Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- cuatro - tres x+6x^ dos -2x^3
- 4 menos 3x más 6x al cuadrado menos 2x al cubo
- cuatro menos tres x más 6x en el grado dos menos 2x al cubo
- 4-3x+6x2-2x3
- 4-3x+6x²-2x³
- 4-3x+6x en el grado 2-2x en el grado 3
-
Expresiones semejantes
- 4-3x+6x^2+2x^3
- 4-3x-6x^2-2x^3
- 4+3x+6x^2-2x^3
Gráfico de la función y = 4-3x+6x^2-2x^3
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 f(x) = 4 - 3*x + 6*x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = - 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right)$$
f = -2*x^3 + 6*x^2 + 4 - 3*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{23}}{4} + \frac{5}{4}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{23}}{4} + \frac{5}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.71885362028209$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{23}}{4} + \frac{5}{4}}} + 1 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{23}}{4} + \frac{5}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.71885362028209$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x^{2} + 12 x - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2} + 1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x^{2} + 12 x - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
___ / ___\ / ___\ ___
\/ 2 | \/ 2 | | \/ 2 | 3*\/ 2
(1 - -----, 1 - 2*|1 - -----| + 6*|1 - -----| + -------)
2 \ 2 / \ 2 / 2 3 2
___ / ___\ / ___\ ___
\/ 2 | \/ 2 | | \/ 2 | 3*\/ 2
(1 + -----, 1 - 2*|1 + -----| + 6*|1 + -----| - -------)
2 \ 2 / \ 2 / 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2} + 1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(1 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(1 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4 - 3*x + 6*x^2 - 2*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right) = 2 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x + 4$$
- No
$$- 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right) = 2 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x + 4$$
- No
$$- 2 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 3 x\right)\right) = - 2 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar