Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 6*x-x^3 6*x-x^3
  • -(4-x^2)^(1/2) -(4-x^2)^(1/2)
  • 4/(x^2+1) 4/(x^2+1)
  • 3-(x+2)/(x^2+2*x) 3-(x+2)/(x^2+2*x)

  • Expresiones idénticas

  • -sign(x+ dos *x^ dos)
  • menos sign(x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
  • menos sign(x más dos multiplicar por x en el grado dos)
  • -sign(x+2*x2)
  • -signx+2*x2
  • -sign(x+2*x²)
  • -sign(x+2*x en el grado 2)
  • -sign(x+2x^2)
  • -sign(x+2x2)
  • -signx+2x2
  • -signx+2x^2

  • Expresiones semejantes

  • -sign(x-2*x^2)
  • sign(x+2*x^2)
Trazado el gráfico de la función/ -sign(x+2*x^2)

Gráfico de la función y = -sign(x+2*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            /       2\
f(x) = -sign\x + 2*x /
f(x)=−sign⁡(2x2+x)f{\left(x \right)} = - \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} + x \right)} 
f = -sign(2*x^2 + x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−sign⁡(2x2+x)=0- \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} + x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -sign(x + 2*x^2).
−sign⁡(2⋅02)- \operatorname{sign}{\left(2 \cdot 0^{2} \right)}
Resultado:
f(0)=−sign⁡(2⋅02)f{\left(0 \right)} = - \operatorname{sign}{\left(2 \cdot 0^{2} \right)}
Punto:
(0, -sign(2*0^2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(8x+2)δ(2x2+x)=0- \left(8 x + 2\right) \delta\left(2 x^{2} + x\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2((4x+1)2δ(1)(x(2x+1))+4δ(x(2x+1)))=0- 2 \left(\left(4 x + 1\right)^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x \left(2 x + 1\right) \right) + 4 \delta\left(x \left(2 x + 1\right)\right)\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−sign⁡(2x2+x))=−1\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} + x \right)}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞(−sign⁡(2x2+x))=−1\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} + x \right)}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−1y = -1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sign(x + 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−sign⁡(2x2+x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\operatorname{sign}{\left(2 x^{2} + x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−sign⁡(2x2+x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\operatorname{sign}{\left(2 x^{2} + x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−sign⁡(2x2+x)=−sign⁡(2x2−x)- \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} + x \right)} = - \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)}
- No
−sign⁡(2x2+x)=sign⁡(2x2−x)- \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} + x \right)} = \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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