Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32
  • (x+4)/e^(x+4) (x+4)/e^(x+4)
  • x^3+4*x x^3+4*x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + tres *x+ tres)/(x+ uno)
  • (x al cuadrado más 3 multiplicar por x más 3) dividir por (x más 1)
  • (x en el grado dos más tres multiplicar por x más tres) dividir por (x más uno)
  • (x2+3*x+3)/(x+1)
  • x2+3*x+3/x+1
  • (x²+3*x+3)/(x+1)
  • (x en el grado 2+3*x+3)/(x+1)
  • (x^2+3x+3)/(x+1)
  • (x2+3x+3)/(x+1)
  • x2+3x+3/x+1
  • x^2+3x+3/x+1
  • (x^2+3*x+3) dividir por (x+1)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2+3*x-3)/(x+1)
  • (x^2-3*x+3)/(x+1)
  • (x^2+3*x+3)/(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2+3*x+3)/(x+1)

Gráfico de la función y = (x^2+3*x+3)/(x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
       x  + 3*x + 3
f(x) = ------------
          x + 1
f(x)=(x2+3x)+3x+1f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 3}{x + 1} 
f = (x^2 + 3*x + 3)/(x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2+3x)+3x+1=0\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 3}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 3*x + 3)/(x + 1).
(02+0⋅3)+31\frac{\left(0^{2} + 0 \cdot 3\right) + 3}{1}
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+3x+1−(x2+3x)+3(x+1)2=0\frac{2 x + 3}{x + 1} - \frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 3}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -1)

(0, 3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]∪[0,∞)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2,0]\left[-2, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2x+3x+1+x2+3x+3(x+1)2)x+1=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 x + 3}{x + 1} + \frac{x^{2} + 3 x + 3}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2+3x)+3x+1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 3}{x + 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2+3x)+3x+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 3}{x + 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 3*x + 3)/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2+3x)+3x(x+1))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 3}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x2+3x)+3x(x+1))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 3}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2+3x)+3x+1=x2−3x+31−x\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 3}{x + 1} = \frac{x^{2} - 3 x + 3}{1 - x}
- No
(x2+3x)+3x+1=−x2−3x+31−x\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 3}{x + 1} = - \frac{x^{2} - 3 x + 3}{1 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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