Sr Examen

Otras calculadoras

(x^3+2x^2+7x-3)/(2x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres + dos x^ dos +7x- tres)/(2x^2)
  • (x al cubo más 2x al cuadrado más 7x menos 3) dividir por (2x al cuadrado )
  • (x en el grado tres más dos x en el grado dos más 7x menos tres) dividir por (2x al cuadrado )
  • (x3+2x2+7x-3)/(2x2)
  • x3+2x2+7x-3/2x2
  • (x³+2x²+7x-3)/(2x²)
  • (x en el grado 3+2x en el grado 2+7x-3)/(2x en el grado 2)
  • x^3+2x^2+7x-3/2x^2
  • (x^3+2x^2+7x-3) dividir por (2x^2)

  • Expresiones semejantes

  • (x^3+2x^2+7x+3)/(2x^2)
  • (x^3+2x^2-7x-3)/(2x^2)
  • (x^3-2x^2+7x-3)/(2x^2)
Trazado el gráfico de la función/ (x^3+2x^2+7x-3)/(2x^2)

Gráfico de la función y = (x^3+2x^2+7x-3)/(2x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      2          
       x  + 2*x  + 7*x - 3
f(x) = -------------------
                  2       
               2*x
f(x)=(7x+(x3+2x2))−32x2f{\left(x \right)} = \frac{\left(7 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 3}{2 x^{2}} 
f = (7*x + x^3 + 2*x^2 - 3)/((2*x^2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(7x+(x3+2x2))−32x2=0\frac{\left(7 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 3}{2 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−17919154+7723−23+19154+7723x_{1} = - \frac{17}{9 \sqrt[3]{\frac{191}{54} + \frac{\sqrt{77}}{2}}} - \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{191}{54} + \frac{\sqrt{77}}{2}}
Solución numérica
x1=0.379589808307792x_{1} = 0.379589808307792
x2=0.379589808307793x_{2} = 0.379589808307793
x3=0.379589808307796x_{3} = 0.379589808307796
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3 + 2*x^2 + 7*x - 3)/((2*x^2)).
−3+((03+2⋅02)+0⋅7)2⋅02\frac{-3 + \left(\left(0^{3} + 2 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 7\right)}{2 \cdot 0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12x2(3x2+4x+7)−(7x+(x3+2x2))−3x3=0\frac{1}{2 x^{2}} \left(3 x^{2} + 4 x + 7\right) - \frac{\left(7 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 3}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1
x3=2x_{3} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -11/6)

(1, 7/2)

(2, 27/8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Puntos máximos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
(−∞,−3]∪[2,∞)\left(-\infty, -3\right] \cup \left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
[1,2]\left[1, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3x+2−2(3x2+4x+7)x+3(x3+2x2+7x−3)x2x2=0\frac{3 x + 2 - \frac{2 \left(3 x^{2} + 4 x + 7\right)}{x} + \frac{3 \left(x^{3} + 2 x^{2} + 7 x - 3\right)}{x^{2}}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=97x_{1} = \frac{9}{7}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(3x+2−2(3x2+4x+7)x+3(x3+2x2+7x−3)x2x2)=−∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 2 - \frac{2 \left(3 x^{2} + 4 x + 7\right)}{x} + \frac{3 \left(x^{3} + 2 x^{2} + 7 x - 3\right)}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = -\infty
lim⁡x→0+(3x+2−2(3x2+4x+7)x+3(x3+2x2+7x−3)x2x2)=−∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 2 - \frac{2 \left(3 x^{2} + 4 x + 7\right)}{x} + \frac{3 \left(x^{3} + 2 x^{2} + 7 x - 3\right)}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = -\infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[97,∞)\left[\frac{9}{7}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,97]\left(-\infty, \frac{9}{7}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((7x+(x3+2x2))−32x2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 3}{2 x^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((7x+(x3+2x2))−32x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 3}{2 x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 + 2*x^2 + 7*x - 3)/((2*x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(12x2((7x+(x3+2x2))−3)x)=12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x^{2}} \left(\left(7 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 3\right)}{x}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x2y = \frac{x}{2}
lim⁡x→∞(12x2((7x+(x3+2x2))−3)x)=12\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x^{2}} \left(\left(7 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 3\right)}{x}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x2y = \frac{x}{2}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(7x+(x3+2x2))−32x2=12x2(−x3+2x2−7x−3)\frac{\left(7 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 3}{2 x^{2}} = \frac{1}{2 x^{2}} \left(- x^{3} + 2 x^{2} - 7 x - 3\right)
- No
(7x+(x3+2x2))−32x2=−12x2(−x3+2x2−7x−3)\frac{\left(7 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 3}{2 x^{2}} = - \frac{1}{2 x^{2}} \left(- x^{3} + 2 x^{2} - 7 x - 3\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^3+2x^2+7x-3)/(2x^2)
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