Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- xsqrt(x)/(x+ uno)- doce *x+ once
- x raíz cuadrada de (x) dividir por (x más 1) menos 12 multiplicar por x más 11
- x raíz cuadrada de (x) dividir por (x más uno) menos doce multiplicar por x más once
- x√(x)/(x+1)-12*x+11
- xsqrt(x)/(x+1)-12x+11
- xsqrtx/x+1-12x+11
- xsqrt(x) dividir por (x+1)-12*x+11
-
Expresiones semejantes
- xsqrt(x)/(x-1)-12*x+11
- xsqrt(x)/(x+1)+12*x+11
- xsqrt(x)/(x+1)-12*x-11
-
Expresiones con funciones
- xsqrt
- xsqrt(x+1)
- xsqrt(x)-21x+15
- xsqrt3-x
- xsqrtx-6x+9
- xsqrt((1-x))
Gráfico de la función y = xsqrt(x)/(x+1)-12*x+11
Solución
Ha introducido
[src]
___
x*\/ x
f(x) = ------- - 12*x + 11
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11$$
f = -12*x + (sqrt(x)*x)/(x + 1) + 11
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{23}{576} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{1772454981}}{429981696} + \frac{295970303}{1289945088}} - \frac{279775}{373248 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{1772454981}}{429981696} + \frac{295970303}{1289945088}}} + \frac{153145}{11943936 \sqrt{\frac{279775}{373248 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{1772454981}}{429981696} + \frac{295970303}{1289945088}}} + \frac{101521}{82944} + 2 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{1772454981}}{429981696} + \frac{295970303}{1289945088}}}} + \frac{101521}{41472}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{279775}{373248 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{1772454981}}{429981696} + \frac{295970303}{1289945088}}} + \frac{101521}{82944} + 2 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{1772454981}}{429981696} + \frac{295970303}{1289945088}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.956511464392015$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{23}{576} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{1772454981}}{429981696} + \frac{295970303}{1289945088}} - \frac{279775}{373248 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{1772454981}}{429981696} + \frac{295970303}{1289945088}}} + \frac{153145}{11943936 \sqrt{\frac{279775}{373248 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{1772454981}}{429981696} + \frac{295970303}{1289945088}}} + \frac{101521}{82944} + 2 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{1772454981}}{429981696} + \frac{295970303}{1289945088}}}} + \frac{101521}{41472}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{279775}{373248 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{1772454981}}{429981696} + \frac{295970303}{1289945088}}} + \frac{101521}{82944} + 2 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{1772454981}}{429981696} + \frac{295970303}{1289945088}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.956511464392015$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(x + 1\right)} - 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(x + 1\right)} - 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \sqrt{x}}{x + 1} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 + 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3} - 3$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \sqrt{x}}{x + 1} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{x + 1}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \sqrt{x}}{x + 1} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{x + 1}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 + 2 \sqrt{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3 + 2 \sqrt{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \sqrt{x}}{x + 1} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 + 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3} - 3$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \sqrt{x}}{x + 1} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{x + 1}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \sqrt{x}}{x + 1} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{x + 1}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 + 2 \sqrt{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3 + 2 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*sqrt(x))/(x + 1) - 12*x + 11, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11}{x}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 12 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11}{x}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 12 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11}{x}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 12 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11}{x}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 12 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11 = - \frac{x \sqrt{- x}}{1 - x} + 12 x + 11$$
- No
$$\left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11 = \frac{x \sqrt{- x}}{1 - x} - 12 x - 11$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11 = - \frac{x \sqrt{- x}}{1 - x} + 12 x + 11$$
- No
$$\left(- 12 x + \frac{\sqrt{x} x}{x + 1}\right) + 11 = \frac{x \sqrt{- x}}{1 - x} - 12 x - 11$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar