Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Derivada de:
-
2*x^3-9*x^2+12*x-9
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ tres - nueve *x^ dos + doce *x- nueve
- 2 multiplicar por x al cubo menos 9 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x menos 9
- dos multiplicar por x en el grado tres menos nueve multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x menos nueve
- 2*x3-9*x2+12*x-9
- 2*x³-9*x²+12*x-9
- 2*x en el grado 3-9*x en el grado 2+12*x-9
- 2x^3-9x^2+12x-9
- 2x3-9x2+12x-9
-
Expresiones semejantes
- 2*x^3-9*x^2-12*x-9
- 2*x^3-9*x^2+12*x+9
- 2*x^3+9*x^2+12*x-9
Gráfico de la función y = 2*x^3-9*x^2+12*x-9
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 2*x - 9*x + 12*x - 9
$$f{\left(x \right)} = \left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9$$
f = 12*x + 2*x^3 - 9*x^2 - 9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 18 x + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 18 x + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -4)
(2, -5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 9*x^2 + 12*x - 9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9 = - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x - 9$$
- No
$$\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9 = 2 x^{3} + 9 x^{2} + 12 x + 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9 = - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x - 9$$
- No
$$\left(12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 9 = 2 x^{3} + 9 x^{2} + 12 x + 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico