Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(2*x-x^2)
-
x^2-2x+8
-
x^4-4x^3+10
-
-4x^3+5x^2-2x+1
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -4x^ tres + diez
- x en el grado 4 menos 4x al cubo más 10
- x en el grado cuatro menos 4x en el grado tres más diez
- x4-4x3+10
- x⁴-4x³+10
- x en el grado 4-4x en el grado 3+10
-
Expresiones semejantes
- x^4-4x^3-10
- x^4+4x^3+10
Gráfico de la función y = x^4-4x^3+10
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 f(x) = x - 4*x + 10
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10$$
f = x^4 - 4*x^3 + 10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10} - \frac{20}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}} + \frac{16}{\sqrt{\frac{20}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}} + 4 + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}}} + 8}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{20}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}} + 4 + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10} - \frac{20}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}} + \frac{16}{\sqrt{\frac{20}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}} + 4 + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}}} + 8}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{\frac{20}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}} + 4 + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.61179337850756$$
$$x_{2} = 3.82070437475716$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10} - \frac{20}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}} + \frac{16}{\sqrt{\frac{20}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}} + 4 + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}}} + 8}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{20}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}} + 4 + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10} - \frac{20}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}} + \frac{16}{\sqrt{\frac{20}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}} + 4 + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}}} + 8}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{\frac{20}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}} + 4 + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{51}}{9} + 10}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.61179337850756$$
$$x_{2} = 3.82070437475716$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 12 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 12 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 10)
(3, -17)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 4*x^3 + 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10 = x^{4} + 4 x^{3} + 10$$
- No
$$\left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10 = - x^{4} - 4 x^{3} - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10 = x^{4} + 4 x^{3} + 10$$
- No
$$\left(x^{4} - 4 x^{3}\right) + 10 = - x^{4} - 4 x^{3} - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico