Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos x-x^2)- uno
- raíz cuadrada de (2x menos x al cuadrado ) menos 1
- raíz cuadrada de (dos x menos x al cuadrado ) menos uno
- √(2x-x^2)-1
- sqrt(2x-x2)-1
- sqrt2x-x2-1
- sqrt(2x-x²)-1
- sqrt(2x-x en el grado 2)-1
- sqrt2x-x^2-1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2x-x^2)+1
- sqrt(2x+x^2)-1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4-(x-1)^2)
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
Gráfico de la función y = sqrt(2x-x^2)-1
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
f(x) = \/ 2*x - x - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1$$
f = sqrt(-x^2 + 2*x) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.999999963023938$$
$$x_{2} = 1.00000009309074$$
$$x_{3} = 0.999999987134555$$
$$x_{4} = 0.99999999245867$$
$$x_{5} = 0.99999998839511$$
$$x_{6} = 1.00000001348228$$
$$x_{7} = 0.999999992691313$$
$$x_{8} = 0.999999991945925$$
$$x_{9} = 0.999999993310411$$
$$x_{10} = 0.999999930231721$$
$$x_{11} = 0.999999992910032$$
$$x_{12} = 0.999999994414388$$
$$x_{13} = 1.00000000647785$$
$$x_{14} = 0.999999994895727$$
$$x_{15} = 1.00000001745712$$
$$x_{16} = 0.999999403202579$$
$$x_{17} = 1.00000000556493$$
$$x_{18} = 0.999999990678311$$
$$x_{19} = 0.999999979240988$$
$$x_{20} = 1.0000000121044$$
$$x_{21} = 1.00000000543722$$
$$x_{22} = 0.999999995106571$$
$$x_{23} = 1.00000001521428$$
$$x_{24} = 1.000000014296$$
$$x_{25} = 1.00000002475862$$
$$x_{26} = 0.999999994279526$$
$$x_{27} = 0.999999993667986$$
$$x_{28} = 1.00000003130976$$
$$x_{29} = 1.00000000829152$$
$$x_{30} = 1.00000001005027$$
$$x_{31} = 1.00000000519862$$
$$x_{32} = 0.999999986395655$$
$$x_{33} = 0.999999992210727$$
$$x_{34} = 0.999999971830175$$
$$x_{35} = 1.00000000685258$$
$$x_{36} = 1.00000000665995$$
$$x_{37} = 0.999999989882068$$
$$x_{38} = 1.00000003608661$$
$$x_{39} = 0.999999995003372$$
$$x_{40} = 0.99999999383281$$
$$x_{41} = 1.000000005087$$
$$x_{42} = 1.00000001625869$$
$$x_{43} = 1.00000015559245$$
$$x_{44} = 1.00000000477916$$
$$x_{45} = 0.999999984630087$$
$$x_{46} = 0.999999980914183$$
$$x_{47} = 1.00000000859223$$
$$x_{48} = 0.999999977245982$$
$$x_{49} = 0.999999987797307$$
$$x_{50} = 1.00000000569878$$
$$x_{51} = 0.999999985566681$$
$$x_{52} = 1.00000000926423$$
$$x_{53} = 1.00000074515285$$
$$x_{54} = 1.00000004258822$$
$$x_{55} = 1.00000000964125$$
$$x_{56} = 1.00000000583924$$
$$x_{57} = 1.00000000487755$$
$$x_{58} = 1.00000000891558$$
$$x_{59} = 1.00000000774911$$
$$x_{60} = 0.999999990296499$$
$$x_{61} = 0.99999999413799$$
$$x_{62} = 0.999999982337656$$
$$x_{63} = 1.00000002047604$$
$$x_{64} = 0.999999994543038$$
$$x_{65} = 1.00000001151596$$
$$x_{66} = 1.00000002241445$$
$$x_{67} = 0.999999825634799$$
$$x_{68} = 1.00000001275623$$
$$x_{69} = 1.00000000614199$$
$$x_{70} = 0.999999956166442$$
$$x_{71} = 0.999999988937065$$
$$x_{72} = 0.999999974826345$$
$$x_{73} = 0.999999995300686$$
$$x_{74} = 1.00000000727332$$
$$x_{75} = 0.999999946172499$$
$$x_{76} = 0.999999994783341$$
$$x_{77} = 1.00000000531524$$
$$x_{78} = 1.00000001098209$$
$$x_{79} = 0.999999993989271$$
$$x_{80} = 0.999999993116039$$
$$x_{81} = 1.00000000498007$$
$$x_{82} = 0.999999993494109$$
$$x_{83} = 0.999999989430651$$
$$x_{84} = 0.999999968023183$$
$$x_{85} = 0.999999995205593$$
$$x_{86} = 1.00000002765102$$
$$x_{87} = 1.00000000801114$$
$$x_{88} = 0.999999983563451$$
$$x_{89} = 0.999999991662484$$
$$x_{90} = 1.00000006665356$$
$$x_{91} = 1.00000000630545$$
$$x_{92} = 1.00000001049553$$
$$x_{93} = 0.999999900674915$$
$$x_{94} = 0.999999994665895$$
$$x_{95} = 0.999999991358362$$
$$x_{96} = 1.00000005195923$$
$$x_{97} = 1.00000000705668$$
$$x_{98} = 0.999999991031211$$
$$x_{99} = 1.00000001884639$$
$$x_{100} = 1.00000000750368$$
$$x_{101} = 1.00000000598679$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.999999963023938$$
$$x_{2} = 1.00000009309074$$
$$x_{3} = 0.999999987134555$$
$$x_{4} = 0.99999999245867$$
$$x_{5} = 0.99999998839511$$
$$x_{6} = 1.00000001348228$$
$$x_{7} = 0.999999992691313$$
$$x_{8} = 0.999999991945925$$
$$x_{9} = 0.999999993310411$$
$$x_{10} = 0.999999930231721$$
$$x_{11} = 0.999999992910032$$
$$x_{12} = 0.999999994414388$$
$$x_{13} = 1.00000000647785$$
$$x_{14} = 0.999999994895727$$
$$x_{15} = 1.00000001745712$$
$$x_{16} = 0.999999403202579$$
$$x_{17} = 1.00000000556493$$
$$x_{18} = 0.999999990678311$$
$$x_{19} = 0.999999979240988$$
$$x_{20} = 1.0000000121044$$
$$x_{21} = 1.00000000543722$$
$$x_{22} = 0.999999995106571$$
$$x_{23} = 1.00000001521428$$
$$x_{24} = 1.000000014296$$
$$x_{25} = 1.00000002475862$$
$$x_{26} = 0.999999994279526$$
$$x_{27} = 0.999999993667986$$
$$x_{28} = 1.00000003130976$$
$$x_{29} = 1.00000000829152$$
$$x_{30} = 1.00000001005027$$
$$x_{31} = 1.00000000519862$$
$$x_{32} = 0.999999986395655$$
$$x_{33} = 0.999999992210727$$
$$x_{34} = 0.999999971830175$$
$$x_{35} = 1.00000000685258$$
$$x_{36} = 1.00000000665995$$
$$x_{37} = 0.999999989882068$$
$$x_{38} = 1.00000003608661$$
$$x_{39} = 0.999999995003372$$
$$x_{40} = 0.99999999383281$$
$$x_{41} = 1.000000005087$$
$$x_{42} = 1.00000001625869$$
$$x_{43} = 1.00000015559245$$
$$x_{44} = 1.00000000477916$$
$$x_{45} = 0.999999984630087$$
$$x_{46} = 0.999999980914183$$
$$x_{47} = 1.00000000859223$$
$$x_{48} = 0.999999977245982$$
$$x_{49} = 0.999999987797307$$
$$x_{50} = 1.00000000569878$$
$$x_{51} = 0.999999985566681$$
$$x_{52} = 1.00000000926423$$
$$x_{53} = 1.00000074515285$$
$$x_{54} = 1.00000004258822$$
$$x_{55} = 1.00000000964125$$
$$x_{56} = 1.00000000583924$$
$$x_{57} = 1.00000000487755$$
$$x_{58} = 1.00000000891558$$
$$x_{59} = 1.00000000774911$$
$$x_{60} = 0.999999990296499$$
$$x_{61} = 0.99999999413799$$
$$x_{62} = 0.999999982337656$$
$$x_{63} = 1.00000002047604$$
$$x_{64} = 0.999999994543038$$
$$x_{65} = 1.00000001151596$$
$$x_{66} = 1.00000002241445$$
$$x_{67} = 0.999999825634799$$
$$x_{68} = 1.00000001275623$$
$$x_{69} = 1.00000000614199$$
$$x_{70} = 0.999999956166442$$
$$x_{71} = 0.999999988937065$$
$$x_{72} = 0.999999974826345$$
$$x_{73} = 0.999999995300686$$
$$x_{74} = 1.00000000727332$$
$$x_{75} = 0.999999946172499$$
$$x_{76} = 0.999999994783341$$
$$x_{77} = 1.00000000531524$$
$$x_{78} = 1.00000001098209$$
$$x_{79} = 0.999999993989271$$
$$x_{80} = 0.999999993116039$$
$$x_{81} = 1.00000000498007$$
$$x_{82} = 0.999999993494109$$
$$x_{83} = 0.999999989430651$$
$$x_{84} = 0.999999968023183$$
$$x_{85} = 0.999999995205593$$
$$x_{86} = 1.00000002765102$$
$$x_{87} = 1.00000000801114$$
$$x_{88} = 0.999999983563451$$
$$x_{89} = 0.999999991662484$$
$$x_{90} = 1.00000006665356$$
$$x_{91} = 1.00000000630545$$
$$x_{92} = 1.00000001049553$$
$$x_{93} = 0.999999900674915$$
$$x_{94} = 0.999999994665895$$
$$x_{95} = 0.999999991358362$$
$$x_{96} = 1.00000005195923$$
$$x_{97} = 1.00000000705668$$
$$x_{98} = 0.999999991031211$$
$$x_{99} = 1.00000001884639$$
$$x_{100} = 1.00000000750368$$
$$x_{101} = 1.00000000598679$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 - x}{\sqrt{- x^{2} + 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 - x}{\sqrt{- x^{2} + 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1 + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(2 - x\right)}}{\sqrt{x \left(2 - x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1 + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(2 - x\right)}}{\sqrt{x \left(2 - x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*x - x^2) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1 = \sqrt{- x^{2} - 2 x} - 1$$
- No
$$\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1 = 1 - \sqrt{- x^{2} - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1 = \sqrt{- x^{2} - 2 x} - 1$$
- No
$$\sqrt{- x^{2} + 2 x} - 1 = 1 - \sqrt{- x^{2} - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar