Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^6 y=x^6
  • y=x+4 y=x+4
  • y=x*4 y=x*4
  • -е^(-2(x+2))/(2(x+2)) -е^(-2(x+2))/(2(x+2))

  • Expresiones idénticas

  • (- seis *x+ doce)*(exp^(dos /x)- uno)
  • ( menos 6 multiplicar por x más 12) multiplicar por ( exponente de en el grado (2 dividir por x) menos 1)
  • ( menos seis multiplicar por x más doce) multiplicar por ( exponente de en el grado (dos dividir por x) menos uno)
  • (-6*x+12)*(exp(2/x)-1)
  • -6*x+12*exp2/x-1
  • (-6x+12)(exp^(2/x)-1)
  • (-6x+12)(exp(2/x)-1)
  • -6x+12exp2/x-1
  • -6x+12exp^2/x-1
  • (-6*x+12)*(exp^(2 dividir por x)-1)

  • Expresiones semejantes

  • (6*x+12)*(exp^(2/x)-1)
  • (-6*x-12)*(exp^(2/x)-1)
  • (-6*x+12)*(exp^(2/x)+1)
Trazado el gráfico de la función/ (-6*x+12)*(exp^(2/x)-1)

Gráfico de la función y = (-6*x+12)*(exp^(2/x)-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   / 2    \
                   | -    |
                   | x    |
f(x) = (-6*x + 12)*\E  - 1/
f(x)=(12−6x)(e2x−1)f{\left(x \right)} = \left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right) 
f = (12 - 6*x)*(E^(2/x) - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25000000000000000002500000000000000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(12−6x)(e2x−1)=0\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=3.45423434393131⋅1028x_{1} = 3.45423434393131 \cdot 10^{28}
x2=1.85095108952946⋅1028x_{2} = 1.85095108952946 \cdot 10^{28}
x3=1.13770555917478⋅1028x_{3} = 1.13770555917478 \cdot 10^{28}
x4=2.51081808954342⋅1028x_{4} = 2.51081808954342 \cdot 10^{28}
x5=1.11599937836798⋅1028x_{5} = 1.11599937836798 \cdot 10^{28}
x6=6.08202556584035⋅1027x_{6} = 6.08202556584035 \cdot 10^{27}
x7=2.01123995943937⋅1028x_{7} = 2.01123995943937 \cdot 10^{28}
x8=−7.20568935984541⋅1027x_{8} = -7.20568935984541 \cdot 10^{27}
x9=−8.78786457584629⋅1027x_{9} = -8.78786457584629 \cdot 10^{27}
x10=2.49776521616581⋅1028x_{10} = 2.49776521616581 \cdot 10^{28}
x11=9.24480123775683⋅1027x_{11} = 9.24480123775683 \cdot 10^{27}
x12=−7.40165689445323⋅1027x_{12} = -7.40165689445323 \cdot 10^{27}
x13=−1.04572259721252⋅1028x_{13} = -1.04572259721252 \cdot 10^{28}
x14=−6.59698249093801⋅1027x_{14} = -6.59698249093801 \cdot 10^{27}
x15=−2.98610523688376⋅1028x_{15} = -2.98610523688376 \cdot 10^{28}
x16=6.37774276701974⋅1027x_{16} = 6.37774276701974 \cdot 10^{27}
x17=−7.84272133390642⋅1028x_{17} = -7.84272133390642 \cdot 10^{28}
x18=5.39478113256478⋅1027x_{18} = 5.39478113256478 \cdot 10^{27}
x19=−5.78180971376398⋅1027x_{19} = -5.78180971376398 \cdot 10^{27}
x20=2.38702393193454⋅1028x_{20} = 2.38702393193454 \cdot 10^{28}
x21=5.45486466354787⋅1027x_{21} = 5.45486466354787 \cdot 10^{27}
x22=−9.34679489846334⋅1027x_{22} = -9.34679489846334 \cdot 10^{27}
x23=−5.91217607226733⋅1027x_{23} = -5.91217607226733 \cdot 10^{27}
x24=1.42278518123767⋅1028x_{24} = 1.42278518123767 \cdot 10^{28}
x25=7.60598536064385⋅1027x_{25} = 7.60598536064385 \cdot 10^{27}
x26=5.47676716279844⋅1027x_{26} = 5.47676716279844 \cdot 10^{27}
x27=4.57463915667064⋅1028x_{27} = 4.57463915667064 \cdot 10^{28}
x28=6.1902668788113⋅1027x_{28} = 6.1902668788113 \cdot 10^{27}
x29=−4.57523066196248⋅1028x_{29} = -4.57523066196248 \cdot 10^{28}
x30=4.37076224937839⋅1027x_{30} = 4.37076224937839 \cdot 10^{27}
x31=6.95144887592672⋅1027x_{31} = 6.95144887592672 \cdot 10^{27}
x32=2.17873295145561⋅1028x_{32} = 2.17873295145561 \cdot 10^{28}
x33=1.04813394497353⋅1028x_{33} = 1.04813394497353 \cdot 10^{28}
x34=1.00351271818488⋅1028x_{34} = 1.00351271818488 \cdot 10^{28}
x35=1.13660687358343⋅1028x_{35} = 1.13660687358343 \cdot 10^{28}
x36=6.31001223698418⋅1027x_{36} = 6.31001223698418 \cdot 10^{27}
x37=2x_{37} = 2
x38=9.24333257631598⋅1027x_{38} = 9.24333257631598 \cdot 10^{27}
x39=−3.34686206414689⋅1028x_{39} = -3.34686206414689 \cdot 10^{28}
x40=−5.68894024215548⋅1027x_{40} = -5.68894024215548 \cdot 10^{27}
x41=6.24481013939534⋅1027x_{41} = 6.24481013939534 \cdot 10^{27}
x42=3.04430159554732⋅1028x_{42} = 3.04430159554732 \cdot 10^{28}
x43=5.66631145163499⋅1027x_{43} = 5.66631145163499 \cdot 10^{27}
x44=2.12048077036366⋅1028x_{44} = 2.12048077036366 \cdot 10^{28}
x45=1.27793394132544⋅1028x_{45} = 1.27793394132544 \cdot 10^{28}
x46=−6.72933319041515⋅1027x_{46} = -6.72933319041515 \cdot 10^{27}
x47=7.89912914804844⋅1027x_{47} = 7.89912914804844 \cdot 10^{27}
x48=2.63626769571717⋅1027x_{48} = 2.63626769571717 \cdot 10^{27}
x49=−7.2580100982511⋅1027x_{49} = -7.2580100982511 \cdot 10^{27}
x50=2.26083967695995⋅1028x_{50} = 2.26083967695995 \cdot 10^{28}
x51=6.485666339488⋅1027x_{51} = 6.485666339488 \cdot 10^{27}
x52=−2.34885059241816⋅1029x_{52} = -2.34885059241816 \cdot 10^{29}
x53=−2.7331275542963⋅1029x_{53} = -2.7331275542963 \cdot 10^{29}
x54=9.90626697895605⋅1028x_{54} = 9.90626697895605 \cdot 10^{28}
x55=7.21882958044607⋅1027x_{55} = 7.21882958044607 \cdot 10^{27}
x56=−1.14477567569073⋅1028x_{56} = -1.14477567569073 \cdot 10^{28}
x57=−1.43214413319783⋅1028x_{57} = -1.43214413319783 \cdot 10^{28}
x58=2.49842712746825⋅1027x_{58} = 2.49842712746825 \cdot 10^{27}
x59=−7.04922619559037⋅1027x_{59} = -7.04922619559037 \cdot 10^{27}
x60=1.39948447293904⋅1028x_{60} = 1.39948447293904 \cdot 10^{28}
x61=1.11215178513864⋅1028x_{61} = 1.11215178513864 \cdot 10^{28}
x62=−1.12997080019769⋅1028x_{62} = -1.12997080019769 \cdot 10^{28}
x63=6.48037871685052⋅1027x_{63} = 6.48037871685052 \cdot 10^{27}
x64=−9.23299089047966⋅1027x_{64} = -9.23299089047966 \cdot 10^{27}
x65=6.09317293677356⋅1027x_{65} = 6.09317293677356 \cdot 10^{27}
x66=−4.24638658307054⋅1028x_{66} = -4.24638658307054 \cdot 10^{28}
x67=5.55710315705834⋅1027x_{67} = 5.55710315705834 \cdot 10^{27}
x68=−1.27362518004883⋅1028x_{68} = -1.27362518004883 \cdot 10^{28}
x69=4.36103443945787⋅1027x_{69} = 4.36103443945787 \cdot 10^{27}
x70=1.44324823488421⋅1029x_{70} = 1.44324823488421 \cdot 10^{29}
x71=1.54957241193326⋅1028x_{71} = 1.54957241193326 \cdot 10^{28}
x72=−9.27672681246008⋅1027x_{72} = -9.27672681246008 \cdot 10^{27}
x73=1.31079386218877⋅1028x_{73} = 1.31079386218877 \cdot 10^{28}
x74=−1.02581135164236⋅1028x_{74} = -1.02581135164236 \cdot 10^{28}
x75=−6.98638070978274⋅1027x_{75} = -6.98638070978274 \cdot 10^{27}
x76=3.49399549942989⋅1027x_{76} = 3.49399549942989 \cdot 10^{27}
x77=6.04717465363428⋅1028x_{77} = 6.04717465363428 \cdot 10^{28}
x78=5.15023059440873⋅1027x_{78} = 5.15023059440873 \cdot 10^{27}
x79=1.13235953683236⋅1028x_{79} = 1.13235953683236 \cdot 10^{28}
x80=2.91459722248507⋅1027x_{80} = 2.91459722248507 \cdot 10^{27}
x81=3.45232575059505⋅1027x_{81} = 3.45232575059505 \cdot 10^{27}
x82=−2.24270772410155⋅1028x_{82} = -2.24270772410155 \cdot 10^{28}
x83=−5.73333663764052⋅1027x_{83} = -5.73333663764052 \cdot 10^{27}
x84=−7.35329874061699⋅1028x_{84} = -7.35329874061699 \cdot 10^{28}
x85=−1.24747734592408⋅1028x_{85} = -1.24747734592408 \cdot 10^{28}
x86=5.19648059333158⋅1027x_{86} = 5.19648059333158 \cdot 10^{27}
x87=7.03032288041812⋅1027x_{87} = 7.03032288041812 \cdot 10^{27}
x88=2.86253478251026⋅1027x_{88} = 2.86253478251026 \cdot 10^{27}
x89=3.42881756130145⋅1027x_{89} = 3.42881756130145 \cdot 10^{27}
x90=3.00543642472635⋅1027x_{90} = 3.00543642472635 \cdot 10^{27}
x91=5.92632871475628⋅1027x_{91} = 5.92632871475628 \cdot 10^{27}
x92=−9.89313050878136⋅1027x_{92} = -9.89313050878136 \cdot 10^{27}
x93=−6.20490397360769⋅1027x_{93} = -6.20490397360769 \cdot 10^{27}
x94=−4.46870298926124⋅1028x_{94} = -4.46870298926124 \cdot 10^{28}
x95=−8.47400937125236⋅1027x_{95} = -8.47400937125236 \cdot 10^{27}
x96=8.54550139720053⋅1027x_{96} = 8.54550139720053 \cdot 10^{27}
x97=−1.05006487460426⋅1028x_{97} = -1.05006487460426 \cdot 10^{28}
x98=7.40996204859139⋅1027x_{98} = 7.40996204859139 \cdot 10^{27}
x99=3.25979342816924⋅1028x_{99} = 3.25979342816924 \cdot 10^{28}
x100=1.12688601682184⋅1028x_{100} = 1.12688601682184 \cdot 10^{28}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-6*x + 12)*(E^(2/x) - 1).
(−1+e20)(12−0)\left(-1 + e^{\frac{2}{0}}\right) \left(12 - 0\right)
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6e2x+6−2(12−6x)e2xx2=0- 6 e^{\frac{2}{x}} + 6 - \frac{2 \left(12 - 6 x\right) e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
24(1−(1+1x)(x−2)x)e2xx2=0\frac{24 \left(1 - \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x - 2\right)}{x}\right) e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((12−6x)(e2x−1))=−12\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right)\right) = -12
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−12y = -12
lim⁡x→∞((12−6x)(e2x−1))=−12\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right)\right) = -12
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−12y = -12
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-6*x + 12)*(E^(2/x) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((12−6x)(e2x−1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right)}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((12−6x)(e2x−1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right)}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(12−6x)(e2x−1)=(−1+e−2x)(6x+12)\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right) = \left(-1 + e^{- \frac{2}{x}}\right) \left(6 x + 12\right)
- No
(12−6x)(e2x−1)=−(−1+e−2x)(6x+12)\left(12 - 6 x\right) \left(e^{\frac{2}{x}} - 1\right) = - \left(-1 + e^{- \frac{2}{x}}\right) \left(6 x + 12\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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