Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(2x-x^2)-1

Gráfico de la función y = sqrt(2x-x^2)-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          __________    
         /        2     
f(x) = \/  2*x - x   - 1
f(x)=−x2+2x−1f{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1 
f = sqrt(-x^2 + 2*x) - 1
Gráfico de la función
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x2+2x−1=0\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=0.999999963023938x_{1} = 0.999999963023938
x2=1.00000009309074x_{2} = 1.00000009309074
x3=0.999999987134555x_{3} = 0.999999987134555
x4=0.99999999245867x_{4} = 0.99999999245867
x5=0.99999998839511x_{5} = 0.99999998839511
x6=1.00000001348228x_{6} = 1.00000001348228
x7=0.999999992691313x_{7} = 0.999999992691313
x8=0.999999991945925x_{8} = 0.999999991945925
x9=0.999999993310411x_{9} = 0.999999993310411
x10=0.999999930231721x_{10} = 0.999999930231721
x11=0.999999992910032x_{11} = 0.999999992910032
x12=0.999999994414388x_{12} = 0.999999994414388
x13=1.00000000647785x_{13} = 1.00000000647785
x14=0.999999994895727x_{14} = 0.999999994895727
x15=1.00000001745712x_{15} = 1.00000001745712
x16=0.999999403202579x_{16} = 0.999999403202579
x17=1.00000000556493x_{17} = 1.00000000556493
x18=0.999999990678311x_{18} = 0.999999990678311
x19=0.999999979240988x_{19} = 0.999999979240988
x20=1.0000000121044x_{20} = 1.0000000121044
x21=1.00000000543722x_{21} = 1.00000000543722
x22=0.999999995106571x_{22} = 0.999999995106571
x23=1.00000001521428x_{23} = 1.00000001521428
x24=1.000000014296x_{24} = 1.000000014296
x25=1.00000002475862x_{25} = 1.00000002475862
x26=0.999999994279526x_{26} = 0.999999994279526
x27=0.999999993667986x_{27} = 0.999999993667986
x28=1.00000003130976x_{28} = 1.00000003130976
x29=1.00000000829152x_{29} = 1.00000000829152
x30=1.00000001005027x_{30} = 1.00000001005027
x31=1.00000000519862x_{31} = 1.00000000519862
x32=0.999999986395655x_{32} = 0.999999986395655
x33=0.999999992210727x_{33} = 0.999999992210727
x34=0.999999971830175x_{34} = 0.999999971830175
x35=1.00000000685258x_{35} = 1.00000000685258
x36=1.00000000665995x_{36} = 1.00000000665995
x37=0.999999989882068x_{37} = 0.999999989882068
x38=1.00000003608661x_{38} = 1.00000003608661
x39=0.999999995003372x_{39} = 0.999999995003372
x40=0.99999999383281x_{40} = 0.99999999383281
x41=1.000000005087x_{41} = 1.000000005087
x42=1.00000001625869x_{42} = 1.00000001625869
x43=1.00000015559245x_{43} = 1.00000015559245
x44=1.00000000477916x_{44} = 1.00000000477916
x45=0.999999984630087x_{45} = 0.999999984630087
x46=0.999999980914183x_{46} = 0.999999980914183
x47=1.00000000859223x_{47} = 1.00000000859223
x48=0.999999977245982x_{48} = 0.999999977245982
x49=0.999999987797307x_{49} = 0.999999987797307
x50=1.00000000569878x_{50} = 1.00000000569878
x51=0.999999985566681x_{51} = 0.999999985566681
x52=1.00000000926423x_{52} = 1.00000000926423
x53=1.00000074515285x_{53} = 1.00000074515285
x54=1.00000004258822x_{54} = 1.00000004258822
x55=1.00000000964125x_{55} = 1.00000000964125
x56=1.00000000583924x_{56} = 1.00000000583924
x57=1.00000000487755x_{57} = 1.00000000487755
x58=1.00000000891558x_{58} = 1.00000000891558
x59=1.00000000774911x_{59} = 1.00000000774911
x60=0.999999990296499x_{60} = 0.999999990296499
x61=0.99999999413799x_{61} = 0.99999999413799
x62=0.999999982337656x_{62} = 0.999999982337656
x63=1.00000002047604x_{63} = 1.00000002047604
x64=0.999999994543038x_{64} = 0.999999994543038
x65=1.00000001151596x_{65} = 1.00000001151596
x66=1.00000002241445x_{66} = 1.00000002241445
x67=0.999999825634799x_{67} = 0.999999825634799
x68=1.00000001275623x_{68} = 1.00000001275623
x69=1.00000000614199x_{69} = 1.00000000614199
x70=0.999999956166442x_{70} = 0.999999956166442
x71=0.999999988937065x_{71} = 0.999999988937065
x72=0.999999974826345x_{72} = 0.999999974826345
x73=0.999999995300686x_{73} = 0.999999995300686
x74=1.00000000727332x_{74} = 1.00000000727332
x75=0.999999946172499x_{75} = 0.999999946172499
x76=0.999999994783341x_{76} = 0.999999994783341
x77=1.00000000531524x_{77} = 1.00000000531524
x78=1.00000001098209x_{78} = 1.00000001098209
x79=0.999999993989271x_{79} = 0.999999993989271
x80=0.999999993116039x_{80} = 0.999999993116039
x81=1.00000000498007x_{81} = 1.00000000498007
x82=0.999999993494109x_{82} = 0.999999993494109
x83=0.999999989430651x_{83} = 0.999999989430651
x84=0.999999968023183x_{84} = 0.999999968023183
x85=0.999999995205593x_{85} = 0.999999995205593
x86=1.00000002765102x_{86} = 1.00000002765102
x87=1.00000000801114x_{87} = 1.00000000801114
x88=0.999999983563451x_{88} = 0.999999983563451
x89=0.999999991662484x_{89} = 0.999999991662484
x90=1.00000006665356x_{90} = 1.00000006665356
x91=1.00000000630545x_{91} = 1.00000000630545
x92=1.00000001049553x_{92} = 1.00000001049553
x93=0.999999900674915x_{93} = 0.999999900674915
x94=0.999999994665895x_{94} = 0.999999994665895
x95=0.999999991358362x_{95} = 0.999999991358362
x96=1.00000005195923x_{96} = 1.00000005195923
x97=1.00000000705668x_{97} = 1.00000000705668
x98=0.999999991031211x_{98} = 0.999999991031211
x99=1.00000001884639x_{99} = 1.00000001884639
x100=1.00000000750368x_{100} = 1.00000000750368
x101=1.00000000598679x_{101} = 1.00000000598679
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(2*x - x^2) - 1.
−1+0⋅2−02-1 + \sqrt{0 \cdot 2 - 0^{2}}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1−x−x2+2x=0\frac{1 - x}{\sqrt{- x^{2} + 2 x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Crece en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1+(x−1)2x(2−x)x(2−x)=0- \frac{1 + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(2 - x\right)}}{\sqrt{x \left(2 - x\right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+2x−1)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+2x−1)=∞i\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*x - x^2) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+2x−1x)=−i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1}{x}\right) = - i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−ixy = - i x
lim⁡x→∞(−x2+2x−1x)=i\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1}{x}\right) = i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=ixy = i x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x2+2x−1=−x2−2x−1\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1 = \sqrt{- x^{2} - 2 x} - 1
- No
−x2+2x−1=1−−x2−2x\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1 = 1 - \sqrt{- x^{2} - 2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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