Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)- uno /sqrt(x)+ uno /x
- raíz cuadrada de (x) menos 1 dividir por raíz cuadrada de (x) más 1 dividir por x
- raíz cuadrada de (x) menos uno dividir por raíz cuadrada de (x) más uno dividir por x
- √(x)-1/√(x)+1/x
- sqrtx-1/sqrtx+1/x
- sqrt(x)-1 dividir por sqrt(x)+1 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)-1/sqrt(x)-1/x
- sqrt(x)+1/sqrt(x)+1/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(cosx)
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2*x-4)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(cosx)
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2*x-4)
Gráfico de la función y = sqrt(x)-1/sqrt(x)+1/x
Solución
Ha introducido
[src]
___ 1 1
f(x) = \/ x - ----- + -
___ x
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x}$$
f = sqrt(x) - 1/sqrt(x) + 1/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \frac{1}{\sqrt[3]{8 \sqrt{17} + 33}} + \sqrt[3]{8 \sqrt{17} + 33}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \frac{1}{\sqrt[3]{8 \sqrt{17} + 33}} + \sqrt[3]{8 \sqrt{17} + 33}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2 + \frac{1}{\sqrt[3]{8 \sqrt{17} + 33}} + \sqrt[3]{8 \sqrt{17} + 33}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \frac{1}{\sqrt[3]{8 \sqrt{17} + 33}} + \sqrt[3]{8 \sqrt{17} + 33}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \frac{1}{\sqrt[3]{8 \sqrt{17} + 33}} + \sqrt[3]{8 \sqrt{17} + 33}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2 + \frac{1}{\sqrt[3]{8 \sqrt{17} + 33}} + \sqrt[3]{8 \sqrt{17} + 33}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x) - 1/sqrt(x) + 1/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x} = \sqrt{- x} - \frac{1}{\sqrt{- x}} - \frac{1}{x}$$
- No
$$\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x} = - \sqrt{- x} + \frac{1}{\sqrt{- x}} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x} = \sqrt{- x} - \frac{1}{\sqrt{- x}} - \frac{1}{x}$$
- No
$$\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x} = - \sqrt{- x} + \frac{1}{\sqrt{- x}} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar