Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x^ tres + tres *x- cinco)/(x+ dos)
- (2 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x menos 5) dividir por (x más 2)
- (dos multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x menos cinco) dividir por (x más dos)
- (2*x3+3*x-5)/(x+2)
- 2*x3+3*x-5/x+2
- (2*x³+3*x-5)/(x+2)
- (2*x en el grado 3+3*x-5)/(x+2)
- (2x^3+3x-5)/(x+2)
- (2x3+3x-5)/(x+2)
- 2x3+3x-5/x+2
- 2x^3+3x-5/x+2
- (2*x^3+3*x-5) dividir por (x+2)
-
Expresiones semejantes
- (2*x^3-3*x-5)/(x+2)
- (2*x^3+3*x-5)/(x-2)
- (2*x^3+3*x+5)/(x+2)
Gráfico de la función y = (2*x^3+3*x-5)/(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
3
2*x + 3*x - 5
f(x) = --------------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x + 2}$$
f = (2*x^3 + 3*x - 5)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x^{2} + 3}{x + 2} - \frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}{3} - 1 - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}{3} - 1 - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}{3} - 1 - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}{3} - 1 - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x^{2} + 3}{x + 2} - \frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}{3} - 1 - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
3
/ _________________\
| / ____ |
_________________ | / 513 81*\/ 33 |
/ ____ | 3 / --- + --------- |
/ 513 81*\/ 33 9 | 3 \/ 8 8 |
-8 - 3 / --- + --------- - ---------------------- + 2*|-1 - ---------------------- - ----------------------|
_________________ \/ 8 8 _________________ | _________________ 3 |
/ ____ / ____ | / ____ |
/ 513 81*\/ 33 / 513 81*\/ 33 | / 513 81*\/ 33 |
3 / --- + --------- 3 / --- + --------- | 3 / --- + --------- |
3 \/ 8 8 \/ 8 8 \ \/ 8 8 /
(-1 - ---------------------- - ----------------------, ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
_________________ 3 _________________
/ ____ / ____
/ 513 81*\/ 33 / 513 81*\/ 33
3 / --- + --------- 3 / --- + ---------
\/ 8 8 3 \/ 8 8
1 - ---------------------- - ----------------------
_________________ 3
/ ____
/ 513 81*\/ 33
3 / --- + ---------
\/ 8 8 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}{3} - 1 - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}{3} - 1 - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}{3} - 1 - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{33}}{8} + \frac{513}{8}}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(6 x - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x + 2} + \frac{2 x^{3} + 3 x - 5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 \left(6 x - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x + 2} + \frac{2 x^{3} + 3 x - 5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(6 x - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x + 2} + \frac{2 x^{3} + 3 x - 5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2 + \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(6 x - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x + 2} + \frac{2 x^{3} + 3 x - 5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 \left(6 x - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x + 2} + \frac{2 x^{3} + 3 x - 5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(6 x - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x + 2} + \frac{2 x^{3} + 3 x - 5}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2 + \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^3 + 3*x - 5)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x \left(x + 2\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x \left(x + 2\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x + 2} = \frac{- 2 x^{3} - 3 x - 5}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x + 2} = - \frac{- 2 x^{3} - 3 x - 5}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x + 2} = \frac{- 2 x^{3} - 3 x - 5}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 5}{x + 2} = - \frac{- 2 x^{3} - 3 x - 5}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar