Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=4x^2-x^3-1
-
x/x^2-5
-
y=x^3-6x^2+9x-3
-
y=x^4-10x^2+9
- Límite de la función:
-
(3+x^2+x^3-5*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ dos +x^ tres - cinco *x)/(uno +x^ tres -x-x^ dos)
- (3 más x al cuadrado más x al cubo menos 5 multiplicar por x) dividir por (1 más x al cubo menos x menos x al cuadrado )
- (tres más x en el grado dos más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x) dividir por (uno más x en el grado tres menos x menos x en el grado dos)
- (3+x2+x3-5*x)/(1+x3-x-x2)
- 3+x2+x3-5*x/1+x3-x-x2
- (3+x²+x³-5*x)/(1+x³-x-x²)
- (3+x en el grado 2+x en el grado 3-5*x)/(1+x en el grado 3-x-x en el grado 2)
- (3+x^2+x^3-5x)/(1+x^3-x-x^2)
- (3+x2+x3-5x)/(1+x3-x-x2)
- 3+x2+x3-5x/1+x3-x-x2
- 3+x^2+x^3-5x/1+x^3-x-x^2
- (3+x^2+x^3-5*x) dividir por (1+x^3-x-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^2+x^3-5*x)/(1-x^3-x-x^2)
- (3+x^2-x^3-5*x)/(1+x^3-x-x^2)
- (3-x^2+x^3-5*x)/(1+x^3-x-x^2)
- (3+x^2+x^3-5*x)/(1+x^3-x+x^2)
- (3+x^2+x^3+5*x)/(1+x^3-x-x^2)
- (3+x^2+x^3-5*x)/(1+x^3+x-x^2)
Gráfico de la función y = (3+x^2+x^3-5*x)/(1+x^3-x-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2 3
3 + x + x - 5*x
f(x) = -----------------
3 2
1 + x - x - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}$$
f = (-5*x + x^3 + x^2 + 3)/(-x^2 - x + x^3 + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) \left(- 3 x^{2} + 2 x + 1\right)}{\left(- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)\right) \left(- 3 x^{2} + 2 x + 1\right)}{\left(- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 x + \frac{\left(- 3 x + \frac{\left(- 3 x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}{x^{3} - x^{2} - x + 1} + 1\right) \left(x^{3} + x^{2} - 5 x + 3\right)}{x^{3} - x^{2} - x + 1} + \frac{\left(- 3 x^{2} + 2 x + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x - 5\right)}{x^{3} - x^{2} - x + 1} + 1\right)}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 x + \frac{\left(- 3 x + \frac{\left(- 3 x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}{x^{3} - x^{2} - x + 1} + 1\right) \left(x^{3} + x^{2} - 5 x + 3\right)}{x^{3} - x^{2} - x + 1} + \frac{\left(- 3 x^{2} + 2 x + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x - 5\right)}{x^{3} - x^{2} - x + 1} + 1\right)}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3 + x^2 + x^3 - 5*x)/(1 + x^3 - x - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x \left(- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x \left(- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x \left(- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{x \left(- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)} = \frac{- x^{3} + x^{2} + 5 x + 3}{- x^{3} - x^{2} + x + 1}$$
- No
$$\frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)} = - \frac{- x^{3} + x^{2} + 5 x + 3}{- x^{3} - x^{2} + x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)} = \frac{- x^{3} + x^{2} + 5 x + 3}{- x^{3} - x^{2} + x + 1}$$
- No
$$\frac{- 5 x + \left(x^{3} + \left(x^{2} + 3\right)\right)}{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} + 1\right)\right)} = - \frac{- x^{3} + x^{2} + 5 x + 3}{- x^{3} - x^{2} + x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico