -1.27362518004883 \cdot 10^{28}$$
$$x_{69} = 4.36103443945787 \cdot 10^{27}$$
$$x_{70} = 1.44324823488421 \cdot 10^{29}$$
$$x_{71} = 1.54957241193326 \cdot 10^{28}$$
$$x_{72} = -9.27672681246008 \cdot 10^{27}$$
$$x_{73} = 1.31079386218877 \cdot 10^{28}$$
$$x_{74} = -1.02581135164236 \cdot 10^{28}$$
$$x_{75} = -6.98638070978274 \cdot 10^{27}$$
$$x_{76} = 3.49399549942989 \cdot 10^{27}$$
$$x_{77} = 6.04717465363428 \cdot 10^{28}$$
$$x_{78} = 5.15023059440873 \cdot 10^{27}$$
$$x_{79} = 1.13235953683236 \cdot 10^{28}$$
$$x_{80} = 2.91459722248507 \cdot 10^{27}$$
$$x_{81} = 3.45232575059505 \cdot 10^{27}$$
$$x_{82} = -2.24270772410155 \cdot 10^{28}$$
$$x_{83} = -5.73333663764052 \cdot 10^{27}$$
$$x_{84} = -7.35329874061699 \cdot 10^{28}$$
$$x_{85} = -1.24747734592408 \cdot 10^{28}$$
$$x_{86} = 5.19648059333158 \cdot 10^{27}$$
$$x_{87} = 7.03032288041812 \cdot 10^{27}$$
$$x_{88} = 2.86253478251026 \cdot 10^{27}$$
$$x_{89} = 3.42881756130145 \cdot 10^{27}$$
$$x_{90} = 3.00543642472635 \cdot 10^{27}$$
$$x_{91} = 5.92632871475628 \cdot 10^{27}$$
$$x_{92} = -9.89313050878136 \cdot 10^{27}$$
$$x_{93} = -6.20490397360769 \cdot 10^{27}$$
$$x_{94} = -4.46870298926124 \cdot 10^{28}$$
$$x_{95} = -8.47400937125236 \cdot 10^{27}$$
$$x_{96} = 8.54550139720053 \cdot 10^{27}$$
$$x_{97} = -1.05006487460426 \cdot 10^{28}$$
$$x_{98} = 7.40996204859139 \cdot 10^{27}$$
$$x_{99} = 3.25979342816924 \cdot 10^{28}$$
$$x_{100} = 1.12688601682184 \cdot 10^{28}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.45423434393131 \cdot 10^{28}$$
$$x_{2} = 1.85095108952946 \cdot 10^{28}$$
$$x_{3} = 1.13770555917478 \cdot 10^{28}$$
$$x_{4} = 2.51081808954342 \cdot 10^{28}$$
$$x_{5} = 1.11599937836798 \cdot 10^{28}$$
$$x_{6} = 6.08202556584035 \cdot 10^{27}$$
$$x_{7} = 2.01123995943937 \cdot 10^{28}$$
$$x_{8} = -7.20568935984541 \cdot 10^{27}$$
$$x_{9} = -8.78786457584629 \cdot 10^{27}$$
$$x_{10} = 2.49776521616581 \cdot 10^{28}$$
$$x_{11} = 9.24480123775683 \cdot 10^{27}$$
$$x_{12} = -7.40165689445323 \cdot 10^{27}$$
$$x_{13} = -1.04572259721252 \cdot 10^{28}$$
$$x_{14} = -6.59698249093801 \cdot 10^{27}$$
$$x_{15} = -2.98610523688376 \cdot 10^{28}$$
$$x_{16} = 6.37774276701974 \cdot 10^{27}$$
$$x_{17} = -7.84272133390642 \cdot 10^{28}$$
$$x_{18} = 5.39478113256478 \cdot 10^{27}$$
$$x_{19} = -5.78180971376398 \cdot 10^{27}$$
$$x_{20} = 2.38702393193454 \cdot 10^{28}$$
$$x_{21} = 5.45486466354787 \cdot 10^{27}$$
$$x_{22} = -9.34679489846334 \cdot 10^{27}$$
$$x_{23} = -5.91217607226733 \cdot 10^{27}$$
$$x_{24} = 1.42278518123767 \cdot 10^{28}$$
$$x_{25} = 7.60598536064385 \cdot 10^{27}$$
$$x_{26} = 5.47676716279844 \cdot 10^{27}$$
$$x_{27} = 4.57463915667064 \cdot 10^{28}$$
$$x_{28} = 6.1902668788113 \cdot 10^{27}$$
$$x_{29} = -4.57523066196248 \cdot 10^{28}$$
$$x_{30} = 4.37076224937839 \cdot 10^{27}$$
$$x_{31} = 6.95144887592672 \cdot 10^{27}$$
$$x_{32} = 2.17873295145561 \cdot 10^{28}$$
$$x_{33} = 1.04813394497353 \cdot 10^{28}$$
$$x_{34} = 1.00351271818488 \cdot 10^{28}$$
$$x_{35} = 1.13660687358343 \cdot 10^{28}$$
$$x_{36} = 6.31001223698418 \cdot 10^{27}$$
$$x_{37} = 2$$
$$x_{38} = 9.24333257631598 \cdot 10^{27}$$
$$x_{39} = -3.34686206414689 \cdot 10^{28}$$
$$x_{40} = -5.68894024215548 \cdot 10^{27}$$
$$x_{41} = 6.24481013939534 \cdot 10^{27}$$
$$x_{42} = 3.04430159554732 \cdot 10^{28}$$
$$x_{43} = 5.66631145163499 \cdot 10^{27}$$
$$x_{44} = 2.12048077036366 \cdot 10^{28}$$
$$x_{45} = 1.27793394132544 \cdot 10^{28}$$
$$x_{46} = -6.72933319041515 \cdot 10^{27}$$
$$x_{47} = 7.89912914804844 \cdot 10^{27}$$
$$x_{48} = 2.63626769571717 \cdot 10^{27}$$
$$x_{49} = -7.2580100982511 \cdot 10^{27}$$
$$x_{50} = 2.26083967695995 \cdot 10^{28}$$
$$x_{51} = 6.485666339488 \cdot 10^{27}$$
$$x_{52} = -2.34885059241816 \cdot 10^{29}$$
$$x_{53} = -2.7331275542963 \cdot 10^{29}$$
$$x_{54} = 9.90626697895605 \cdot 10^{28}$$
$$x_{55} = 7.21882958044607 \cdot 10^{27}$$
$$x_{56} = -1.14477567569073 \cdot 10^{28}$$
$$x_{57} = -1.43214413319783 \cdot 10^{28}$$
$$x_{58} = 2.49842712746825 \cdot 10^{27}$$
$$x_{59} = -7.04922619559037 \cdot 10^{27}$$
$$x_{60} = 1.39948447293904 \cdot 10^{28}$$
$$x_{61} = 1.11215178513864 \cdot 10^{28}$$
$$x_{62} = -1.12997080019769 \cdot 10^{28}$$
$$x_{63} = 6.48037871685052 \cdot 10^{27}$$
$$x_{64} = -9.23299089047966 \cdot 10^{27}$$
$$x_{65} = 6.09317293677356 \cdot 10^{27}$$
$$x_{66} = -4.24638658307054 \cdot 10^{28}$$
$$x_{67} = 5.55710315705834 \cdot 10^{27}$$
$$x_{68} = -1.27362518004883 \cdot 10^{28}$$
$$x_{69} = 4.36103443945787 \cdot 10^{27}$$
$$x_{70} = 1.44324823488421 \cdot 10^{29}$$
$$x_{71} = 1.54957241193326 \cdot 10^{28}$$
$$x_{72} = -9.27672681246008 \cdot 10^{27}$$
$$x_{73} = 1.31079386218877 \cdot 10^{28}$$
$$x_{74} = -1.02581135164236 \cdot 10^{28}$$
$$x_{75} = -6.98638070978274 \cdot 10^{27}$$
$$x_{76} = 3.49399549942989 \cdot 10^{27}$$
$$x_{77} = 6.04717465363428 \cdot 10^{28}$$
$$x_{78} = 5.15023059440873 \cdot 10^{27}$$
$$x_{79} = 1.13235953683236 \cdot 10^{28}$$
$$x_{80} = 2.91459722248507 \cdot 10^{27}$$
$$x_{81} = 3.45232575059505 \cdot 10^{27}$$
$$x_{82} = -2.24270772410155 \cdot 10^{28}$$
$$x_{83} = -5.73333663764052 \cdot 10^{27}$$
$$x_{84} = -7.35329874061699 \cdot 10^{28}$$
$$x_{85} = -1.24747734592408 \cdot 10^{28}$$
$$x_{86} = 5.19648059333158 \cdot 10^{27}$$
$$x_{87} = 7.03032288041812 \cdot 10^{27}$$
$$x_{88} = 2.86253478251026 \cdot 10^{27}$$
$$x_{89} = 3.42881756130145 \cdot 10^{27}$$
$$x_{90} = 3.00543642472635 \cdot 10^{27}$$
$$x_{91} = 5.92632871475628 \cdot 10^{27}$$
$$x_{92} = -9.89313050878136 \cdot 10^{27}$$
$$x_{93} = -6.20490397360769 \cdot 10^{27}$$
$$x_{94} = -4.46870298926124 \cdot 10^{28}$$
$$x_{95} = -8.47400937125236 \cdot 10^{27}$$
$$x_{96} = 8.54550139720053 \cdot 10^{27}$$
$$x_{97} = -1.05006487460426 \cdot 10^{28}$$
$$x_{98} = 7.40996204859139 \cdot 10^{27}$$
$$x_{99} = 3.25979342816924 \cdot 10^{28}$$
$$x_{100} = 1.12688601682184 \cdot 10^{28}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 e^{\frac{2}{x}} + 6 - \frac{2 \left(12 - 6 x\right) e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 e^{\frac{2}{x}} + 6 - \frac{2 \left(12 - 6 x\right) e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24 \left(1 - \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x - 2\right)}{x}\right) e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24 \left(1 - \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x - 2\right)}{x}\right) e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right)\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right)\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -12$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right)\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right)\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -12$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-6*x + 12)*(E^(2/x) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right) = \left(-1 + e^{- \frac{2}{x}}\right) \left(6 x + 12\right)$$
- No
$$\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right) = - \left(-1 + e^{- \frac{2}{x}}\right) \left(6 x + 12\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right) = \left(-1 + e^{- \frac{2}{x}}\right) \left(6 x + 12\right)$$
- No
$$\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right) = - \left(-1 + e^{- \frac{2}{x}}\right) \left(6 x + 12\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar