Sr Examen

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2*x^3-9*x^2+12*x-9

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1
  • Derivada de:
  • 2*x^3-9*x^2+12*x-9 2*x^3-9*x^2+12*x-9

  • Expresiones idénticas

  • dos *x^ tres - nueve *x^ dos + doce *x- nueve
  • 2 multiplicar por x al cubo menos 9 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x menos 9
  • dos multiplicar por x en el grado tres menos nueve multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x menos nueve
  • 2*x3-9*x2+12*x-9
  • 2*x³-9*x²+12*x-9
  • 2*x en el grado 3-9*x en el grado 2+12*x-9
  • 2x^3-9x^2+12x-9
  • 2x3-9x2+12x-9

  • Expresiones semejantes

  • 2*x^3-9*x^2+12*x+9
  • 2*x^3-9*x^2-12*x-9
  • 2*x^3+9*x^2+12*x-9
Trazado el gráfico de la función/ 2*x^3-9*x^2+12*x-9

Gráfico de la función y = 2*x^3-9*x^2+12*x-9

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3      2           
f(x) = 2*x  - 9*x  + 12*x - 9
f(x)=(12x+(2x3−9x2))−9f{\left(x \right)} = \left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9 
f = 12*x + 2*x^3 - 9*x^2 - 9
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(12x+(2x3−9x2))−9=0\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3x_{1} = 3
Solución numérica
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^3 - 9*x^2 + 12*x - 9.
−9+((2⋅03−9⋅02)+0⋅12)-9 + \left(\left(2 \cdot 0^{3} - 9 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 12\right)
Resultado:
f(0)=−9f{\left(0 \right)} = -9
Punto:
(0, -9)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x2−18x+12=06 x^{2} - 18 x + 12 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(1, -4)

(2, -5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
(−∞,1]∪[2,∞)\left(-\infty, 1\right] \cup \left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
[1,2]\left[1, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(2x−3)=06 \left(2 x - 3\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[32,∞)\left[\frac{3}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,32]\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((12x+(2x3−9x2))−9)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((12x+(2x3−9x2))−9)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 9*x^2 + 12*x - 9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((12x+(2x3−9x2))−9x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((12x+(2x3−9x2))−9x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(12x+(2x3−9x2))−9=−2x3−9x2−12x−9\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9 = - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x - 9
- No
(12x+(2x3−9x2))−9=2x3+9x2+12x+9\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9 = 2 x^{3} + 9 x^{2} + 12 x + 9
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*x^3-9*x^2+12*x-9
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