Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Derivada de:
-
cos(x)*x^2
- Integral de d{x}:
- cos(x)*x^2
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*x^ dos
- coseno de (x) multiplicar por x al cuadrado
- coseno de (x) multiplicar por x en el grado dos
- cos(x)*x2
- cosx*x2
- cos(x)*x²
- cos(x)*x en el grado 2
- cos(x)x^2
- cos(x)x2
- cosxx2
- cosxx^2
-
Expresiones semejantes
- cosx*x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)-x^2
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cos(7*x)+cos(3*x)
- cos(x)^2+sin(x)
Gráfico de la función y = cos(x)*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = cos(x)*x
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \cos{\left(x \right)}$$
f = x^2*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{2} = -67.5442420521806$$
$$x_{3} = -70.6858347057703$$
$$x_{4} = 64.4026493985908$$
$$x_{5} = -36.1283155162826$$
$$x_{6} = -92.6769832808989$$
$$x_{7} = -61.261056745001$$
$$x_{8} = -76.9690200129499$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = -95.8185759344887$$
$$x_{11} = 29.845130209103$$
$$x_{12} = 80.1106126665397$$
$$x_{13} = -64.4026493985908$$
$$x_{14} = 36.1283155162826$$
$$x_{15} = 73.8274273593601$$
$$x_{16} = 32.9867228626928$$
$$x_{17} = -4.71238898038469$$
$$x_{18} = -39.2699081698724$$
$$x_{19} = 26.7035375555132$$
$$x_{20} = -7.85398163397448$$
$$x_{21} = 95.8185759344887$$
$$x_{22} = -17.2787595947439$$
$$x_{23} = -10.9955742875643$$
$$x_{24} = 98.9601685880785$$
$$x_{25} = -86.3937979737193$$
$$x_{26} = 92.6769832808989$$
$$x_{27} = -48.6946861306418$$
$$x_{28} = 54.9778714378214$$
$$x_{29} = 45.553093477052$$
$$x_{30} = 23.5619449019235$$
$$x_{31} = 76.9690200129499$$
$$x_{32} = -89.5353906273091$$
$$x_{33} = 4.71238898038469$$
$$x_{34} = -26.7035375555132$$
$$x_{35} = -80.1106126665397$$
$$x_{36} = 7.85398163397448$$
$$x_{37} = 14.1371669411541$$
$$x_{38} = 86.3937979737193$$
$$x_{39} = -45.553093477052$$
$$x_{40} = -83.2522053201295$$
$$x_{41} = 70.6858347057703$$
$$x_{42} = 83.2522053201295$$
$$x_{43} = 48.6946861306418$$
$$x_{44} = -20.4203522483337$$
$$x_{45} = 0$$
$$x_{46} = 51.8362787842316$$
$$x_{47} = 10.9955742875643$$
$$x_{48} = 20.4203522483337$$
$$x_{49} = 1.5707963267949$$
$$x_{50} = 89.5353906273091$$
$$x_{51} = 17.2787595947439$$
$$x_{52} = 58.1194640914112$$
$$x_{53} = 61.261056745001$$
$$x_{54} = -32.9867228626928$$
$$x_{55} = -51.8362787842316$$
$$x_{56} = -14.1371669411541$$
$$x_{57} = -58.1194640914112$$
$$x_{58} = -42.4115008234622$$
$$x_{59} = -54.9778714378214$$
$$x_{60} = -1.5707963267949$$
$$x_{61} = 42.4115008234622$$
$$x_{62} = 39.2699081698724$$
$$x_{63} = 67.5442420521806$$
$$x_{64} = -23.5619449019235$$
$$x_{65} = -73.8274273593601$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{2} = -67.5442420521806$$
$$x_{3} = -70.6858347057703$$
$$x_{4} = 64.4026493985908$$
$$x_{5} = -36.1283155162826$$
$$x_{6} = -92.6769832808989$$
$$x_{7} = -61.261056745001$$
$$x_{8} = -76.9690200129499$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = -95.8185759344887$$
$$x_{11} = 29.845130209103$$
$$x_{12} = 80.1106126665397$$
$$x_{13} = -64.4026493985908$$
$$x_{14} = 36.1283155162826$$
$$x_{15} = 73.8274273593601$$
$$x_{16} = 32.9867228626928$$
$$x_{17} = -4.71238898038469$$
$$x_{18} = -39.2699081698724$$
$$x_{19} = 26.7035375555132$$
$$x_{20} = -7.85398163397448$$
$$x_{21} = 95.8185759344887$$
$$x_{22} = -17.2787595947439$$
$$x_{23} = -10.9955742875643$$
$$x_{24} = 98.9601685880785$$
$$x_{25} = -86.3937979737193$$
$$x_{26} = 92.6769832808989$$
$$x_{27} = -48.6946861306418$$
$$x_{28} = 54.9778714378214$$
$$x_{29} = 45.553093477052$$
$$x_{30} = 23.5619449019235$$
$$x_{31} = 76.9690200129499$$
$$x_{32} = -89.5353906273091$$
$$x_{33} = 4.71238898038469$$
$$x_{34} = -26.7035375555132$$
$$x_{35} = -80.1106126665397$$
$$x_{36} = 7.85398163397448$$
$$x_{37} = 14.1371669411541$$
$$x_{38} = 86.3937979737193$$
$$x_{39} = -45.553093477052$$
$$x_{40} = -83.2522053201295$$
$$x_{41} = 70.6858347057703$$
$$x_{42} = 83.2522053201295$$
$$x_{43} = 48.6946861306418$$
$$x_{44} = -20.4203522483337$$
$$x_{45} = 0$$
$$x_{46} = 51.8362787842316$$
$$x_{47} = 10.9955742875643$$
$$x_{48} = 20.4203522483337$$
$$x_{49} = 1.5707963267949$$
$$x_{50} = 89.5353906273091$$
$$x_{51} = 17.2787595947439$$
$$x_{52} = 58.1194640914112$$
$$x_{53} = 61.261056745001$$
$$x_{54} = -32.9867228626928$$
$$x_{55} = -51.8362787842316$$
$$x_{56} = -14.1371669411541$$
$$x_{57} = -58.1194640914112$$
$$x_{58} = -42.4115008234622$$
$$x_{59} = -54.9778714378214$$
$$x_{60} = -1.5707963267949$$
$$x_{61} = 42.4115008234622$$
$$x_{62} = 39.2699081698724$$
$$x_{63} = 67.5442420521806$$
$$x_{64} = -23.5619449019235$$
$$x_{65} = -73.8274273593601$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15.8336114149477$$
$$x_{2} = 100.550852725424$$
$$x_{3} = -9.62956034329743$$
$$x_{4} = 25.2119030642106$$
$$x_{5} = -72.2842925036825$$
$$x_{6} = 66.0037377708277$$
$$x_{7} = 47.1662676027767$$
$$x_{8} = -75.4247339745236$$
$$x_{9} = -94.2689923093066$$
$$x_{10} = -91.1281305511393$$
$$x_{11} = -56.5839987378634$$
$$x_{12} = -34.6152330552306$$
$$x_{13} = -78.5652673845995$$
$$x_{14} = 34.6152330552306$$
$$x_{15} = -69.1439554764926$$
$$x_{16} = -97.4099011706723$$
$$x_{17} = 50.3052188363296$$
$$x_{18} = 72.2842925036825$$
$$x_{19} = -12.7222987717666$$
$$x_{20} = 3.6435971674254$$
$$x_{21} = -66.0037377708277$$
$$x_{22} = -59.7237354324305$$
$$x_{23} = -22.0814757672807$$
$$x_{24} = 59.7237354324305$$
$$x_{25} = 84.8465692433091$$
$$x_{26} = 87.9873209346887$$
$$x_{27} = 75.4247339745236$$
$$x_{28} = -3.6435971674254$$
$$x_{29} = -47.1662676027767$$
$$x_{30} = 28.3447768697864$$
$$x_{31} = -15.8336114149477$$
$$x_{32} = 12.7222987717666$$
$$x_{33} = -84.8465692433091$$
$$x_{34} = -28.3447768697864$$
$$x_{35} = -100.550852725424$$
$$x_{36} = -40.8895777660408$$
$$x_{37} = -50.3052188363296$$
$$x_{38} = -81.7058821480364$$
$$x_{39} = 62.863657228703$$
$$x_{40} = 22.0814757672807$$
$$x_{41} = 91.1281305511393$$
$$x_{42} = 81.7058821480364$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = 31.479374920314$$
$$x_{45} = -31.479374920314$$
$$x_{46} = 37.7520396346102$$
$$x_{47} = -87.9873209346887$$
$$x_{48} = -37.7520396346102$$
$$x_{49} = 56.5839987378634$$
$$x_{50} = -1.0768739863118$$
$$x_{51} = -6.57833373272234$$
$$x_{52} = 18.954681766529$$
$$x_{53} = -44.0276918992479$$
$$x_{54} = 78.5652673845995$$
$$x_{55} = 69.1439554764926$$
$$x_{56} = 9.62956034329743$$
$$x_{57} = 40.8895777660408$$
$$x_{58} = 44.0276918992479$$
$$x_{59} = -18.954681766529$$
$$x_{60} = -25.2119030642106$$
$$x_{61} = 53.4444796697636$$
$$x_{62} = -62.863657228703$$
$$x_{63} = 6.57833373272234$$
$$x_{64} = 94.2689923093066$$
$$x_{65} = 97.4099011706723$$
$$x_{66} = 1.0768739863118$$
$$x_{67} = -53.4444796697636$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 15.8336114149477$$
$$x_{2} = -9.62956034329743$$
$$x_{3} = -72.2842925036825$$
$$x_{4} = 66.0037377708277$$
$$x_{5} = 47.1662676027767$$
$$x_{6} = -91.1281305511393$$
$$x_{7} = -34.6152330552306$$
$$x_{8} = -78.5652673845995$$
$$x_{9} = 34.6152330552306$$
$$x_{10} = -97.4099011706723$$
$$x_{11} = 72.2842925036825$$
$$x_{12} = 3.6435971674254$$
$$x_{13} = -66.0037377708277$$
$$x_{14} = -59.7237354324305$$
$$x_{15} = -22.0814757672807$$
$$x_{16} = 59.7237354324305$$
$$x_{17} = 84.8465692433091$$
$$x_{18} = -3.6435971674254$$
$$x_{19} = -47.1662676027767$$
$$x_{20} = 28.3447768697864$$
$$x_{21} = -15.8336114149477$$
$$x_{22} = -84.8465692433091$$
$$x_{23} = -28.3447768697864$$
$$x_{24} = -40.8895777660408$$
$$x_{25} = 22.0814757672807$$
$$x_{26} = 91.1281305511393$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 78.5652673845995$$
$$x_{29} = 9.62956034329743$$
$$x_{30} = 40.8895777660408$$
$$x_{31} = 53.4444796697636$$
$$x_{32} = 97.4099011706723$$
$$x_{33} = -53.4444796697636$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 100.550852725424$$
$$x_{33} = 25.2119030642106$$
$$x_{33} = -75.4247339745236$$
$$x_{33} = -94.2689923093066$$
$$x_{33} = -56.5839987378634$$
$$x_{33} = -69.1439554764926$$
$$x_{33} = 50.3052188363296$$
$$x_{33} = -12.7222987717666$$
$$x_{33} = 87.9873209346887$$
$$x_{33} = 75.4247339745236$$
$$x_{33} = 12.7222987717666$$
$$x_{33} = -100.550852725424$$
$$x_{33} = -50.3052188363296$$
$$x_{33} = -81.7058821480364$$
$$x_{33} = 62.863657228703$$
$$x_{33} = 81.7058821480364$$
$$x_{33} = 31.479374920314$$
$$x_{33} = -31.479374920314$$
$$x_{33} = 37.7520396346102$$
$$x_{33} = -87.9873209346887$$
$$x_{33} = -37.7520396346102$$
$$x_{33} = 56.5839987378634$$
$$x_{33} = -1.0768739863118$$
$$x_{33} = -6.57833373272234$$
$$x_{33} = 18.954681766529$$
$$x_{33} = -44.0276918992479$$
$$x_{33} = 69.1439554764926$$
$$x_{33} = 44.0276918992479$$
$$x_{33} = -18.954681766529$$
$$x_{33} = -25.2119030642106$$
$$x_{33} = -62.863657228703$$
$$x_{33} = 6.57833373272234$$
$$x_{33} = 94.2689923093066$$
$$x_{33} = 1.0768739863118$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4099011706723, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4099011706723\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15.8336114149477$$
$$x_{2} = 100.550852725424$$
$$x_{3} = -9.62956034329743$$
$$x_{4} = 25.2119030642106$$
$$x_{5} = -72.2842925036825$$
$$x_{6} = 66.0037377708277$$
$$x_{7} = 47.1662676027767$$
$$x_{8} = -75.4247339745236$$
$$x_{9} = -94.2689923093066$$
$$x_{10} = -91.1281305511393$$
$$x_{11} = -56.5839987378634$$
$$x_{12} = -34.6152330552306$$
$$x_{13} = -78.5652673845995$$
$$x_{14} = 34.6152330552306$$
$$x_{15} = -69.1439554764926$$
$$x_{16} = -97.4099011706723$$
$$x_{17} = 50.3052188363296$$
$$x_{18} = 72.2842925036825$$
$$x_{19} = -12.7222987717666$$
$$x_{20} = 3.6435971674254$$
$$x_{21} = -66.0037377708277$$
$$x_{22} = -59.7237354324305$$
$$x_{23} = -22.0814757672807$$
$$x_{24} = 59.7237354324305$$
$$x_{25} = 84.8465692433091$$
$$x_{26} = 87.9873209346887$$
$$x_{27} = 75.4247339745236$$
$$x_{28} = -3.6435971674254$$
$$x_{29} = -47.1662676027767$$
$$x_{30} = 28.3447768697864$$
$$x_{31} = -15.8336114149477$$
$$x_{32} = 12.7222987717666$$
$$x_{33} = -84.8465692433091$$
$$x_{34} = -28.3447768697864$$
$$x_{35} = -100.550852725424$$
$$x_{36} = -40.8895777660408$$
$$x_{37} = -50.3052188363296$$
$$x_{38} = -81.7058821480364$$
$$x_{39} = 62.863657228703$$
$$x_{40} = 22.0814757672807$$
$$x_{41} = 91.1281305511393$$
$$x_{42} = 81.7058821480364$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = 31.479374920314$$
$$x_{45} = -31.479374920314$$
$$x_{46} = 37.7520396346102$$
$$x_{47} = -87.9873209346887$$
$$x_{48} = -37.7520396346102$$
$$x_{49} = 56.5839987378634$$
$$x_{50} = -1.0768739863118$$
$$x_{51} = -6.57833373272234$$
$$x_{52} = 18.954681766529$$
$$x_{53} = -44.0276918992479$$
$$x_{54} = 78.5652673845995$$
$$x_{55} = 69.1439554764926$$
$$x_{56} = 9.62956034329743$$
$$x_{57} = 40.8895777660408$$
$$x_{58} = 44.0276918992479$$
$$x_{59} = -18.954681766529$$
$$x_{60} = -25.2119030642106$$
$$x_{61} = 53.4444796697636$$
$$x_{62} = -62.863657228703$$
$$x_{63} = 6.57833373272234$$
$$x_{64} = 94.2689923093066$$
$$x_{65} = 97.4099011706723$$
$$x_{66} = 1.0768739863118$$
$$x_{67} = -53.4444796697636$$
Signos de extremos en los puntos:
(15.833611414947718, -248.726869289185)
(100.55085272542402, 10108.4745770583)
(-9.62956034329743, -90.7908960221418)
(25.21190306421058, 633.649446194351)
(-72.2842925036825, -5223.02009034704)
(66.00373777082767, -4354.4947759217)
(47.1662676027767, -2222.65949258718)
(-75.4247339745236, 5686.89154919726)
(-94.26899230930657, 8884.64358592955)
(-91.1281305511393, -8302.3368999697)
(-56.58399873786344, 3199.75078519348)
(-34.61523305523058, -1196.21935302944)
(-78.56526738459954, -6170.50221074225)
(34.61523305523058, -1196.21935302944)
(-69.1439554764926, 4778.88783305817)
(-97.40990117067226, -9486.68947818992)
(50.30521883632959, 2528.6174100174)
(72.2842925036825, -5223.02009034704)
(-12.722298771766635, 159.893208545431)
(3.643597167425401, -11.6378292117556)
(-66.00373777082767, -4354.4947759217)
(-59.72373543243046, -3564.92625455388)
(-22.081475767280747, -485.603793917741)
(59.72373543243046, -3564.92625455388)
(84.84656924330915, -7196.94114542993)
(87.9873209346887, 7739.76941994707)
(75.4247339745236, 5686.89154919726)
(-3.643597167425401, -11.6378292117556)
(-47.1662676027767, -2222.65949258718)
(28.344776869786372, -801.433812963046)
(-15.833611414947718, -248.726869289185)
(12.722298771766635, 159.893208545431)
(-84.84656924330915, -7196.94114542993)
(-28.344776869786372, -801.433812963046)
(-100.55085272542402, 10108.4745770583)
(-40.889577766040844, -1669.96115135336)
(-50.30521883632959, 2528.6174100174)
(-81.70588214803641, 6673.85207590208)
(62.863657228703005, 3949.84091716867)
(22.081475767280747, -485.603793917741)
(91.1281305511393, -8302.3368999697)
(81.70588214803641, 6673.85207590208)
(0, 0)
(31.479374920314047, 988.957079867956)
(-31.479374920314047, 988.957079867956)
(37.75203963461023, 1423.22069663783)
(-87.9873209346887, 7739.76941994707)
(-37.75203963461023, 1423.22069663783)
(56.58399873786344, 3199.75078519348)
(-1.0768739863118038, 0.549774025605498)
(-6.578333732722339, 41.4032422108864)
(18.954681766529042, 357.296507493256)
(-44.02769189924788, 1936.44074393829)
(78.56526738459954, -6170.50221074225)
(69.1439554764926, 4778.88783305817)
(9.62956034329743, -90.7908960221418)
(40.889577766040844, -1669.96115135336)
(44.02769189924788, 1936.44074393829)
(-18.954681766529042, 357.296507493256)
(-25.21190306421058, 633.649446194351)
(53.44447966976355, -2854.3145053339)
(-62.863657228703005, 3949.84091716867)
(6.578333732722339, 41.4032422108864)
(94.26899230930657, 8884.64358592955)
(97.40990117067226, -9486.68947818992)
(1.0768739863118038, 0.549774025605498)
(-53.44447966976355, -2854.3145053339)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 15.8336114149477$$
$$x_{2} = -9.62956034329743$$
$$x_{3} = -72.2842925036825$$
$$x_{4} = 66.0037377708277$$
$$x_{5} = 47.1662676027767$$
$$x_{6} = -91.1281305511393$$
$$x_{7} = -34.6152330552306$$
$$x_{8} = -78.5652673845995$$
$$x_{9} = 34.6152330552306$$
$$x_{10} = -97.4099011706723$$
$$x_{11} = 72.2842925036825$$
$$x_{12} = 3.6435971674254$$
$$x_{13} = -66.0037377708277$$
$$x_{14} = -59.7237354324305$$
$$x_{15} = -22.0814757672807$$
$$x_{16} = 59.7237354324305$$
$$x_{17} = 84.8465692433091$$
$$x_{18} = -3.6435971674254$$
$$x_{19} = -47.1662676027767$$
$$x_{20} = 28.3447768697864$$
$$x_{21} = -15.8336114149477$$
$$x_{22} = -84.8465692433091$$
$$x_{23} = -28.3447768697864$$
$$x_{24} = -40.8895777660408$$
$$x_{25} = 22.0814757672807$$
$$x_{26} = 91.1281305511393$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 78.5652673845995$$
$$x_{29} = 9.62956034329743$$
$$x_{30} = 40.8895777660408$$
$$x_{31} = 53.4444796697636$$
$$x_{32} = 97.4099011706723$$
$$x_{33} = -53.4444796697636$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 100.550852725424$$
$$x_{33} = 25.2119030642106$$
$$x_{33} = -75.4247339745236$$
$$x_{33} = -94.2689923093066$$
$$x_{33} = -56.5839987378634$$
$$x_{33} = -69.1439554764926$$
$$x_{33} = 50.3052188363296$$
$$x_{33} = -12.7222987717666$$
$$x_{33} = 87.9873209346887$$
$$x_{33} = 75.4247339745236$$
$$x_{33} = 12.7222987717666$$
$$x_{33} = -100.550852725424$$
$$x_{33} = -50.3052188363296$$
$$x_{33} = -81.7058821480364$$
$$x_{33} = 62.863657228703$$
$$x_{33} = 81.7058821480364$$
$$x_{33} = 31.479374920314$$
$$x_{33} = -31.479374920314$$
$$x_{33} = 37.7520396346102$$
$$x_{33} = -87.9873209346887$$
$$x_{33} = -37.7520396346102$$
$$x_{33} = 56.5839987378634$$
$$x_{33} = -1.0768739863118$$
$$x_{33} = -6.57833373272234$$
$$x_{33} = 18.954681766529$$
$$x_{33} = -44.0276918992479$$
$$x_{33} = 69.1439554764926$$
$$x_{33} = 44.0276918992479$$
$$x_{33} = -18.954681766529$$
$$x_{33} = -25.2119030642106$$
$$x_{33} = -62.863657228703$$
$$x_{33} = 6.57833373272234$$
$$x_{33} = 94.2689923093066$$
$$x_{33} = 1.0768739863118$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.4099011706723, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4099011706723\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 45.6405949760108$$
$$x_{2} = 70.7423403203845$$
$$x_{3} = -17.5048370447411$$
$$x_{4} = 55.0504523208123$$
$$x_{5} = -89.5800249069094$$
$$x_{6} = -29.978069966608$$
$$x_{7} = 48.7765781423002$$
$$x_{8} = 11.3396400694003$$
$$x_{9} = 92.7201071560939$$
$$x_{10} = 64.4646492226716$$
$$x_{11} = -77.0209248041715$$
$$x_{12} = -48.7765781423002$$
$$x_{13} = -36.2384169134664$$
$$x_{14} = 58.1881390858586$$
$$x_{15} = -2.68896749918069$$
$$x_{16} = 8.31398471094493$$
$$x_{17} = 77.0209248041715$$
$$x_{18} = 2.68896749918069$$
$$x_{19} = -83.3002013673394$$
$$x_{20} = 0.599741421027824$$
$$x_{21} = -39.3712875521166$$
$$x_{22} = 80.1604867055981$$
$$x_{23} = -11.3396400694003$$
$$x_{24} = 51.9132353685519$$
$$x_{25} = -67.6033676125647$$
$$x_{26} = 20.6129075025746$$
$$x_{27} = 36.2384169134664$$
$$x_{28} = -58.1881390858586$$
$$x_{29} = -51.9132353685519$$
$$x_{30} = 5.38572965402801$$
$$x_{31} = -23.7295255625192$$
$$x_{32} = 42.5054334829582$$
$$x_{33} = 29.978069966608$$
$$x_{34} = 61.3262239938688$$
$$x_{35} = 67.6033676125647$$
$$x_{36} = 23.7295255625192$$
$$x_{37} = 83.3002013673394$$
$$x_{38} = -0.599741421027824$$
$$x_{39} = -26.8518211351302$$
$$x_{40} = -5.38572965402801$$
$$x_{41} = 26.8518211351302$$
$$x_{42} = -86.4400521937386$$
$$x_{43} = -70.7423403203845$$
$$x_{44} = -80.1604867055981$$
$$x_{45} = 86.4400521937386$$
$$x_{46} = -33.1071774728736$$
$$x_{47} = 99.0005586689926$$
$$x_{48} = -42.5054334829582$$
$$x_{49} = 33.1071774728736$$
$$x_{50} = -64.4646492226716$$
$$x_{51} = -55.0504523208123$$
$$x_{52} = 95.86028820339$$
$$x_{53} = -95.86028820339$$
$$x_{54} = -61.3262239938688$$
$$x_{55} = 14.4104316197583$$
$$x_{56} = -73.8815350660339$$
$$x_{57} = -45.6405949760108$$
$$x_{58} = 89.5800249069094$$
$$x_{59} = -8.31398471094493$$
$$x_{60} = 73.8815350660339$$
$$x_{61} = -99.0005586689926$$
$$x_{62} = -92.7201071560939$$
$$x_{63} = -14.4104316197583$$
$$x_{64} = 39.3712875521166$$
$$x_{65} = -20.6129075025746$$
$$x_{66} = 17.5048370447411$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.86028820339, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.0005586689926\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 45.6405949760108$$
$$x_{2} = 70.7423403203845$$
$$x_{3} = -17.5048370447411$$
$$x_{4} = 55.0504523208123$$
$$x_{5} = -89.5800249069094$$
$$x_{6} = -29.978069966608$$
$$x_{7} = 48.7765781423002$$
$$x_{8} = 11.3396400694003$$
$$x_{9} = 92.7201071560939$$
$$x_{10} = 64.4646492226716$$
$$x_{11} = -77.0209248041715$$
$$x_{12} = -48.7765781423002$$
$$x_{13} = -36.2384169134664$$
$$x_{14} = 58.1881390858586$$
$$x_{15} = -2.68896749918069$$
$$x_{16} = 8.31398471094493$$
$$x_{17} = 77.0209248041715$$
$$x_{18} = 2.68896749918069$$
$$x_{19} = -83.3002013673394$$
$$x_{20} = 0.599741421027824$$
$$x_{21} = -39.3712875521166$$
$$x_{22} = 80.1604867055981$$
$$x_{23} = -11.3396400694003$$
$$x_{24} = 51.9132353685519$$
$$x_{25} = -67.6033676125647$$
$$x_{26} = 20.6129075025746$$
$$x_{27} = 36.2384169134664$$
$$x_{28} = -58.1881390858586$$
$$x_{29} = -51.9132353685519$$
$$x_{30} = 5.38572965402801$$
$$x_{31} = -23.7295255625192$$
$$x_{32} = 42.5054334829582$$
$$x_{33} = 29.978069966608$$
$$x_{34} = 61.3262239938688$$
$$x_{35} = 67.6033676125647$$
$$x_{36} = 23.7295255625192$$
$$x_{37} = 83.3002013673394$$
$$x_{38} = -0.599741421027824$$
$$x_{39} = -26.8518211351302$$
$$x_{40} = -5.38572965402801$$
$$x_{41} = 26.8518211351302$$
$$x_{42} = -86.4400521937386$$
$$x_{43} = -70.7423403203845$$
$$x_{44} = -80.1604867055981$$
$$x_{45} = 86.4400521937386$$
$$x_{46} = -33.1071774728736$$
$$x_{47} = 99.0005586689926$$
$$x_{48} = -42.5054334829582$$
$$x_{49} = 33.1071774728736$$
$$x_{50} = -64.4646492226716$$
$$x_{51} = -55.0504523208123$$
$$x_{52} = 95.86028820339$$
$$x_{53} = -95.86028820339$$
$$x_{54} = -61.3262239938688$$
$$x_{55} = 14.4104316197583$$
$$x_{56} = -73.8815350660339$$
$$x_{57} = -45.6405949760108$$
$$x_{58} = 89.5800249069094$$
$$x_{59} = -8.31398471094493$$
$$x_{60} = 73.8815350660339$$
$$x_{61} = -99.0005586689926$$
$$x_{62} = -92.7201071560939$$
$$x_{63} = -14.4104316197583$$
$$x_{64} = 39.3712875521166$$
$$x_{65} = -20.6129075025746$$
$$x_{66} = 17.5048370447411$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.86028820339, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.0005586689926\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \cos{\left(x \right)} = x^{2} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x^{2} \cos{\left(x \right)} = - x^{2} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \cos{\left(x \right)} = x^{2} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x^{2} \cos{\left(x \right)} = - x^{2} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par