Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2-3*x+3)/(x+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - tres *x+ tres)/(x+ uno)
  • (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 3) dividir por (x más 1)
  • (x en el grado dos menos tres multiplicar por x más tres) dividir por (x más uno)
  • (x2-3*x+3)/(x+1)
  • x2-3*x+3/x+1
  • (x²-3*x+3)/(x+1)
  • (x en el grado 2-3*x+3)/(x+1)
  • (x^2-3x+3)/(x+1)
  • (x2-3x+3)/(x+1)
  • x2-3x+3/x+1
  • x^2-3x+3/x+1
  • (x^2-3*x+3) dividir por (x+1)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2+3*x+3)/(x+1)
  • (x^2-3*x-3)/(x+1)
  • (x^2-3*x+3)/(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-3*x+3)/(x+1)

Gráfico de la función y = (x^2-3*x+3)/(x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
       x  - 3*x + 3
f(x) = ------------
          x + 1
f(x)=(x2−3x)+3x+1f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 3}{x + 1} 
f = (x^2 - 3*x + 3)/(x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2−3x)+3x+1=0\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 3}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 3*x + 3)/(x + 1).
(02−0)+31\frac{\left(0^{2} - 0\right) + 3}{1}
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−3x+1−(x2−3x)+3(x+1)2=0\frac{2 x - 3}{x + 1} - \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 3}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1+7x_{1} = -1 + \sqrt{7}
x2=−7−1x_{2} = - \sqrt{7} - 1
Signos de extremos en los puntos:
                   /                2          \ 
               ___ |    /       ___\        ___| 
        ___  \/ 7 *\6 + \-1 + \/ 7 /  - 3*\/ 7 / 
(-1 + \/ 7, -----------------------------------)
                              7                  

                    /                2          \  
                ___ |    /       ___\        ___|  
        ___  -\/ 7 *\6 + \-1 - \/ 7 /  + 3*\/ 7 /  
(-1 - \/ 7, -------------------------------------)
                               7


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1+7x_{1} = -1 + \sqrt{7}
Puntos máximos de la función:
x1=−7−1x_{1} = - \sqrt{7} - 1
Decrece en los intervalos
(−∞,−7−1]∪[−1+7,∞)\left(-\infty, - \sqrt{7} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{7}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−7−1,−1+7]\left[- \sqrt{7} - 1, -1 + \sqrt{7}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2x−3x+1+x2−3x+3(x+1)2)x+1=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 3}{x + 1} + \frac{x^{2} - 3 x + 3}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2−3x)+3x+1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 3}{x + 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2−3x)+3x+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 3}{x + 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3*x + 3)/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2−3x)+3x(x+1))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 3}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x2−3x)+3x(x+1))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 3}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2−3x)+3x+1=x2+3x+31−x\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 3}{x + 1} = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{1 - x}
- No
(x2−3x)+3x+1=−x2+3x+31−x\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 3}{x + 1} = - \frac{x^{2} + 3 x + 3}{1 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-3*x+3)/(x+1)
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