Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
(x+5)^2-9
-
Expresiones idénticas
- log(x²+10x)+(ocho +x)½
- logaritmo de (x² más 10x) más (8 más x)½
- logaritmo de (x² más 10x) más (ocho más x)½
- logx²+10x+8+x½
-
Expresiones semejantes
- log(x²-10x)+(8+x)½
- log(x²+10x)+(8-x)½
- log(x²+10x)-(8+x)½
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log(1/16)*x
- log(abs((x^2-1)))-1/(x^2-1)
- log[0,5,(x-1)]
Gráfico de la función y = log(x²+10x)+(8+x)½
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ 8 + x
f(x) = log\x + 10*x/ + -----
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)}$$
f = (x + 8)/2 + log(x^2 + 10*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -17.9052376016823$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -17.9052376016823$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 10}{x^{2} + 10 x} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -7 - \sqrt{29}$$
$$x_{2} = -7 + \sqrt{29}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -7 - \sqrt{29}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -7 - \sqrt{29}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-7 - \sqrt{29}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 10}{x^{2} + 10 x} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -7 - \sqrt{29}$$
$$x_{2} = -7 + \sqrt{29}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ / 2 \
____ 1 \/ 29 | / ____\ ____|
(-7 - \/ 29, - - ------ + log\-70 + \-7 - \/ 29 / - 10*\/ 29 /)
2 2 ____ / 2 \
____ 1 \/ 29 | / ____\ ____|
(-7 + \/ 29, - + ------ + pi*I + log\70 - \-7 + \/ 29 / - 10*\/ 29 /)
2 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -7 - \sqrt{29}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -7 - \sqrt{29}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-7 - \sqrt{29}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 5\right)^{2}}{x \left(x + 10\right)}\right)}{x \left(x + 10\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 5\right)^{2}}{x \left(x + 10\right)}\right)}{x \left(x + 10\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x^2 + 10*x) + (8 + x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)} = - \frac{x}{2} + \log{\left(x^{2} - 10 x \right)} + 4$$
- No
$$\frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)} = \frac{x}{2} - \log{\left(x^{2} - 10 x \right)} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)} = - \frac{x}{2} + \log{\left(x^{2} - 10 x \right)} + 4$$
- No
$$\frac{x + 8}{2} + \log{\left(x^{2} + 10 x \right)} = \frac{x}{2} - \log{\left(x^{2} - 10 x \right)} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar