Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- uno /(cinco ^x- dos ^(x+ uno))
- 1 dividir por (5 en el grado x menos 2 en el grado (x más 1))
- uno dividir por (cinco en el grado x menos dos en el grado (x más uno))
- 1/(5x-2(x+1))
- 1/5x-2x+1
- 1/5^x-2^x+1
- 1 dividir por (5^x-2^(x+1))
-
Expresiones semejantes
- 1/(5^x+2^(x+1))
- 1/(5^x-2^(x-1))
Gráfico de la función y = 1/(5^x-2^(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -----------
x x + 1
5 - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{- 2^{x + 1} + 5^{x}}$$
f = 1/(-2^(x + 1) + 5^x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.75647079736603$$
$$x_{1} = 0.75647079736603$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{- 2^{x + 1} + 5^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{- 2^{x + 1} + 5^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{x + 1} \log{\left(2 \right)} - 5^{x} \log{\left(5 \right)}}{\left(- 2^{x + 1} + 5^{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \log{\left(\log{\left(2^{\frac{2}{\log{\left(5 \right)}}} \right)}^{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \log{\left(\log{\left(2^{\frac{2}{\log{\left(5 \right)}}} \right)}^{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \log{\left(\log{\left(2^{\frac{2}{\log{\left(5 \right)}}} \right)}^{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \log{\left(\log{\left(2^{\frac{2}{\log{\left(5 \right)}}} \right)}^{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}}} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{x + 1} \log{\left(2 \right)} - 5^{x} \log{\left(5 \right)}}{\left(- 2^{x + 1} + 5^{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \log{\left(\log{\left(2^{\frac{2}{\log{\left(5 \right)}}} \right)}^{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 1 \
| --------|
| log(2/5)|
|/ / 2 \\ |
|| | ------|| |
|| | log(5)|| | 1
(-log\\log\2 // /, ----------------------------------------------------------------)
/ 1 \ / 1 \
| --------| | --------|
| log(2/5)| | log(2/5)|
|/ / 2 \\ | |/ / 2 \\ |
|| | ------|| | || | ------|| |
|| | log(5)|| | || | log(5)|| |
-log\\log\2 // / 1 - log\\log\2 // /
5 - 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \log{\left(\log{\left(2^{\frac{2}{\log{\left(5 \right)}}} \right)}^{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \log{\left(\log{\left(2^{\frac{2}{\log{\left(5 \right)}}} \right)}^{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \log{\left(\log{\left(2^{\frac{2}{\log{\left(5 \right)}}} \right)}^{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{5} \right)}}} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} - \frac{2 \left(2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} - 5^{x} \log{\left(5 \right)}\right)^{2}}{2 \cdot 2^{x} - 5^{x}}}{\left(2 \cdot 2^{x} - 5^{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} - \frac{2 \left(2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} - 5^{x} \log{\left(5 \right)}\right)^{2}}{2 \cdot 2^{x} - 5^{x}}}{\left(2 \cdot 2^{x} - 5^{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.75647079736603$$
$$x_{1} = 0.75647079736603$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{- 2^{x + 1} + 5^{x}} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- 2^{x + 1} + 5^{x}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{- 2^{x + 1} + 5^{x}} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- 2^{x + 1} + 5^{x}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(5^x - 2^(x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(- 2^{x + 1} + 5^{x}\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(- 2^{x + 1} + 5^{x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(- 2^{x + 1} + 5^{x}\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(- 2^{x + 1} + 5^{x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{- 2^{x + 1} + 5^{x}} = \frac{1}{- 2^{1 - x} + 5^{- x}}$$
- No
$$\frac{1}{- 2^{x + 1} + 5^{x}} = - \frac{1}{- 2^{1 - x} + 5^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{- 2^{x + 1} + 5^{x}} = \frac{1}{- 2^{1 - x} + 5^{- x}}$$
- No
$$\frac{1}{- 2^{x + 1} + 5^{x}} = - \frac{1}{- 2^{1 - x} + 5^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar