Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- ((x^ tres)/ nueve)- dos x^2-6x
- ((x al cubo ) dividir por 9) menos 2x al cuadrado menos 6x
- ((x en el grado tres) dividir por nueve) menos dos x al cuadrado menos 6x
- ((x3)/9)-2x2-6x
- x3/9-2x2-6x
- ((x³)/9)-2x²-6x
- ((x en el grado 3)/9)-2x en el grado 2-6x
- x^3/9-2x^2-6x
- ((x^3) dividir por 9)-2x^2-6x
-
Expresiones semejantes
- ((x^3)/9)-2x^2+6x
- ((x^3)/9)+2x^2-6x
Gráfico de la función y = ((x^3)/9)-2x^2-6x
Solución
Ha introducido
[src]
3
x 2
f(x) = -- - 2*x - 6*x
9
$$f{\left(x \right)} = - 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right)$$
f = -6*x + x^3/9 - 2*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9 - 3 \sqrt{15}$$
$$x_{3} = 9 + 3 \sqrt{15}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.61895003862225$$
$$x_{2} = 20.6189500386223$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9 - 3 \sqrt{15}$$
$$x_{3} = 9 + 3 \sqrt{15}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.61895003862225$$
$$x_{2} = 20.6189500386223$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{3} - 4 x - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6 - 3 \sqrt{6}$$
$$x_{2} = 6 + 3 \sqrt{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6 + 3 \sqrt{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6 - 3 \sqrt{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6 - 3 \sqrt{6}\right] \cup \left[6 + 3 \sqrt{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[6 - 3 \sqrt{6}, 6 + 3 \sqrt{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2}}{3} - 4 x - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6 - 3 \sqrt{6}$$
$$x_{2} = 6 + 3 \sqrt{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
3
2 / ___\
___ / ___\ ___ \6 - 3*\/ 6 /
(6 - 3*\/ 6, -36 - 2*\6 - 3*\/ 6 / + 18*\/ 6 + --------------)
9 3
2 / ___\
___ ___ / ___\ \6 + 3*\/ 6 /
(6 + 3*\/ 6, -36 - 18*\/ 6 - 2*\6 + 3*\/ 6 / + --------------)
9 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6 + 3 \sqrt{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6 - 3 \sqrt{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6 - 3 \sqrt{6}\right] \cup \left[6 + 3 \sqrt{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[6 - 3 \sqrt{6}, 6 + 3 \sqrt{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{x}{3} - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{x}{3} - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/9 - 2*x^2 - 6*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right) = - \frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2} + 6 x$$
- No
$$- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right) = \frac{x^{3}}{9} + 2 x^{2} - 6 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right) = - \frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2} + 6 x$$
- No
$$- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{9} - 2 x^{2}\right) = \frac{x^{3}}{9} + 2 x^{2} - 6 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar