Sr Examen

Otras calculadoras

1/(x-x^3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Límite de la función:
  • 1/(x-x^3) 1/(x-x^3)

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x-x^ tres)
  • 1 dividir por (x menos x al cubo )
  • uno dividir por (x menos x en el grado tres)
  • 1/(x-x3)
  • 1/x-x3
  • 1/(x-x³)
  • 1/(x-x en el grado 3)
  • 1/x-x^3
  • 1 dividir por (x-x^3)

  • Expresiones semejantes

  • 1/(x+x^3)
Trazado el gráfico de la función/ 1/(x-x^3)

Gráfico de la función y = 1/(x-x^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         1   
f(x) = ------
            3
       x - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{- x^{3} + x}$$ 
f = 1/(-x^3 + x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{- x^{3} + x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(x - x^3).
$$\frac{1}{\left(-1\right) 0^{3}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2} - 1}{\left(- x^{3} + x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
    ___        ___ 
 -\/ 3    -3*\/ 3  
(-------, --------)
    3        2     

   ___      ___ 
 \/ 3   3*\/ 3  
(-----, -------)
   3       2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{- x^{3} + x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- x^{3} + x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x - x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(- x^{3} + x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(- x^{3} + x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{- x^{3} + x} = \frac{1}{x^{3} - x}$$
- No
$$\frac{1}{- x^{3} + x} = - \frac{1}{x^{3} - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/(x-x^3)
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