Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -1-3*cos(3*x)

Gráfico de la función y = -1-3*cos(3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = -1 - 3*cos(3*x)
f(x)=−3cos⁡(3x)−1f{\left(x \right)} = - 3 \cos{\left(3 x \right)} - 1 
f = -3*cos(3*x) - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−3cos⁡(3x)−1=0- 3 \cos{\left(3 x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−acos⁡(−13)3+2π3x_{1} = - \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}
x2=acos⁡(−13)3x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{3} \right)}}{3}
Solución numérica
x1=29.9584091789211x_{1} = 29.9584091789211
x2=42.5247797932803x_{2} = 42.5247797932803
x3=80.2238916363578x_{3} = 80.2238916363578
x4=−78.1294965339646x_{4} = -78.1294965339646
x5=−84.4126818411442x_{5} = -84.4126818411442
x6=62.1949753263795x_{6} = 62.1949753263795
x7=−45.439814507234x_{7} = -45.439814507234
x8=32.0528042813143x_{8} = 32.0528042813143
x9=−60.1005802239863x_{9} = -60.1005802239863
x10=60.1005802239863x_{10} = 60.1005802239863
x11=30263.3723518363x_{11} = 30263.3723518363
x12=−27.8640140765279x_{12} = -27.8640140765279
x13=73.9407063291782x_{13} = 73.9407063291782
x14=−49.6286047120204x_{14} = -49.6286047120204
x15=44.6191748956734x_{15} = 44.6191748956734
x16=−16.1182830737292x_{16} = -16.1182830737292
x17=−55.9117900191999x_{17} = -55.9117900191999
x18=−30.7790487904816x_{18} = -30.7790487904816
x19=5.64630756176325x_{19} = 5.64630756176325
x20=−28.6846536880884x_{20} = -28.6846536880884
x21=−99.894087169457x_{21} = -99.894087169457
x22=−97.7996920670638x_{22} = -97.7996920670638
x23=20.3070732785156x_{23} = 20.3070732785156
x24=−7.74070266415644x_{24} = -7.74070266415644
x25=27.8640140765279x_{25} = 27.8640140765279
x26=7.74070266415644x_{26} = 7.74070266415644
x27=3.55191245937005x_{27} = 3.55191245937005
x28=−51.7229998144135x_{28} = -51.7229998144135
x29=53.8173949168067x_{29} = 53.8173949168067
x30=−95.7052969646707x_{30} = -95.7052969646707
x31=−71.846311226785x_{31} = -71.846311226785
x32=58.0061851215931x_{32} = 58.0061851215931
x33=49.6286047120204x_{33} = 49.6286047120204
x34=−85.2333214527047x_{34} = -85.2333214527047
x35=−9.83509776654964x_{35} = -9.83509776654964
x36=−29.9584091789211x_{36} = -29.9584091789211
x37=34.1471993837075x_{37} = 34.1471993837075
x38=−5.64630756176325x_{38} = -5.64630756176325
x39=−159.810905527299x_{39} = -159.810905527299
x40=−3.55191245937005x_{40} = -3.55191245937005
x41=9.83509776654964x_{41} = 9.83509776654964
x42=−65.5631259196054x_{42} = -65.5631259196054
x43=−42.5247797932803x_{43} = -42.5247797932803
x44=99.894087169457x_{44} = 99.894087169457
x45=16.1182830737292x_{45} = 16.1182830737292
x46=−18.2126781761224x_{46} = -18.2126781761224
x47=−91.5165067598843x_{47} = -91.5165067598843
x48=−36.2415944861007x_{48} = -36.2415944861007
x49=−115.828608377042x_{49} = -115.828608377042
x50=22.4014683809088x_{50} = 22.4014683809088
x51=78.1294965339646x_{51} = 78.1294965339646
x52=95.7052969646707x_{52} = 95.7052969646707
x53=25.7696189741347x_{53} = 25.7696189741347
x54=92.7902622507169x_{54} = 92.7902622507169
x55=14.023887971336x_{55} = 14.023887971336
x56=55.9117900191999x_{56} = 55.9117900191999
x57=−82.318286738751x_{57} = -82.318286738751
x58=88.6014720459305x_{58} = 88.6014720459305
x59=−67.6575210219986x_{59} = -67.6575210219986
x60=−80.2238916363578x_{60} = -80.2238916363578
x61=−14.023887971336x_{61} = -14.023887971336
x62=86.5070769435374x_{62} = 86.5070769435374
x63=−93.6109018622775x_{63} = -93.6109018622775
x64=−38.3359895884939x_{64} = -38.3359895884939
x65=−21.5808287693483x_{65} = -21.5808287693483
x66=−58.0061851215931x_{66} = -58.0061851215931
x67=−23.6752238717415x_{67} = -23.6752238717415
x68=68.4781606335591x_{68} = 68.4781606335591
x69=82.318286738751x_{69} = 82.318286738751
x70=−1.45751735697686x_{70} = -1.45751735697686
x71=−47.5342096096272x_{71} = -47.5342096096272
x72=11.9294928689428x_{72} = 11.9294928689428
x73=−32.0528042813143x_{73} = -32.0528042813143
x74=71.846311226785x_{74} = 71.846311226785
x75=76.0351014315714x_{75} = 76.0351014315714
x76=38.3359895884939x_{76} = 38.3359895884939
x77=66.3837655311659x_{77} = 66.3837655311659
x78=−25.7696189741347x_{78} = -25.7696189741347
x79=45.439814507234x_{79} = 45.439814507234
x80=18.2126781761224x_{80} = 18.2126781761224
x81=51.7229998144135x_{81} = 51.7229998144135
x82=−69.7519161243918x_{82} = -69.7519161243918
x83=−76.0351014315714x_{83} = -76.0351014315714
x84=48.8079651004598x_{84} = 48.8079651004598
x85=97.7996920670638x_{85} = 97.7996920670638
x86=84.4126818411442x_{86} = 84.4126818411442
x87=64.2893704287727x_{87} = 64.2893704287727
x88=−11.9294928689428x_{88} = -11.9294928689428
x89=36.2415944861007x_{89} = 36.2415944861007
x90=−53.8173949168067x_{90} = -53.8173949168067
x91=−62.1949753263795x_{91} = -62.1949753263795
x92=−6.92006305259593x_{92} = -6.92006305259593
x93=−89.4221116574911x_{93} = -89.4221116574911
x94=−34.1471993837075x_{94} = -34.1471993837075
x95=−73.9407063291782x_{95} = -73.9407063291782
x96=40.4303846908871x_{96} = 40.4303846908871
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -1 - 3*cos(3*x).
−3cos⁡(0⋅3)−1- 3 \cos{\left(0 \cdot 3 \right)} - 1
Resultado:
f(0)=−4f{\left(0 \right)} = -4
Punto:
(0, -4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
9sin⁡(3x)=09 \sin{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π3x_{2} = \frac{\pi}{3}
Signos de extremos en los puntos:
(0, -4)

 pi    
(--, 2)
 3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=π3x_{1} = \frac{\pi}{3}
Decrece en los intervalos
[0,π3]\left[0, \frac{\pi}{3}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[π3,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
27cos⁡(3x)=027 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π6]∪[π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[π6,π2]\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−3cos⁡(3x)−1)=⟨−4,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) = \left\langle -4, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−4,2⟩y = \left\langle -4, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(−3cos⁡(3x)−1)=⟨−4,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) = \left\langle -4, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−4,2⟩y = \left\langle -4, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - 3*cos(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−3cos⁡(3x)−1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \cos{\left(3 x \right)} - 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−3cos⁡(3x)−1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \cos{\left(3 x \right)} - 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−3cos⁡(3x)−1=−3cos⁡(3x)−1- 3 \cos{\left(3 x \right)} - 1 = - 3 \cos{\left(3 x \right)} - 1
- Sí
−3cos⁡(3x)−1=3cos⁡(3x)+1- 3 \cos{\left(3 x \right)} - 1 = 3 \cos{\left(3 x \right)} + 1
- No
es decir, función
es
par
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