Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- costhx^ tres - uno
- coseno de thx al cubo menos 1
- coseno de thx en el grado tres menos uno
- costhx3-1
- costhx³-1
- costhx en el grado 3-1
-
Expresiones semejantes
- costhx^3+1
Gráfico de la función y = costhx^3-1
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = cos (tanh(x)) - 1
$$f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1$$
f = cos(tanh(x))^3 - 1
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \left(1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \left(1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1\right) = -1 + \cos^{3}{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1 + \cos^{3}{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1\right) = -1 + \cos^{3}{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1 + \cos^{3}{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1\right) = -1 + \cos^{3}{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1 + \cos^{3}{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1\right) = -1 + \cos^{3}{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1 + \cos^{3}{\left(1 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(tanh(x))^3 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1 = \cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1$$
- Sí
$$\cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1 = 1 - \cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1 = \cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1$$
- Sí
$$\cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)} - 1 = 1 - \cos^{3}{\left(\tanh{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par