Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de x^3*e^x*dx
Integral de (tanx)^2
Derivada de:
cos(x)*x^2
Gráfico de la función y =:
cos(x)*x^2
Expresiones idénticas
cos(x)*x^ dos
coseno de (x) multiplicar por x al cuadrado
coseno de (x) multiplicar por x en el grado dos
cos(x)*x2
cosx*x2
cos(x)*x²
cos(x)*x en el grado 2
cos(x)x^2
cos(x)x2
cosxx2
cosxx^2
cos(x)*x^2dx
Expresiones semejantes
cosx*x^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/1+cos(x)
cos(x)*cos(x)
cos^37x
cosx/(1+x^2)
cosx*sin3x

Resolución de integrales/ cos(x)/ cos(x)*x^2

Integral de cos(x)*x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi             
  --             
  2              
   /             
  |              
  |          2   
  |  cos(x)*x  dx
  |              
 /               
-pi              
----             
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)*x^2, (x, -pi/2, pi/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |         2                      2                    
 | cos(x)*x  dx = C - 2*sin(x) + x *sin(x) + 2*x*cos(x)
 |                                                     
/

$$\int x^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2
     pi 
-4 + ---
      2

$$-4 + \frac{\pi^{2}}{2}$$

       2
     pi 
-4 + ---
      2

$$-4 + \frac{\pi^{2}}{2}$$

-4 + pi^2/2

Respuesta numérica [src]

0.934802200544679

0.934802200544679

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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